4个妙招，让孩子爱上数学
杨飞
重庆市南开中学高级教师，重庆322重点人才，学术技术带头人后备。开发校本课程《数学与生活》，主持省级课题1项,参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和地方教材《研究性学习》，出版专著《数学与生活》等。
有没有一种方法，让学生更轻松地掌握数学
数学学习主要是让学生习得一定的数学知识、数学方法和数学技能，最后形成自己的数学认识、数学素养和数学思想。数学教学不仅要让学生掌握数学基础知识，更重要的是要让学生掌握一些重要的数学方法。但是，如何才能让学生熟练掌握典型的数学方法呢？
这让我想到了我中学时代的历史老师，为了让我们记住五代十国，他用“历史＋歌诀”的方法编了一首顺口溜：
梁唐晋汉周
前蜀吴闽吴越楚，南汉南平又后蜀；
南唐北汉共十个，割据政权民辛苦。
虽然历经30多年，我依然将这首顺口溜牢记于心。在高中学习化学时，我曾借鉴过历史老师的方法，将“焰色反应”编成歌诀：
焰色反应歌
铂丝盐酸灯上烧，焰色辨物要记牢；
钾焰紫色钠焰黄，镁铝白色铁无光；
砖红是钙锶洋红，黄绿钡焰绿爱铜。
这首歌诀不仅让我在当时轻松记住了“金属的焰色反应现象”，即使在30年后的今天，我也依然能琅琅成诵。
如果将高中数学的重点知识和重要方法编成歌诀，一定有助于数学的学习和教学。对此，我们针对高中数学重点知识、重要方法和典型题型编写了80多篇顺口溜。
求函数解析式的方法歌 | 高次不等式的根序法歌 |
函数性质歌 | 含参不等式的逻辑分类歌 |
函数图像变换歌 | 存在性问题和恒成立问题歌 |
指数、对数函数性质歌 | 均值不等式歌 |
幂函数性质歌 | 线性规划基本题型歌 |
函数值域方法歌(8篇) | 数列求和方法歌 |
含参数的二次函数最值歌 | 递推数列通项歌(6篇) |
二分法求近似值歌 | 向量中的三角代换和坐标化思路歌 |
一元二次方程的实根分布歌 | 线面平行证明思路歌 |
三角函数象限符号歌 | 线线垂直证明思路歌 |
三角函数同角关系歌 | 法向量应用歌 |
给定三角函数值求角歌 | 排列、组合题型方法歌 |
几何向量问题的解题思路歌 | 二项分布和几何分布区别歌 |
部分“数学歌诀”目录
歌诀可以广泛应用于教学实践中，它可以用于对重点知识的提炼，可以用于对重要方法的说明，也可以用于对典型题型的归纳。我们可以一边吟诵歌诀，一边解题教学，也可以对课堂知识进行小结和点评。
这样的教学使数学课堂文化化，诗歌化，不仅抓住了数学内核，而且营造了轻松愉快的课堂氛围，也更加便于知识扎根于学生的记忆中。
有没有一种方式，让学生更愉快地进入数学
互联网+工业，工业制造智能化；互联网+农业，农业产品品牌化；互联网+教育，在线教育大爆发；互联网+医疗，移动医疗遍天下。那么，“数学+”会给数学教学带来怎样的变化？
我尝试了“数学+灯谜”、“数学+诗歌”、“数学+测字”等教学实践，让学生在富有生活情趣和文化气息的数学课堂中学习数学、探究数学、享受数学。
1灯谜+数学，用数学眼光审视文化现象
第一课《灯谜与数学》，我以这样的开场白和学生们进入教学。接下来，我们一起学习了“猜灯谜与数学思想方法”。
猜灯谜与数学加法原则
两把短刀。（打一数学名词）
解释：短刀就是匕首，用加法原则：“匕+匕=比”，所以，谜底是数学名词“比”。
2. 有水能养鱼，有马跑千里，有人不是我和你。（打一字）
解释： 设谜底为ｘ，我们把“养鱼”转化为“池”；把“跑千里”转化为“驰”；把“不是我和你”转化为“他”。于是得到以下三个等式：
解方程组可得：ｘ=也，所以，谜底为“也”。
3．保留一半，放弃一半。（打一字）
解释 ：把“保”字留下来一半“亻”，“放”字舍弃掉一半“文”，利用加法原理可得：
“亻＋方＝仿”，所以，谜底为“仿”。
4．加一倍不少，加一横不好。（打一字）
解释 ：不少是“少”的否定，就是“多”；不好是“好”的否定，就是“歹”。设谜底为ｘ，可得到方程组：
解得ｘ=夕，即谜底是“夕”。
5．胡金铨导演的电影《大醉侠》中有这样1段：金燕子不知道哥哥被土匪关押在哪里，问大醉侠，大醉侠不愿明说，高唱儿歌：“一点一横长，一撇飘南洋，十字对十字，日头对月亮。” 金燕子听后，立即明白。请问金燕子的哥哥关押的地方？
解释：由“一点一横长，一撇飘南洋”，用加法原理可得图5；
由“十字对十字，日头对月亮”，用加法原理可得：“十+十+日+月=朝”。
再用加法原理可得：“广+朝=廟”，所以金燕子的哥哥关在庙里。
第一课结束后，我给同学们留下了两道练习题：
电影《大醉侠》中的灯谜有一句“一撇飘南洋”，请用数学知识解释，编剧为什么说“一撇飘南洋”，而不说“一撇到北海”呢？
用加法原理猜出以下灯谜：
1. 八千女鬼（打一字）
2. 千里姻缘一线牵（打一字）
3．天水相连不见人（打一字）
4．长十八，短八十，八个女儿下面立（打一字）
5．需要一半,留下一半（打一字）
文化学者研究灯谜，可能研究灯谜的历史，研究灯谜的分类，研究猜灯谜的格局。作为数学教师，应该用数学眼光审视中国文化，挖掘灯谜中蕴藏的数学元素，用数学方法猜灯谜。这样的教学可以让灯谜文化具有数学味，也可以让数学充满文化气息，还可以提高学生的数学意识。
2诗歌+数学，用数学思维解读名言警句
第二课《数学与诗歌》，我们以唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》进入教学。
《登鹳雀楼》
白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
师：这首诗不仅刻画了祖国的壮丽河山，还有两句富有哲理的诗句，同学们，你们觉得哪两句富有哲理？蕴藏的哲理是什么？
生甲：“欲穷千里目，更上一层楼”这两句蕴藏哲理，它揭示了“只有站得高，才能看得远”这一道理，激励人们要养成积极探索和无限进取的人生态度。
师：很好！今天我们不从文学的角度解读诗歌，而是从数学的角度对诗歌进行思考：欲穷千里目，只上一层楼行吗？
生乙：肯定不行，我常站在楼顶花园远望，虽然可以看得很远，但绝对没有一千里。
师：既然不行，请大家思考，欲穷千里目，需上几层楼呢？
生乙：我家花园是30楼，远望估计能看到10km的距离，要看到500km，按正比例计算，大约需要登1500层楼。
生丙：地球表面不是平面，不能用正比例计算。
师：说得好！地球表面是球面，肯定不能用正比例计算，那么该怎样计算呢？
生丁：利用立体几何可以解决球面上的问题。
师：很好！大家可以把地球想成1个球面，如图，现在人在点Ｍ处，点A到M的球面的距离为500km，如果人登高到点N，就可以看到点A，如何求出MN的最小值？
生戊：当NA与地球表面相切时，MN取得最小值。
师：很好！下面开始计算MN的长度。
提示，地球半径R≈6378.140km，可以用计算器。
生己：我算出来了，MN≈19.834km，我的算法是这样的：
师：既然MN≈19.834km，现在的住房每层楼高约3.5m，商铺每层楼高约5.7m，所以要想“欲穷千里目”，如果是住房，需要登6198层；如果是商铺，则需要登3479层。由此可见，“欲穷千里目，更上一层楼”虽是名句，却脱离实际，这表明：文学源于生活，也高于生活。
如果数学选修课上像语文教师那样解读诗歌，显然远离数学课堂的本意。如果教师继续讲解高考题，无疑就是课堂教学的延续，可能落个应试教育的嫌疑。
上述问题如果依然用传统数学习题的方式呈现，难以激起学生解答的兴趣。我们将数学问题和名家诗歌结合，以文化数学的形式呈现出来，用理性的思维解读名言警句，不仅拓宽了学生的视野，展示了数学的魅力，还让学生感受到数学和文学之间的对立与统一。
3测字+数学，用数学方法化腐朽为神奇
第三课《测字与数学》，我给学生播放了这样一段PPT：
重庆南开中学一位教师很担心自己小孩的高考情况，Ｚ校长当年正教高三，了解这个孩子成绩很好，就对家长说：“我给你测一个字试一试。”这位校长告诉家长，“你想着孩子高考的事，闭着眼睛用手在桌上的报纸上指一个字。”
这个家长指了一个“工”字，Ｚ校长说：“‘工’像罗马字的‘I’，说明他要考一流大学；‘工’像火车轨道的横截面，说明他将坐火车去上大学，一定是外省的一流大学；‘工’指工科，古代的工科主要是建筑，所以，他会选择建筑类的专业。”
后来，这个孩子考进了清华大学土木工程系。
师：试用数学方法解释“工”像罗马字的“I”。
生甲：用数学中的伸缩变换，将横坐标缩短，将纵坐标伸长，“工”就可以变成“I”，如下图。
师：试用数学方法解释“工”像火车轨道的横截面。
生乙：用数学中的相似原理，可以说明“工”像火车轨道的横截面，如下图。
师：如果这个学生学习不好，只能考二流大学或者三流大学，假设你是测字先生，你如何用数学原理给出恰当解释？
生丙：用数学中的旋转变换，将“工”的竖画顺时针旋转45°，可以得到一个“Ｚ”，用数学中的相似原理发现“Ｚ”像一个“２”，所以他只能考上二流大学。
生丁：用数学中的减法原理，将“工”字减去一竖，就是“二”字，所以他只能考上二流大学。
生戊：用数学中的旋转变换，将“工”的竖画顺时针旋转90°，可以得到一个“三”，所以他只能考上三流大学。
生己：如果我们把竖画想成“人的精神支柱”，可以这样给家长解释，只要孩子精神不倒，用数学中的旋转变换，将“工”的竖画顺时针旋转45°，可以得到一个“Ｚ”，用数学中的相似原理发现“Ｚ”像一个“２”，他一定能考上二流大学。如果孩子的精神支柱倒下了，将“工”的竖画顺时针旋转90°，“工”就变成一个“三”，那么他只能考上三流大学。
教师经常要给学生作心里疏导，无论是优生还是学困生，高考前夕的压力都很大。
如何安慰学生？如何缓解学生的心里压力？需要教师的工作能力和技巧。Ｚ校长利用一个“工”字，既巧妙又成功的缓解了一个优生和家长的考前压力。同样是一个“工”字，我们利用测字方法，也可以缓解和激励一个中等生和一个学困生的学习动力。
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责任编辑丨张丹丹
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