奇幻魔术秀——手把手教你上一堂不一样的数学课
点击蓝字 即可关注
摘要
一副看起来杂乱无章的扑克牌，从中随机抽出一张，吴如皓就能猜中被抽出的扑克牌的花色和点数。没错，这是一个典型的魔术，但请注意，这并不是一场娱乐观者的表演，而是扎实的数学教学，其背后是等差数列的巧妙应用。
自从无意中发现用魔术来讲解数学知识，可以让学生不再在数学课堂上“歪倒一片”，吴如皓就开始专研哪些数学规律可以用魔术来呈现，并一发不可收拾，在台湾掀起“数学魔术”潮流，得到《亲子》杂志等知名媒体的广泛报道。
文中有详细的魔术指南，你不妨也依葫芦画瓢试试，给学生来一场酷炫的数学魔术表演。虽然不一定能让数学成绩突飞猛进，但至少，数学会变得不讨厌了。
吴如皓，台湾知名数学教师，“数学魔术”倡导者之一。承担台湾科学教育馆数学营队规划与教学讲座，研习主题包括：数学步道、资优数学、数学魔术、数学趣味、数学素养等，与林寿福共同著有《数学魔术——27个数学概念奇迹》。
因为成功将魔术与数学结合，打造了崭新、生动的数学教学模式，吴如皓多次接受电视、平面媒体有关数学教学活动的拍摄与数学魔术表演，每年参与讲座一百余场，大受师生群体的欢迎。他坦承，并不会因为学了数学魔术，成绩就一定变好、学习变得更轻松，但至少，数学变得不讨厌了。
对重庆市巴蜀小学教师周智雄来说，从来没想到一次偶然的培训竟然对自己的影响这么大。
暑期期间，他参加了中国新课程研究院组织的数学研修班，听台湾的吴如皓老师“面对面”授课，让他连呼“震撼”和“没想到”：没想到有这么多神奇的魔术与数学息息相关！没想到一至六年级有许多课都可以变成魔术课！他开始后悔没能早点儿结识吴如皓，让已经毕业的学生也能感受数学魔术的魅力。
显然，受到震撼的不止他一人。
“‘精彩’都不足以形容，太激动了。”
“数学原来也可以如此奇妙。”
这些有着多年教龄的老教师们好像又重新发现了数学的奥秘。一连4天的培训，尽管全是吴如皓的“独角戏”，但没有一位教师离会，不仅如此，下课后，他会被教师们重重包围，充分享受“超级明星”的待遇。
这不是吴如皓第一次遭遇这样的“围堵”，在台湾，他同样风头甚劲，名声甚至传出了教育圈，进入了文化圈。74岁的台湾著名乡土作家黄春明还曾邀他在自己的咖啡馆里，演讲《神秘有趣的数学魔术》，很多国外教师也被他神奇的“数学魔术”所吸引。
如何用一句话阐释吴如皓的魅力？著名特级教师，北京第二实验小学副校长华应龙给出评价：“他把数学和魔术完美结合。这种数学魔术，是快乐自己，激发学生。”
“曾经有人问一个科学家，如何保持热情？科学家回答：一是数学，二是数学，三还是数学。但我曾经问学生最痛恨的学科是什么？学生回答：一是数学，二是数学，三还是数学。”
这是吴如皓在北京培训时的开场白，而在10年前，初登讲台的他在刚教数学时，面临这个问题，一样很头大。
但一次偶然的机会，喜欢一点魔术的他在课堂上教学生用玩魔术的方法学数学，没想到效果出乎意料的好。
“开始只会一两个魔术，看到学生那么感兴趣，我想要变更多的魔术。”几年前的台湾，关于魔术的信息并不像现在这么繁多，吴如皓就去图书馆，把所有与魔术有关的书全部借回来。图片太少，没有DVD，他就自学魔术，探索与数学之间的关联。就这样，他“自发研制”的数学魔术越来越多。
不仅如此，害怕学生只是对魔术感到新奇有趣，而不去思考，吴如皓把重点放在“让学生的思考改变”上。
“如何让学生的思考发生改变，是非常困难的，但也是非常有意义的。”吴如皓想的是，从提问开始，怎么才能把教师的提问变成学生的提问，怎么才能让学生产生新奇的想法，怎么才能让没有想法的学生探究教师下一步会干什么，进而让更多的学生参与进来，在教学过程中寻找规律，发现规律，使用规律。
“我们必须从学生的想法出发，一步一步地完成这个历程。当学生学习数学动力不大的时候，魔术就强烈地推动了这个历程，让学生经历这段历程。”
在外人看来，魔术很炫，很耀眼，但在吴如皓看来，表演魔术、破解魔术不是关键，讲答案也不是关键，“数学魔术”最精彩的地方就是让学生产生想法。“学生的想法跟我的想法不停对话，对话的过程就会形成不完整的知识，而学习就是不完整知识到完整知识的渐进历程。
来自成都的一位教师统计了下，在北京4天的培训，吴如皓呈现了32个魔术，每个魔术都站在数学角度去思考，发现其中的数学味道，都用“发现规律——使用规律”来教魔术。
等差数列、等比数列、一元一次方程式的运算、二元一次方程式的整数解、相似形、直角坐标系、负负得正、十进位与二进位等等，都可以用魔术表现出来，而这些魔术所用道具都极其简单，一个小尺子、一张A4纸、一个三角形。
用魔术来讲数学，如何解决课时的问题？“作为教师，必须在意学生的想法，这需要时间，但不见得是要漫无止尽的时间。教师必须理清楚一些东西，再去讨论那些有意思的、能引发学生思考的东西。”
这显然对教师要求不低，而吴如皓对自己的要求是，找到合适的故事和案例，建立起魔术和数学的联接。他称这个过程为“造例子”。
“我会举各式各样的例子，当数学问题太复杂，我造不出例子的时候，我就开始化简，再来观察，所以在这样的课堂里面，充满了猜测和推理，我感觉这是很有价值的事情。”
为了做这件有价值的事情，吴如皓和同事林寿福撰写出版了《数学魔术》一书，风靡整个台湾教育界，不仅如此，他们还把所在学校——台北市立兴雅国民中学变成了数学乐园。从校门口的电动拉门，到穿堂、合作社、活动中心、操场、游泳池，都设下数学埋伏，总共设计10关、280道数学题，都和国中三年会学到的数学有关：数列、几何、三角、函数、圆周、相似形等。
一切都是为了让数学更有趣。在吴如皓看来，数学魔术的特别的魅力在于，能够很快扭转学生对数学的印象，尤其是对后进生而言。
吴如皓曾经接过一个“课后补救班”，班上的很多学生对学习提不起兴趣，更别说对枯燥乏味的数学了。吴如皓来到这个班制定的第一条规则，就是取消计算，从第一堂课开始，他教他们怎么玩数学魔术。
“从这以后，他们开始对数学课有了那么一点兴趣。”当然，刚开始时，也有学生不会跟他互动，不愿意回答老师的问题，但久了之后，吴如皓发现，越来越多的学生开始跟他进行“有品质”的对话，“他们的表现让我超级惊讶，说明他们在思考，在推论”
数学魔术火了。但这种火不是喧闹的浮华，而是发自内心的点燃。
在北京第二实验小学教师吴先亮看来，一般的数学课不太去体会学生的学习动机，不去了解学生的心理，不知道学生面对数学概念、知识点的时候到底是什么心理状态。而吴如皓的“数学魔术”充分调动了学生的求知欲，让学生变得想学了。
4天的培训，面对台下的众多一线数学教师，吴如皓始终在体会观众的动机，调动他们的好奇心，鼓励每一个听众去探索，去发现。
“不要把魔术变成教材教法，这样魔术也会变味。”
“不要轻易否定学生的想法。”
“表演者的眼神很重要。”
“问题越开放，想象力越多。”
他对学生的重视，对数学魔术的专注感染了许多在座的教师。
“每次吴老师表演完一个魔术，他都会摊开双手，用略带磁性的声音说：‘谢谢大家！’那句‘谢谢’，自然得那么骄傲；那表情，骄傲得让人嫉妒，谁让他对魔术那么专情呢！”一位四川教师说。
“他让学生在着迷的魔术中寻找到数学，吴老师的学生是幸福的学生，接受吴老师知识的我们，也是幸福的。”江苏省常州实验中学教师展翼飞说。
更让很多教师感动的是，这位外表儒雅、说话总是轻声细语的“数学魔术师”从不像一般魔术师那样，保留魔术的秘密，而是毫无私心地把魔术的“关窍”公之于众。
“教育人就应该是宣讲者和播种者，我希望更多老师能运用这种方式教课，让更多学生对数学充满期待。”
吴如皓数学魔术团队
http://v.qq.com/iframe/player.html?vid=z0158ligq5l&width=500&height=375&auto=0
视频长6分39秒，建议Wi-Fi环境下浏览
魔术大揭秘
现场：一副看起来杂乱无章的扑克牌，现场随机抽取的一位观众从中任意抽出一张，吴如皓就能猜中被抽出的扑克牌的花色和点数。
揭秘：这副扑克牌并非杂乱无章，其花色按照“黑红梅方”顺序排列，后一张牌的点数是前一张牌“+3”，如此，只要知道一张牌，就能推断出下一张牌的花色点数。
如红桃5，按照扑克牌的排列规则，它下面一张牌的花色应该是梅花，点数应该是“5+3”，即梅花8。
又如，看到的扑克牌是梅花Q,那么下一张牌的花色就应该是方块，点数是“12+3”，由于扑克牌最大点数为13，“12+3”的点数结果应该是2。同样，如果看到下一张牌推断上一张牌，将花色反向推理，点数减3即可。
当然，在观众随机抽取扑克牌并展示时，表演者转身过身去，就可以查看被抽出扑克牌的前一张或者后一张的花色点数，按以上方法推算，便能得知被抽扑克牌的花色点数。
提醒：生手需要多次练手并检验，因为思维会有漏洞，在实际操作中可能会出现一些失误。抽出一张牌之后，关键要看到上一张或者下一张，方便表演者推断，因此这时整叠扑克牌不能合上，一定要用手做一个固定这张牌的动作，可以趁着孩子看扑克牌的时间，自己转过头去，很自然地看手中的牌。
若想反复利用同一副扑克牌牌表演这个魔术，请注意将抽出的牌回归原位，方法是抽牌后，将其下面的牌整叠放到最上面，抽出的牌放在最上面或最下面皆可。
延伸：可以将这个方法推广到其他各种游戏，利用花色排列规律和等差数列。总而言之，就是用数学思维去看待这个魔术，让孩子去发现更多好玩的游戏。最好的方法是，用纸笔记下来，然后找到规律，这样会让孩子的思考变得快而敏捷。如果能够突破扑克牌这个道具的限制，就可以在纸上写出无数个好玩的游戏了。
点评
数学的魅力就在于，在没有揭晓谜底之前，答案有多种甚至是无限多种可能性，要引导孩子去思考为什么会这样，而不是教给孩子如何去操作。告诉孩子，其实你手上的扑克牌并不是扑克牌，而是闪闪发亮的数学，这能让孩子在课堂、考试之外的时间里也想学数学、使用数学。
现场：吴如皓将自己的外套撑开，将一张打印出来的大黑桃A放进去，弹一弹，转手拿出一张小黑桃A，再放进去，再拿出来一张小小黑桃A……连续几次之后，原本手中B3打印纸大小的黑桃A已经变成了手掌大小的黑桃A。
揭秘：事先准备好一张B3打印纸，并在上面依次按照如右图顺序打印上黑桃A的图案。当第一次展示给观众时，是一张完整的B3大小的黑桃A，在外套后面迅速折叠以后，变成了缩小比例的小黑桃A，然后继续……
提醒：事先打印好设计好的图案，多加几次练习，确保不会将空白的部分多展示出来。考虑到透光等因素，表演的时候尽量让纸张贴近自己的身体，避免“泄露天机”。操作的时候，要事先在纸张折叠处折好折痕，否则会手忙脚乱或者对折不准而露出马脚。
延伸：给孩子一张空白的纸，可以做很多的东西，一些孩子的设计完全超出了老师的预料。引导孩子思考：应该从最小的图案做起，还是最大的图案做起？可不可以利用正方形、圆形等这些无差别的图案，化解因折叠而导致的图形变化的矛盾？
点评
这个游戏之所以能够操作成功，是利用了数学中的比例的作用，√￣:1，√￣的数值，就相当于等腰直角三角形腰长为1的三角形中的底边长度。我们日常生活中用到的几乎所有的纸都是这种长宽比例的纸，对折后的长宽比也是同样的√￣:1。
现场：吴如皓事先做好了3张纸卡，上面写着3种不同的答案：“没有缘分”、“毫无默契”、“心有灵犀”，将3张纸卡反扣，将其中写有“心有灵犀”的纸卡放在第3位。任凭观众如何抽取3张纸牌，然后采取“点点点”的方式，分别把每一张牌的点数数完，同时移动落点。3个数字的“数点点”之后，答案无一例外地落在 “心有灵犀”上。
吴如皓还讲了一个很好玩的实践：一个孩子学会了这个魔术后，很想讨好妈妈，于是将这个魔术带回家中，3张字卡分别写上“笑里藏刀”、“作威作福”、“沉鱼落雁”，并事先将“沉鱼落雁”编排在第3的位置。然后孩子开始了表演，第一次结果出现以后，妈妈不敢相信，就说再来一次，结果不断地重复循环之后，相同的结果出现了，都是“沉鱼落雁”。让妈妈开心得不得了。
揭秘：在具有数学思维的人看来，所有的正整数有以下规律：被3整除余数分别为0，为1，为2，将这些整数按照余数为0、1、2的规律顺序排列起来，即可得到一个惊人的发现：将其中任意3个数字相加，都能够被3整除，亦即无论如何“数点点”，其落点都能落在第3张字卡上。
提醒：反扣的字卡一定要落在指定的位置，如上述例子，一定要落在第三个落点。其次，洗牌的时候掌握技巧，不能乱了顺序。
延伸：4种答案的纸卡，应该怎么玩这个游戏，注意最后的落点应该在第几个纸卡上？5种答案的纸卡呢？老师不妨和孩子一起“数数看”。
点评
这3张纸卡在数学高手眼中看来，不是“好凌乱”，而是“好整齐”，因为每一个数字被3整除之后，依次得余数为0,1,2,0,1,2……，将其中任意3张牌抽取出来，相加之后也能被3整除，意味着无论如何“数点点”，其都能落在第3张字卡上。
吴如皓著作
《数学魔术》
《数学魔术》
作者：林寿福、吴如皓
出版社：台北市尖端出版社
出版年份：2009
国际书码：ISBN 978-957-10-4075-2
序言
文/洪万生（台湾师范大学数学系）
一般人对于魔术表演的印象，多半停留在外行人看热闹的层次，除非有人指点，通常很难看出一点门道来。现在，寿福与如皓两位老师将有趣的数学知识，融入魔术表演之中，他们除了为数学教学活动打开了一扇全新的窗口之外，也成功地见证了九年一贯数学领域教师的专业成长，真是令人与有荣焉！
在本书中，两位作者精心设计了二十七种魔术表演，涉及的数学概念或方法有等差数列、等比数列、pattern、一元一次式及代数式的运算、二元一次方程式的整数解、等量公理、因数与倍数、相似形、多项式加减法、直角坐标系、负负得正、穷举法、十进制与二进制、质数与余数、9 的倍数判别法、二分逼近法等等。在各个魔术表演画面之后，作者再加上相关的教学指引，如“使用时机”、“适用教学对象”、对应的“能力指标”、所需的“数学能力”，以及“活动目的”。
最精彩的部分，当属“设计说明”和“原理说明”，以及各个魔术的“学习单”。 在魔术设计及其原理的说明中，两位作者将魔术表演与数学概念或方法融为一体，无形中降低了数学学习的门坎，从而提供了极佳的学习策略。同时，在“学习单”中，也提供了合宜的演练，让学生可以在魔术表演活动中学习数学。这些都是本书最有创意的内容，较之同侪作品，绝对是上上之选。
本书的读者当然是中小学数学教师，不过，一般的家长也可以与孩子一起学习相关的魔术表演，进而领会其中所涉之数学概念与方法。因此，本书除了是一本教师进修书籍之外，也是一本极佳的亲子数学读物。此外，校园中的魔术社团也可以善加模仿，进而研发其他相关的魔术表演节目。
我有幸在本书出版前夕先睹为快，在感动之余，请容许我以上述寥寥数语，作为对本书的最高推崇。谨为序。
寻找一群有教育情怀、敢于实践、具有创新精神并善于学习的教师，关注他们的经历，他们的课堂，他们的反思，他们的阅读与生活。 在此，我们特别邀请您自荐或推荐您心目中的“星教师”，分享给中外教育同仁以及广大的学生、家长，让我们共同为当下的、未来的教育做点什么！
长按二维码，点击“关注”
回复以下关键词，查看对应内容：
新课程 | 班主任 | 学前教育 | 语文 | 数学 | 英语 | 信息技术 | 音乐 | 生物 | 思品 | 物理 | 心理 | 历史
点击左下方“阅读原文”，进入官方网站见证更多精彩！