讲过了学生还是不会，问题都出在哪里？
王丽星
北京市小学数学学科骨干教师，北京海淀区数学学科带头人，清华附小“最具影响力教师”、十大“卓越教师”。倡导、践行以问题解决为载体，以提升学习力和综合素养为最终追求的“整合数学”教学理念和实践模式。著有《我这样整合数学——寻找数学的宽度与厚度》。
讲了，学生就会了吗
数学是什么？数学是一种语言，是一种求真、求美的世界语言。数学是美的、简洁的、对称的，数学是有温度的。
我特别喜欢数学，也特别喜欢当数学老师。
从小学时起，我就遇到了一个非常非常好的数学老师，她厉害就厉害在，能够把一件非常复杂的事儿，讲得非常有趣，而且还非常的生动。当时是因为喜欢她，而喜欢上数学。但是随着对学习的深入，我开始因为喜欢这门学科，而喜欢数学了。
曾经，我常常对学生这样说：只要你愿意认真听，我愿意讲三遍、讲五遍，直到你听懂”。每每讲起这句话，我都不禁被自己“感动”，我是如此“敬业”地爱着渴望进步的学生。可现在想起来，当时是多么的幼稚。讲了，学生就会了吗？学习就真的发生了吗？
学生的学习是知识的简单“乾坤大挪移”吗？不，绝不是！小学生的学习绝不仅仅是得到一个个冰冷的结果，而是一个要发生“化学反应”的动态过程。更重要的是，小学生的学习绝不仅仅是教师对学生做了什么，而是学生自己做了什么。
例1：把一个长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形的面积和原来长方形的面积相比是（ ）
A.不变 B.变大了C. 变小了 D. 无法确定
例2：把一个平行四边形框架拉成长方形，这个长方形的面积和原来的平行四边形的面积相比（ ）
A.不变 B.变大了C. 变小了 D. 无法确定
对学生来讲，长方形的面积不成问题，平行四边形的面积也不成问题，可当他们面对“把一个长方形框架拉成平行四边形”的问题时，学生的出错情况怎么就变得严重了呢？
可能是在平时的练习中，学生更多接触的是“静止”的图形问题，遇到此类有变亦有不变的“运动”图形时，就往往不知所措，抓不住解决问题的关键。
学生在学习中如此反复的错误，不由得令我们反思：知道就等于会了吗？教过了、讲过了就等于学生会了吗？类似空间与图形的学习，学生的思维误区是如何形成的？在教学中我们如何帮助学生走出思维的误区呢？一道数学题，我讲了三遍，学生依然做错了，这不是学生的问题，而是我们的教学出了问题，那问题出在哪儿呢？
传统教学方法单一。虽然老师动用各种手段，如反复练习、示范，但效果甚微。儿童世界里的数学不是非此即彼的简单判断，更不能是加减乘除的周而复始。
以蝉引爆学生的兴趣点
曾经有一个学者做过一个精辟的比喻，他说，“把十五克盐放在你的面前，无论如何你也难以下咽。但如果把十五克盐放进一碗美味的汤中，我们在享用佳肴的时候，就把十五克盐全部吸收了。”当数学、数学知识融入到生活情境中去，就犹如盐在汤中，才能显示出活力和美感；将各种相关的学习资源相整合，拓展教学的内容和广度，但不是难度。
在当下，无论是数学，还是语文，学科之间的泾渭分明，非常独立。如果我是美术老师，我总想把孩子当做未来的画家来培养；如果我是语文老师，我总想把孩子当做未来的文学家来培养；数学老师呢？把孩子当做未来的数学家来培养……过分强调学科的独立性、重要性，忽视学科间的内在相关性，是有失偏颇的。
学科间的整合，目的是使学生在学习的过程中建立系统的思维方式，体验知识之间的联系。比如说，数学和科学课程的整合，就要让学生在获得数学和科学知识的同时，还能获得科学和数学的思维习惯。
蝉与质数
南美洲有一种蝉，每13年、17年都会集体冒出一次。因为13和17都是质数，在此时冲出地面可以更好地避开天敌。
“如果生命周期以它为例，六年的蝉会遇到生命周期是哪些的天敌啊？”质数本来不好理解，但当我在课堂上用这个例子，抛出这样的问题时，孩子们的兴趣一下子就被激发了。
接下来，我们以“懂数学的蝉”为课题，收集数据、整理数据，最后完成一幅调查报告。
由蝉引发的知识点是“爆炸式”的，孩子们学会了观察表格，看到了分界线，明白了函数对称，还了解了什么是“物竞天择”、“优胜劣汰”。
以前我们按教材教，现在从学生的角度来思考，打通了单元界限、学科边界，在这样一个整合的学习的过程里面，孩子会体验到，数学活动原来是充满了探索、充满了创造的。
让知识与生活紧密相连
若数学课只是计算训练课、概念讲解课，在一天天的“裹挟”前行中，学生的提高和成长在哪儿呢？
数学知识和学生的生活是紧密相连的，学生的课内学习和课外活动是紧密相连的，要把这些密切相关的东西，从学生发展的角度统整起来，培养孩子综合运用知识与解决实际问题的能力。
课堂小天地，天地大课程，生活中处处都是教育，数学应该是来源于生活、应用于生活的。教材、教室、学校，不应该成为孩子获得学习的唯一来源，数学的课外整合，就是要把数学跟生活紧密的联系起来。
我曾经讲过一次有关正比例的一课，当时，教材的情境是让孩子借助非常熟悉的例子来学习正比例。我们发现，孩子对这几个例子太熟悉了，先不说有没有挑战，首先他已经失去兴趣了。所以，我们就把这个情境变成有关大树身高的情境了。
“今天这节课，咱们就一起来研究研究大树的身高。”当我和孩子来到室外，来到大树下，正比例这一课的学习就开始了。
一个孩子说：“直接拿个大梯子，然后爬上去。”
我马上接道：“我们给他起个名，叫‘爬梯’、‘爬梯说’、‘爬梯的方法’！”
这时，更多的孩子开始各抒已见：“让一个同学贴着树站，然后照一张照片，再看出这个同学是树的几分之几……”
待他们说完，我拿出一支笔，“那我们能不能把这支笔立在这儿？看，能量出这支笔有多长吗？影子，可以吗？这个时候，是不是就能找到影子和这个物体的比例……”
孩子在研究大树身高的情境里面时，他们会提出各种各样的问题。其实，就是在孩子不断地提问、不断地交流、不断地碰撞过程中，不仅正比例的知识学习了，孩子获得的是不是比原来也更多了？
慢下来，倾听孩子的脚步
让孩子们开心地学，并且想学、会学、乐学、学得有意义，这的确是一件有挑战的事。若是凭感觉、凭经验去教，在我们事无巨细的讲解中，真正的学习或许并没有发生，更谈不上数学育人的功能了。
时下，似乎我们总感觉“一万年太长，只争朝夕”，总是在赶时间。寄信，最好是特快专递；拍照，最好是立等可取；坐车，最好是高速公路、高速铁路、磁悬浮，怎一个“急”字表得完。
焦虑中，来不及搞清楚方向，就匆匆上路了；焦虑中，来不及想清楚干什么，怎么干就匆匆开始了……急匆匆的一天，又一天，急匆匆的一节课，又一节课。
数学学习要慢下来，要倾听孩子的声音。孩子的成长需要时间，孩子的学习需要时间。慢一些，再慢一些，平静而平和，细致而细腻，充分持有等待教育效果逐步显现的心态和能力。学生的数学学习会因为“慢”而精彩！学生的成长会因为“慢”而丰富！会因为“慢”变得可持续！
数学学习要慢下来，要尊重每个学生。这个尊重恐怕不仅仅是“你真棒”式的表扬，不是“你再想想”式的鼓励，这个尊重是低下头来，走近学生，了解学生的学习需求，了解学生的关切、感受；这个尊重是俯下身子，走进学生、理解学生、满足学生的渴望、帮助学生自己探索并解疑释惑。
数学学习要慢下来，要从骨子里爱每一个学生。这个“爱”恐怕不仅仅是天冷时的“嘘寒问暖”，不仅仅是交流时的“笑脸相对”，这个“爱”是需要能力的。作为学生，有一个懂他的老师远比仅仅有一个“爱”他的老师幸运，作为老师，若不懂学生，便没有资格谈“爱”学生。诚如弗赖登塔尔所说的，“请不要对学生正在做的事情横加干涉，您唯一能做的事情就是观察，在一旁认真的观察和倾听”。
龙应台说得多好：
我，坐在斜阳浅照的石阶上，
望着这个眼睛清亮的小孩专心地做一件事，
是的，我愿意等上一辈子的时间，
让他从从容容地把这个蝴蝶结扎好，
用他五岁的手指，
孩子慢慢来，慢慢来......
师与生，就像一个生命成长的共同体，教师是学生学习道路上的引路人，学生是教师一生经历中一位位重要的朋友；慢一点——师与生，彼此滋养，彼此成就。
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责任编辑丨张丹丹
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