教学创新就像做数学题，从最简单的开始
金荣生，上海市数学特级教师，市北中学校长助理，上海市基础教育特聘教授，曾获第10届苏步青数学教育将一等奖。在市北中学组建“我爱数学社”，创办校本数学杂志《简单》，著有《与数学优秀生一起思考》等。
文｜金荣生
编辑｜张丹丹
图片｜花瓣网
2007年底，我刚从温州中学调入市北中学，面对不一样的学生和学校文化，我困惑于：数学课该怎么上？学生的个性化培育从哪里入手？直到看到沈南鹏（携程、如家、红杉资本创始人，曾经的全国数学竞赛一等奖得主）的这句话：“创业就像做数学题，从最简单的开始”，顿觉豁然开朗。
教学，从简单开始
虽然早就知道授之以鱼不如授之以渔，但因为太在乎学生的成绩，有时候我也很着急，恨不得将考试能考到的所有难题，都给学生讲一遍。在试卷分析课上我也曾抱怨：“这个题目，我前天上课刚讲过，你们有认真听吗？为什么有这么多同学做不出？”在办公室里我也曾埋怨学生学不会，上课死气沉沉，学生只知道记而不会想，“谈什么举一反三，举一保一也做不到”。
痛定思痛，“把数学课上得简单些，使数学课拥有生机”成为我的教学追求。在操作层面上，归纳为六个“简”和六个“立足”：
第一，课堂引入要简洁。导语设计精练，方式灵活，时间紧凑，立足于激发学生的兴趣。
第二，选用例题要简明。
例题题意明了，方法典型，讲得明白，想得清楚，立足于激活学生的思维。一方面简单是数学的一种本质回归，最简单的问题往往蕴含着最深刻的思想，另一方面正是因为源问题的简单，才能够为我们提供引申推广的空间。
第三，教师用语要简练。
每个学生都不愿意仅仅通过被动的接收老师发布的信息去学习数学，谁都想要做主人。教师的讲永远代替不了学生的学，有时候教师教学过程中讲得越细越多，学生需要记忆的东西就越多，学生自主思考的主动性就越少。
藏巧于拙，教师少讲或不讲，恰恰能让学生充分暴露思维过程，是把思考的时间留给学生，把表达的空间还给学生，把成功的机会让给学生，更能激发学生主动学习的愿望。要以学定教，课堂中老师重要的是听，了解哪些内容需要教师讲，哪些不需要教师讲，教师用语要单纯明快、辞少意多，立足于引发学生的思考。
第四，总结归纳要简短，立足于完善学生的认知结构。总结不是泛泛而谈，只有简短才有针对性，并利于记忆。
第五，技术运用要简朴，发挥计算机快速运算、精确作图、动态模拟的功能，提高课堂效率，立足于促进学生的理解。
第六，问题解决从简单开始，立足于让学生经历数学探究的过程。
教得简单是为了学得灵活，从简单开始可以形成更丰富的思维层次结构，更容易激发学生的学习热情，让更多的学生参与到数学活动中来。
创新，从简单开始
“高中数学微创新”，是我在市北中学开设的一门选修课，尝试从简单开始用低结构教育活动培育学生的创新素养。
在选修课中，教学活动是从学生或老师提出的问题出发而形成的动态、开放的过程，我有意识的忽视学科知识的系统性，重视下列创新思维的养成：
一是质疑。
疑问是学习新知识、产生新思想、发现新观点的起点。用甲方法得到A，用乙方法得到B，A与B矛盾，甲、乙方法中必有一种是错的。
二是类比。
类比是根据两个对象有一部分属性相似，推断这两个对象另外的一些属性也相似，是一种从特殊到特殊的合情推理方法。对象A 具有属性 a、b、c、d，联想到对象B也具有属性a、b、c，对象B也许也具有属性d？
三是归纳。
归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式。设Mi（i＝1，2，…，n）是要研究对象M的特例或子集，M1具有性质P，M2具有性质P，…，Mn具有性质P，猜想M中的其它元素也具有性质P。
四是考虑逆向问题。
在解决了原问题，并对原问题有足够的了解的情况下，去考虑逆向问题。具有性质A1, A2, A3,…的事物具有性质B，具有性质B, A2, A3,…的事物也具有性质A1吗？
五是从不同的角度看问题。
从不同的角度看问题，答案往往不止一个。已知真命题若A成立则B成立，那么是否有比A弱的条件使B 也成立？若A成立，是否能得到比B更强的结论？是否有多种策略，由A到B？好的数学开放题能够给学生提供多种视角，是培养学生发散性思维的很好的载体。
热爱，从《简单》开始
学习数学的兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的，如独立地解决一道数学难题、作出一个数学猜想、想出一种新的解题方法等，都能使学生从这些“成功”中体验到创造的喜悦，激发起更高的学习热情。我鼓励学生将数学学习中的感悟以小论文的形式记录下来，由学生自己写稿、审稿、编辑、排版。
2009年12月，市北中学第一本学生数学刊物——《简单》创刊了。杂志中有数学小论文、数学小说、数学游戏攻略等等，文章虽然“简单”，但都有学生自己的想法，对学生本人来说是一种创新，这些创作能唤起同学们对数学问题的思考。
姜同学就是通过为《简单》写稿成长起来的学生，她关于幻方的论文的第一稿写了满满六页纸，很是得意。但我要求她重写，理由是“这些填图方法别人都有了，你的文章中一定要有自己的想法”。
一定要让人看到她独特的想法！于是，她的文章方向从“介绍幻方的填法”转到“探索确定一个幻方的条件”，内容也从六页到四页，最后定稿为两页，惜墨如金、字字斟酌，在一次次痛苦中完成了第二稿、第三稿，直到第六稿，最终被中学数学核心期刊《数学教学》刊用。
她说：“有一天中午，当我和几位同学探讨在论文中占有整整一页纸分量的性质五的证明时，我突然发现，那个曾一度面临数学难题便唯唯诺诺，只呆在一边倾听讲解的普通女生，敢于和班中数学高手大声讨论了。”
《简单》记录着学生对数学单纯的热爱。我这么想：给学生的数学教育不只是为了眼前的考试，还有数学带来的诗与远方。
培养学生终身受用的数学能力
教育学生不能只看学生眼前的成绩，要看到他未来20年的发展。在我20多年的教学工作中，培养了许多让我引以为傲的学生，陈波宇是我最得意的学生之一。他关于维尔斯特拉斯函数的数学论文，在全球582个参赛队中脱颖而出，获得第三届丘成桐中学数学奖唯一的金奖。
按常规的数学人才“擅长解题”的标准，陈波宇在我们班并非特别出挑。但在高一开学前的家访中我发现，他是真的喜欢数学，彼时的他正沉迷于看《几何原本》等数学经典著作。
上课时，我喜欢引导学生大胆质疑，让学生发表自己的看法，有时我们会就一道题而展开激烈的争论。陈波宇就是一个喜欢与我争论的学生：他会发现我讲课中的漏洞，并提出自己对数学问题的独到想法。
有时，我们在课堂上提出一个数学猜想，过了若干时间，当我也把这个猜想忘记了的时候，陈波宇可能会来与我讨论这个猜想，他是能长时间地思考一个数学问题的人。
陈波宇的这些特质在常规的考试中不见得能起作用，但我认为他非常适合做数学研究。对他的教育，我的成功之处在于以下三点：
一份期待
陈波宇喜欢泡图书馆、读课外书，事实上他撰写的论文就是有关大学微积分的内容，其难度可以作为研究生的毕业论文，这些知识都是陈波宇在课余通过自学获得的。这些阅读和对新知识的入迷都需要花费大量的时间，他也曾经因此而迟交作业、上课迟到、影响高中学科的学习，但我一直相信天生他材必有用，对他的学习我经常提醒、鼓励，而不去限制。
一种氛围
我的学生王梦桥曾说：“在市北没有被困于升学与竞赛的压力和指标，而是可以真切地去接触数学的有趣和美丽，从单纯应试做题的机械乏味转变为对理性之美的欣赏赞叹。TI图形计算器上绘制的那些设想奇妙的画面，曼德布罗特分形构造出的斑斓图案，用乒乓球捏成的正二十面体，三年来我不知多少次感到惊奇与震撼。”
让学生因为数学理性思维的美而热爱数学，让学生在学数学的过程中体验成功，一直是我努力的方向，陈波宇对数学持久的热爱，也得益于他在一个热爱数学的班级。
一本杂志
我鼓励学生将数学学习中的感悟以小论文的形式记录下来，编辑成“校本”（school based）杂志《简单》。陈波宇在高中阶段写了两篇论文，第一篇是《简单》第一期的第一篇；第二篇是《简单》第二期的第一篇，就是后来获得了丘成桐奖的这一篇。在获奖感言中，他说，“有人觉得数学枯燥，而我沉醉于突然有了想法时那电光石火的一瞬所带来的快乐”。
【声明：本文综合编辑自《数学特级教师金荣生：从简单开始》《与数学优秀生一起思考》，如有侵权，请作者联系处理。】
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