刘善娜：一份有意思的作业可以折腾出多少种可能
刘善娜
浙江省宁波市教坛新秀，高级教师。现任教于浙江省奉化市实验小学。在各级核心期刊发表论文、案例共计40余篇，著有《爱上我的课堂——一位小学数学教师的教学反思日志》，《这样的作业有意思——小学探究性数学作业》。
当老师充满了好奇，作业会怎样变革
我们都是成天和孩子打交道的人，当我们看到孩子这样涕泪横流的时候，内心深处的柔软一定会触动。孩子怎么了？
孩子不喜欢作业，但能接受适量的作业。老师其实也不喜欢很多作业，批改反馈的艰辛同行皆知。于是，设计精而少的作业，就成了我们的一个念想。
但我们精力有限，每天设计让孩子觉得有意思的数学作业，可能吗？事实上，每日的课堂教学我们也做不到一节节精心设计，更遑论数学作业了。
感觉困难如山的时候，我看到了著名特级教师俞正强在《低头找幸福》一书中提出的“5:3:2”的课型构成理论：即10节课里，至少有5节是不花什么精力的普通课，至少有3节是数学技能训练课。只要有那么2节是要花较多精力去思考的课，是能让孩子觉得有意思的课，那小孩子就会觉得数学课很有意思了。
于是我就想，大约10天里，有2天的数学作业设计得让孩子们觉得有意思，我能不能做到？我希望遇见怎样的作业？想要一个一个解决这些疑问，平日里我所累积下的念想便开始“咕噜咕噜”地冒了出来。
学完《方程的意义》，我让孩子们做了一份这样的探究作业：1.6x+□=78、36+□=51它们是方程吗？请判断说明。2.用20+x=100描述一件生活中的事。
班上一个学习比较困难的女孩认为6x+□=78是方程，36+□=51不是方程。如果不要求她写说明，我一定会和以前一样简单地认为这很正常，孩子对概念理解不够深，只有清楚看见未知数和等式才知道是方程，稍微变式一下就想不全了。
但是，看了她的说明，我才发现孩子的困惑是那么的有意思：6x+□=78是方程，因为□里的数未知，6x也未知，导致她算不出□是几，x是几，所以这个式子里含有真正的未知数，是方程；而36+□=51，她一看就知道方框代表的是17，这怎么还能算“未知”数？
于是，我认识到了错不在孩子，错在自己在课堂上对有助于理解方程本质的“已知数”、“未知数”的探究不足。
在教授《三角形面积公式的推导》时，我一直都自认为对孩子的起点看得很清晰，认为平行四边形面积公式的推导步骤可以顺利迁移，割补法能迁移至等腰三角形……但孩子会在一般三角形上遇到困难，所以如何巧妙地联接“割补法”与“倍拼法”是成就这节课精彩与否的关键。
当我们以成人的视角一直在传递要想方法、经验，断层、链接的时候，孩子们却直接从两种图形的形状关联中顺利得出公式。
“我觉得这个很简单啊。我随便画一个平行四边形，沿着它的对角线把它分割成两部分，就能得到两个完全一样的三角形，其中每一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半，那就是底×高÷2。”
呵，简单、完美！孩子们的话，足够我再度反思。
比如植树问题，常见的作业就是三种情况的变式解题。我让孩子们做了一份“路灯问题、锯木问题、楼层问题为什么都可以称为植树问题，请举例说明。”的探究作业。
孩子们画一画，一份份简单的说明书就出来了，模型思想也就凸显了出来。
例如在因数和倍数单元，数的概念那么多，不如就让孩子们为“数”代言吧！
这样的数学作业，让孩子们的探究热情十足，而我的每一次批改，也都是喜悦满满。
这份探知的好奇心，可以治愈什么
我在惊叹孩子们的表达力和创造力的时候，也开始有意识地利用探究作业来培养孩子的能力。
我想让孩子不断地体会到“我画一画图，这个数学问题就变简单了。”
如《分数的初步认识》一课，数学课堂作业本上有一道打了*的题目：
这道题难度超出了分数的初步认识第一课时的学习要求。于是，我设计了这样的探究作业：
有的孩子借助直观图象，甚至提炼出了分数大小的比较方法。
而在计算教学中，则让孩子画出答案。一般的计算课上，老师都会非常重视算理的理解，但到了课后巩固的环节，就只布置技能训练和用计算解决问题的练习。其实，不妨让孩子来连一连画一画，把答案画出来。
【作业内容】
72÷3、35÷2你会笔算吗？笔算的每一步是什么意思？可画图表达。
推理分析能力的培养，重在“举例证明”、“比较分析”，离不开“数感”、“模型思想”、“运算能力”等数学能力的逐步养成。如计算中的发现，可以举例证明。
【作业内容】
三位数除以一位数，你觉得商是几位数？为什么？请举例证明。
孩子通过举例【2份作业】的方式，将自己的发现进行了清楚有序的剖析。这样的作业，不仅进行了三位数除以一位数的笔算训练，更培养了孩子有序思考、推理剖析的能力。
如数学问题的结构，可以比较分析。
比如在孩子们学了“周长”后，布置这个作业——
长方形长10厘米，宽5厘米。它的周长是多少厘米？请你将它设计改编成一道有难度的题，并说明比以前难在了哪里。学完面积后，布置这个作业——
“用一根长30厘米的铁丝折成长方形，已知长方形长10厘米，它的面积是多少厘米？请把它设计成一组一步一步变简单的题。每一步简单在哪里，请标注一下哦。”这样的问题分析多了，孩子就能更清楚地理解数量关系，把握这类数学问题的特征。
错误利用能力，也就是“识错”、“析错”、“用错”的能力，能同步培养孩子的“推理能力”、“数据分析观念”等。
批改课堂作业时，遇到题数不多，如一页只有四五道应用题时，就可以试试只评定其做对题的数量，而将“找错、识错”作为第二次作业，就是常见的“找错”探究作业，找出来后还要写写自己找的“艰辛”历程。
孩子第一次摘录错题时，需要明确“摘录错题—分析错因—改正错题—我的体会”这一错题反思顺序。
遇到集体出错较多的时候，可以布置错误分析类作业，让孩子们把三四个典型错题出来，一道一道分析错因，或者做成错题卡。
有时，也会遇到能将错就错的状况，如两位数除法“不成功的试商情况”，让孩子在探究中发现利用“不成功的试商情况”快速找出“准确商”的秘诀。
我们都知道命题编卷是件难事，自己都吃力的事情让孩子来做，会不会费了心力还没什么好“结果”。
其实，孩子们猜题编卷和教师命题的目标指向是不同的。我们可以为孩子指定选题资料，如数学书、作业本、数学报等；可以帮孩子择定题型和题数，如第一大题是填空题，要10个小题，每题1分；可以让孩子命题完毕再做完批改完，而我们只对照真正的练习卷看他们“猜题”成果如何，比如猜对1题（以解答思路为核对标准）积1分等。
四年级的孩子已经能编出相当精彩的卷子了，对于特别认真书写和设计的孩子可以展示鼓励。
也可以让孩子“自主复习梳理”知识，但需要帮中年级孩子设定栏目，如“难题岛”、“错题屋”、“心得小记”等。
如果是长假期间，还可以用绘本的形式，让孩子们进行更大胆地“创作”。
例如孩子们的绘本作品《国王之争》《阿狸的梦之屋》，对于创作者来说，在数字、形状、概念的理解基础上又经历了故事编撰、组合推进、创造性想象等磨炼，这无疑是综合性的能力拓展训练。
更有趣一点，还可以“玩”作业
内容的形式是不是可以再有趣一点呢？他们是三到六年级的小孩子呀。他们还很爱玩呢。这样一想，探究性作业的形式又丰富了一些。
小学中高段，比较适合孩子们在玩中学的游戏主要有抢18、抢“3”“7”倍数、24点、数独、魔方、数学读心术这几种数学游戏。
抢18的秘密是人教版四年级上册教材中出现的知识，可在学之前玩，感受玄奥，也可在学之后和家长玩，感受策略的有效性。
抢“3”“7”倍数适用于人教版五年级下册认识因数和倍数后集体玩。
24点则可以从三年级一直玩到六年级，只是孩子运用的方法会越来越多，比如六年级的孩子会用上分数去求24。数独游戏和24点类似，可随年级增高而递增难度。
那么，这些数学游戏如何融入数学探究作业呢？其实，非常简单。因为，我们的目的很明确，那就是在快乐游戏之后探究一下游戏中的数学秘密。
比如在学习递等式计算之后玩一玩24点。
【作业内容】
今天上课玩了24点，再来玩2道吧，3、9、4、8和7、3、5、4。你玩24点成功的秘诀是什么？能举例说明吗？
也可在兴趣课玩了数独之后让孩子自己编一个简单的数独游戏。
【作业内容】
今天玩了数独的游戏。里面的秘密一定被你发现了，请你也设计一个数独游戏画在下方，可以注明此题将由谁来挑战哦，可以是爸爸、妈妈、老师、同学……孩子们玩之后，还汲取了其中的数学奥秘，提升了数学学习的兴趣。
如果让孩子接受某个数学任务，到自己家去当数学教师完成教学任务，这对孩子来说，是多新鲜的事儿啊。这时，不仅能让孩子同时体验学生和教师两种角色，还能让他们通过家人学习的过程和结果进一步加深自己对知识的理解。
语言是思维的外壳，让孩子说给家长听，让孩子听家长的想法，以探究作业引导和促进亲子之间的积极交流，发展孩子的表达能力，归纳能力和探究能力，是极有意义的尝试。
【作业内容】
给家长“说”一个烙饼问题，再提问1、2、3、4个饼所需时间。“听”家长的答案和理由。想一想，他们答对的秘诀是什么？答错的话，又是因为什么？
孩子拿到这样的作业，要说、要问、要听、要分析、要学着如何在现实生活情境中表达和运用课堂所学知识。
在孩子描述的字里行间，我常常能感受到这份数学作业给他们全家带去的快乐。这一招作业通常在有一定难度的数学内容学习之后“亮相”。
当医生，又是咋回事呢？就是开办“数学门诊”，医生坐诊。
孩子总是会遇到一些数学难题，产生困惑。一批数学能力强的孩子就可以开办数学门诊，当数学“医生”。
数学门诊一般会选择在每学期临近期末时开设一月，孩子可以申报门诊医生，可以根据自己的角色完成一份“请教”类问诊作业或“指导”类施诊作业。
【作业内容】
数学门诊又开诊了。请记录你准备的其中一个疑难问题，写一写问诊之后你对这道题的理解。如果你是医生，请记录你解答的印象最深的一个疑难问题，写一写你是怎样“救治”他的。
一般在学习计量、测量类知识后，可以安排孩子做一些操作类数学探究作业。
比如，学习长度单位后，让孩子回家测量常见物品的长度；认识面积的概念后，让孩子回家测量桌面是“几本数学书”、房门是“几本数学书”，初步感受面积测量的本质；认识图形后，让孩子制作图形；学了长方体表面积后回家测量抽屉的表面积等等。
例如学了《圆锥的体积》后，我布置了这样的数学探究作业：
【橡皮泥操作作业】
1.一块圆柱形橡皮泥，把它捏成一个任意的圆锥，体积会发生什么变化？2.一块圆柱形橡皮泥，把它捏成一个底面大小不变的圆锥，它的高会发生什么变化？
2.一块圆柱形橡皮泥，把它捏成一个高不变的圆锥，底面会发生什么变化？
孩子在这样的探究作业中，更深刻地理解了圆柱和圆锥之间的体积关系。
一个班级的孩子有强有弱，怎样全员推进？
孩子的能力存有差异，仅仅借助课堂辐射、作业展示、同伴交流还是不够的，给孩子一个脚手架还是必须的，我给他们设计了9个探究“小图式”。
面对一个探究问题，有想法的孩子完全可以按自己的想法去表达，而觉得有困难的孩子则可以按着图式步骤分成几步来完成，需要知道探究的基本步骤。
以判断题为例，孩子需要先判断得出自己的结论，到底是“完全正确？还是完全错误？或者是某种前提下才正确？”，这是判断的第一步。
然后让孩子仔细分析，可以通过自己添加某个条件、修改数据等方式使这个命题正确，这个环节促使孩子去思考与这个命题比较相似、关联比较紧密的一些概念，形成块状的概念认识。
最后让孩子举例正确的例子，使得对概念的判断分析呈现先“破”后更“立”的逻辑顺序，有助于孩子正确内化概念。
我的微信圈，我的QQ空间日志、说说里常会晒一下孩子们的探究作业，一晒就是二十来张图片，而晒的也并不全是当次作业中最展现思考力的作品。
我们研究作业，是为了孩子们的成长，选择作品，自然也是以促进成长为目的。
有些孩子会静静地花费很长时间，求得一份让自己满意的作品，对这些孩子我表达的是“尊敬”，几乎每份作业都张扬着独特的思考，很不简单；有些孩子的表现则有“选择性”，有时表达得精彩有时则寥寥数语，对这些孩子我传达的是“理解”，他们精彩时我惊叹，他们平乏时我或鼓励或不语；班上也有三四个孩子学习非常困难，独立探究更是困难，遇到实在不会的探究作业我就允许他们在作业之后选择一份能看懂又最喜欢的作品去“依样画葫芦”，画画写写之时，既做了小评委又心情愉悦。
现在，有好些学校的数学教师在共享并实践我的探究作业，有些老师就会问我，为什么你的孩子那么投入，我的孩子总是匆匆几句就回答完了问题啊？
我想，这和起步阶段开始就关注家校合力是有关联的。探究作业自三年级起步，除了平日里勤拍照、勤展示、勤鼓励以外，在三年级第一学期结束后，我又花了一个寒假的时间将收集的孩子作业全部打成电子文档、设计排版、添加点评，然后写序详细阐述探究性作业的意义，还写后记鼓动和感谢家长的支持，引导家长如何配合，最后做成胶装书，送给每个孩子一本。
我花那么大的精力印发的目的，一来是为了引起家长对探究性作业的重视，感受孩子的探究力；二来是引导孩子从同伴的作业中汲取精华，帮助其更好地掌握方法。家长们是非常激动和感动的，觉得我比他们还关注孩子的数学能力发展，这就启动了家校的合力泵。
当孩子们愿意“大费周章”地去“成就”一份小小的数学作业时，我想，他们的内心一定是愉悦的；当孩子们几日没做探究作业，就忍不住来催问时，我想，他们一定是喜欢极了这种能“任性”地展现自我的数学作业。
还有一些孩子，总是会把探究作业撰写得非常“美”。他们会画一些漂亮的装饰花，会画很可爱的卡通人物，会用色彩将一页探究作业妆点得缤纷靓丽。从功利的角度上看，这样“花里胡哨”就能多得几分？能对孩子的成绩有所助益？
显然，短期之间我们看不见这样的收益。但是，那种被肯定后对“美”的追求，那份美美地去完成一向被认为枯燥的数学作业的心情，是多么地美好。这种美好将作业中的他们、作业后的我，滋润得乐乐悠悠。
填空题
老师，你的好奇心是____。
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责任编辑丨张丹丹