为什么宇宙的年龄是 130 亿年，而我们却能看到 470 亿光年远的东西？

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（中科院物理所斗鱼直播间，ID：2144558）

本文来自公众号：超级数学建模

微信号 ：supermodeling

麻烦来个通俗解释

宇宙的年龄约130亿年，可观宇宙半径约为470亿光年。资料在维基百科等很多地方都可以查到。我只是不理解如果光速不可超越的话，怎么会在130亿年时间里产生了470亿光年的距离，并且是人类可观测到的，也就是说还有更远的东西我们目前还无法观测得到呢。求一个通俗易懂简单的解释。

答案其实就在题主自己的题注里的这句话：
“我只是不理解如果光速不可超越的话”

英文是“Nothing is faster than light”

这里的“Nothing”对应的是“Empty Space”

相对论中的Nothing can't move through space faster than light

但是你不能阻止space自己膨胀

问题要求的是一个通俗的解释

那么这么来看

这是一条非常非常长的路

即便是在没有雾霾的时候

你也根本无法看到底

在路的两边，每隔1米站着一个人

接下来，想象一下路（注意，是路）膨胀了

然后你会看到两边的人都在迅速的远离你

然而并不因为他们自己移动了

而是他们脚下的路伸长了

让我们假设你是0号人

你的左边是-1号，-2号·····

你的右边是1号，2号·····：

试着问自己：如果1号人远离0号人也就是你

那么是否意味着1号人离2号人越来越近了呢

不是的，1号人和2号人之间的空间也经历了同样的膨胀！

而这就说明，现在的1号人离你2米（之前离你1米）

2号人离你4米（之前离你2米）

同样的也适用于-1号人和-2号人等等

最远的7号人离你有14米之多（之前离你7米）
对于1号人：2-1=1米

2号人：4-2=2米

7号人：14-7=7米

也就是说

离你越远的人，他们跟你距离的增益越大

为方便理解，可以简单记为空间膨胀的速率越大

现在你正在这样的奇怪的路上开着车

你明确的知道自己的目的地在哪

可是随着旅程的进行，你突然发现

卧槽，怎么开不完了，路越来越多

图片来自car on the acceleration road

而且更为可怕的是

之前还在你前面的车子，突然无法看见了

无论你以多大的速度去追赶，你都看不到了

因为你车下的路在不断膨胀

因为宇宙的空间无处不在的膨胀

在138亿年前发射出光线的物质早已远离我们而去

（注意我们上面车子的类比）

实在是远的不能再远了（远大于460亿光年）

图片来自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

但是

由于我们之间的空间也在不断膨胀（注意上面0号小人的类比）

当我们之间的空间膨胀到可以看到138亿年前物体发射出的光时

图片来自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

这时

以我们为中心到以我们能看到的最远的物质的距离为半径

做一个球体

图片来自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

叫做particle horizon（粒子视界）

或者叫做可视化宇宙，可观测宇宙

而这个半径就是460亿光年，直径是930亿光年

图片来自https://www.youtube.com/watch?v=XBr4GkRnY04

可观测宇宙是一个以观测者作为中心的球体空间

小得足以让观测者观测到该范围内的物体

也就是说物体发出的光有足够时间到达观测者

截至2013年对宇宙年龄最精确的估计是137.98±0.37 亿年

但由于宇宙的膨胀，可观测宇宙的半径并不是固定的138亿光年

人类所观测的古老天体当前的距离比起其原先的位置要遥远得多

（以固有距离来衡量，固有距离在现在的时点和同移距离是相等的）

现在推测可观测宇宙半径约为460亿光年，直径约为930亿光年

根据宇宙学原理

从任何方向到可观测宇宙边缘的距离大致是相等的

我知道很多同学是不能满足上面的解答的

首先因为我是搞电池的（WTF，这是什么专业？）

当然更重要的是没有讲哈勃定律

没有这个大牛，宇宙膨胀的故事远远不够

根据哈勃定律（Hubble's law）我们得以明白

宇宙的空间是不断膨胀的

2013年3月21日，从普朗克卫星观测获得的数据

哈伯常数为67.80 ± 0.77 千米每秒每百万秒差距

（67.80 ± 0.77 km/s/Mpc）

我们知道

3.26 light-years（ly，光年）=1 parsec （pc，秒差）=3.085×10^(16) m
那么1Mpc（百万秒差）=3.26×10^(6) ly，也就是326万光年
所以距离观测者326万光年的星系正在以6.78×10^(4) m/s的速度远离

这只是距离326万光年的

那么我们可以看看距离观察者138亿光年的星系远离速率有多大

已经比较接近光速

那么距离观察者200亿光年的星系的远离速率

已经超过光速了

那么距离观察者460亿光年的星系呢

妥妥的超了光速

一个光子被物体发射出后

在一个膨胀的宇宙中

它和发射它的物体之间的远离速度可以表示为

上式中

c是光速，H是Hubble Parameter（哈勃参数）

x(t)是光子和发射它物体之间的距离

稍微走一个变换

初始条件是x(0)=0，所以有

前面算过了

1Mpc（百万秒差）=3.26×10^(6) ly=3.085×10^(19) km

把哈勃参数的单位换成[1/s]

那么

好了，我们知道了哈勃参数的数值

知道宇宙的粗略年龄138亿年

把已知条件代入x(t)的表达式中

可以得到

也就是231亿光年

但是这个数值比上面说到的可视化宇宙的半径460亿光年小得太多了

肯定不对，哪里错了呢

因为宇宙早期的膨胀速率要大得多
所以用可观测宇宙的半径x(13.8Gy)=46Gly

反推回去

根据

估算出H

这就说明

有效哈勃参数（假设空间膨胀的速率跟大爆炸时候的一样）的数值是

之前算出来的两倍还多

把这个哈勃参数代回到x(t)的表达式中

再把这两个式子（前一个有空间膨胀，后一个没有）单位归一化后作图

再清楚不过了

根据哈勃表达式

当时间为138亿年时，对应的可视化半径为460亿光年

修正成功

当然了，真正的计算要比我这个复杂的多

本文由超级数学建模编辑整理

本文资料来源于土豆泥（知乎）

编辑：J.C.

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