杨玉翠：给数学一片生命的牧场
杨玉翠
数学特级教师，山东省教学能手，现为北京十一学校亦庄实验小学“全课程”包班教师。沉潜数年，创造出独特而有效的数学教学方法，不仅让学生迷上数学，更发展出能“问”、善“问”的宝贵能力。
给数学一片生命的牧场
几乎每次上课前，孩子们都要围在教室门口，告诉老师自己新奇的想法，争取上台展示的机会，那种兴奋和踊跃绝不亚于“追星一族”。
课堂上，她的学生俨然就是数学小专家，一节课能提出十几个有价值的问题，能像老师一样备课、上课、组织教学。很多家长说，孩子回到家的第一大事就是研究数学，查资料，试讲，就连说出来的梦话也满是数学的味道！
下课铃响了，她常常会连说几次“下课”而无人响应，兴犹未尽的孩子们会“赖”在教室里，继续着他们的研究或是提问，直到老师无奈地下“最后通牒”：“你们不走，我可走了！”
“这样的数学课，学生想不喜欢都难！”这就是特级教师杨玉翠沉潜数年，所创造出来的“生命数学”之魅力。这是数学课，更是一片生命的牧场。
来做“小老师”吧！
2006年9月新学期伊始，由于所在学校教师人手不足，作为年轻教师，杨玉翠不仅要跨年级教两个班的数学，而且其中一个还是全校有名的乱班——全班50多个孩子中，不爱学习爱捣乱的居一半以上。
“怎么办？”焦灼之余，一年前的一次尝试浮现在杨玉翠眼前：班里有一个数学学得特别好的孩子，有一天让他为同学们讲了一道题，居然大受欢迎。也正是那次尝试，让她发现了孩子的潜力何其巨大！于是，她决定让孩子当小老师来教同学，借此推动孩子的自主学习。
会讲，必须先要“会学”。如何让孩子通过预习自己就能学得会进而讲得好？教给学生预习的方法，成为一个首要问题，其中最难的是预习提纲的设计。
下面是杨玉翠开展“生命数学”实验的第二年针对四年级《口算除法》设计的预习提纲：
学习内容：四年级上册78页-79页“口算除法”
老师的话：今天我们学习“口算除法”，你能认真阅读课本78-79页的知识，学会口算除法的方法吗？
注意：一定要先仔细阅读78、79页的例题（至少3遍！）再完成以下问题。
学习过程：
一、请思考一个问题：
学习计算题先要明白_________________,然后再学会____________。
二、你能独立完成以下两个例题吗？
（1）有80个气球，每班分20个。可以分给几个班？
……
想一想：你是怎么算的？你为什么这样算？
三、你学会了吗？相信下面的题你一定能算对！
60÷20=
184÷30≈
420÷58≈
……
四、善于提问题的学生最聪明！
我的问题是：_________________
五、我不但会做，而且还会讲！
我是这样想的：_________________
我总结的计算方法是：_________________
看上去很平常的一份预习提纲，其实每个环节都蕴藏着深意：阅读至少3遍，是为了培养学生先从“会读”开始；“请思考一个问题”旨在让学生学会梳理做题的规律、寻找解决问题的策略，而不是仅仅会做几道计算题；独立完成例题环节，妙在让学生将思维的过程呈现出来——“怎么算的？为什么这样算？”；第四、五个环节，则是鼓励学生大胆地“问”和“讲”。
这份“杨氏”提纲，为孩子们提供的是一种全新的学习模式，它让学生获得的不仅仅是数学知识，更重要的是研究数学的方法。而且，因为还有第二天“小老师”讲课这一新鲜环节，学生不会因为提前预习而失去了对学习新课的兴趣。
为了看看预习提纲是否可行，杨玉翠会一份份仔细看过、并一一写完评语之后，自己心里也有了底：哪些知识点是学生通过自学就已基本掌握，上课不用再讲的；哪些问题是普遍存在，还需要教师进一步作重点引导和点拨的；哪些是可以通过学生讲就能完成的；哪些是学习有困难的学生，他们需要提供什么样的帮助……
那些预习得特别认真、能提出好问题的学生，因为获得了做“小老师”讲课的机会，很快就成了全班耀眼的“明星”。为了也能上台获得“过把瘾”，体验一下做“小老师”的成就感，就连原来那帮有名的“捣蛋包”们，也开始有了从未有过的“认真劲”，不仅能出色地完成预习任务，而且上课捣乱的次数也越来越少了。
很多家长都反映，自从这样教数学，孩子回家做作业再也不用再三催促了，为了第二天当好“小老师”，甚至有的孩子要求家长一遍一遍听自己讲课，反复练习，有的为了能讲得更好，还查阅了大量资料。
就这样，先预习，后让学生“反串”小老师，给同学们讲课，成了一项深受学生喜欢的实验，进展似乎非常顺利。
但是，令人大跌眼镜的是，半学期后，杨玉翠教的两个班数学考试成绩竟然全年级“垫底”，而且，还出现了严重的两极分化现象。
经过反复研究、分析，找到了原因：改革之前的课堂，之所以看不出两极分化，并不是后进生的成绩好，而是优秀生的潜能没有得到充分释放，是优秀生被压抑之下的一种“假均衡”现象。实验的课堂是开放的课堂，优秀生的潜能得到了最大限度的激发，这样的两极分化是一种好现象，说明实验是成功的。
新学期，杨玉翠调整了基本的教学流程，重新设为这样几步：
课前设计预习提纲——指导学生进行课前预习——课堂上学生讲课——教师指导学生提问质疑——学生在争辩中解决问题。
但很快，新的问题又出现了：一节课上台讲课的总是少部分学生，大部分学生处于听讲状态。如何以预习提纲为突破口，全方位地进行系列改革，形成一个有机的系统，让所有孩子都能始终积极热情地投入学习中？
一边做，一边反复琢磨，杨玉翠决定将前期探索实施的“阳光评价”，融进自己当前的课改实验。根据不同阶段学生的年龄特点，她将“阳光评价”分成了三个阶段三个层次。
第一阶段是一、二年级的“卡片式”评价：“老虎头”卡，是大胆发言奖；“心连心”卡是合作奖；“问题小神仙”是提问奖；“大大的耳朵”是倾听奖；“科学家老爷爷”是自主探索奖。
第二阶段是三、四年级的“自主”评价表，在卡片基础上进行改进，把评价内容设计成表格，让学生自己评价。孩子们将自主评价表分成了三大模块，课堂表现为其一，包括质疑、倾听、合作、独立思考四个维度。
第三阶段是五年级，由“个人评价”转为“团队评价”，突出团队意识培养。即将全班学生分为三个小分队，让孩子们不仅自己绘制评价表格、制定评价措施，还为自己的小分队取了响亮的名字——如“猛虎队”“闪电队”“飞龙队”……
如此评价，顾及到了每个层面的孩子不同的参与状态，：台上的同学是动口参与，得到的是讲课的机会；台下的同学是动脑参与，得到的是倾听的机会。回答问题的跟没有回答问题的都能参与到学习中去，只是形式不同而已。
一学期后，杨玉翠所任两个班的平均成绩，由“垫底”一跃为级部第一，而且成绩遥遥领先，并此后一直都是该校的“数学冠军班”。
你不得不相信，这也是数学课
杨氏数学课改实验，似乎已经“跳出了数学”，譬如她的“数学阅读课”。
上课伊始，杨玉翠首先抛出一个问题：“同学们会读书吗？”
“会！”
“会读数学书吗？”
“太会了！”
“好，请同学们打开课本翻到第85页，看谁读得又好又快！”
1分钟左右的时间，全班学生迫不及待地合上课本。
“同学们读得真快！谁能告诉大家，这一页的第一句话是什么？”
全班学生面面相觑，没有一个能够说出来。
“好，请翻开书，再看一遍，这次看谁读得又好又快！”
大约2分钟后，学生们陆续合上了书。
“第二句话是什么？”
又是面面相觑，仍然没有一人能回答出来。
“老师再给你们5分钟，这次看谁读得认真？”
有了前面两次教训，这次全班同学读得都很认真，等他们读完后，杨玉翠又问：
“谁知道这一页一共有几句话？”
学生又傻眼了。
“现在，你想说点什么？”
“我觉得这页书看起来简单，其实要真正读懂还真难！”
“我觉得如果要真正读懂这个知识，我得读100遍！”
“我得读三天。”
此时，出示课题的时机到了：“的确，要真正读懂数学书看起来容易，其实很难。今天我们专门研究‘怎样阅读数学书’，我们一起来学习！”
接下来，杨玉翠开始以课例为载体，引导学生学习阅读数学书，并逐步帮助学生梳理出如下读书的“层次”：
第一个层次：看清题目，初步感知所学知识。
第二个层次：细读，画出重点词语。
第三个层次：进一步理解重点词语的含义，学会学习的方法。
第四个层次：深入思考、提出问题，整理思路、讲出学习过程。
最后，杨玉翠出示了两个提示：
1．从重点的地方发现问题，从不明白、难于理解的地方提出问题。
2．整理你的思路，把你学到的知识讲给同桌听听。
……
这是一节令很多语文教师都感到“开眼”的数学阅读课。每位听课者，无不与孩子们一起沉浸在了一种润泽的气息里，直到下课铃声响起，才惊觉时间之流逝。
杨玉翠认为，学会阅读，并不只是语文课的任务，要让学生会学、学好数学，同样需要训练孩子的阅读能力。而培养学生的数学阅读能力，不是一节课两节课就能完成的，需要一个长期的、全方位训练的过程。
在内容上，她遵循“低起点，小坡度，分层次”的原则，一开始，先让学生读一小节，如上面“三角形的内角和”；再让学生读一个单元，如“多边形的面积”；再后来，她就让学生读一个领域的内容，如“位置与方向”。慢慢地，最后学生能读数学教材目录也就水到渠成了。
爱“问”才会赢
如果有多个班的学生在同一教室上课，要想辨认出哪些学生是杨玉翠班的，非常简单：看哪些孩子会问，而且能问出有价值的问题，就一定是她麾下的高徒。
会问，让杨玉翠的学生有了“辨识度”。那么，如何培养学生的问题意识和能力？
“如果一个教师具有很强的问题意识，就会把这种思想、方法时时刻刻渗透到自己平时的教学中，久而久之，学生提问题的能力自然会增强。”杨玉翠认为，学生不会问，是因为教师不会问，所以首先教师要有问题意识。
第一步，教师要先提出有价值的问题，即能促使学生思考的问题。在共同解决问题的过程中再引导孩子提出问题，如此不断总结，不断渗透，就可以促使孩子形成问的习惯。
她注意引导学生学会自己去寻找：哪些地方需要提出问题？哪些问题需要当堂解决？那些问题需要延续或拖延？哪些是重点难点？为此，教学每节课，杨玉翠都会给自己布置一个任务，把本课要解决的重难点尽量用问题的形式表现出来，预设学生会提出什么样的问题，以便课堂上应付自如。
如，让学生编制乘法口诀，她会准备如下问题：x的乘法口诀有几句？每一句的第一个字是什么？第二个呢？最后一个呢？每句口诀的含义是什么？预设学生可能提出的这些问题，如果有的关键问题学生没提出来，老师再提出来。
曾经杨玉翠带领二年级的孩子们学习《乘除混合运算》这一课。课本上出示了一个情境图，学生很容易算出，要想解决一共需要多少节车厢，必须先算一共有多少人，所以先算3x8=24（人），再算24÷4=6（个），合起来就是3x8÷4=24÷4=6（个）。
杨玉翠先让学生观察：你发现了什么？
有个学生说：乘除法混在一起，谁在前面先算谁。
师：是吗？其他同学有没有疑问？
学生陷入了沉思，一会儿，有个学生问：为什么谁在前面先算谁？
一生答：因为要先算需要多少节车厢，必须先算一共有多少人。
另一学生质疑：如果没有这个情景，只是一个算式呢？为什么要谁在前面先算谁？
师：是呀，其他同学有没有这个疑问？
这时，有个学生改变了主意：我觉得只是从这一个题中就得出“谁在前面先算谁”的结论，太草率了。
师：那怎么得出结论才不草率呢？
这个学生说：得多举例子进行验证。
于是，孩子们开始分组举例进行研究。
令杨玉翠惊讶的是，孩子们竟然得出了这样的结论：乘除法混合运算，乘法在前面的，先算谁都行，除法在前面的只能谁在前面先算谁——要知道，这是到六年级才会接触到的知识点！
……
纵观这节课，最精彩的莫过于贯穿其间的那条丝丝相扣的问题“链”，在不经意间就帮助疏通和理顺了学生的思路，引导学生的思维方向，开阔了学生的思维视野，正如一位听课教师所评：教师巧妙的追问，“问”活了学生思维、“问”出了探究的激情，“问”出了满堂智慧的激荡！
就像解决问题有策略一样，提问题也有提问题的策略，教师要教给学生提问题的策略。除了在课堂上一点一滴的渗透，杨玉翠还反复告诉学生：“问题在哪儿？——在你不理解、不会的地方！在你出错的地方！在新旧知识连接的地方！”
为了让学生体会到提问题的不容易，她引导学生逐渐懂得了必须沉下心来读书百遍、深入思考，同时也要善于寻找规律、也就是共性的东西。
比如凡是计算课，重点研究的是什么，凡是空间与图形的知识重点，要研究什么？在如此引导下，她的学生每节课都会提出很多有价值的问题。比如：在学习乘法分配律的时候，学生就提出了如下六个问题：
（1）如果要算25×123可以这样算吗（拓展到多个数相加）？
（2）减法行吗？比如：25×8=25×（10－2）（拓展到减法）
（3）如果一个因数中间有0行吗？比如37×102。（拓展到特殊因数）
（4）多个数相乘行吗？比如34×12×（100+2）。
（5）可以写成除法吗？（大胆猜想到除法）
（6）可不可以写成25×（10+5－3）的形式？（拓展到加、减混合运算）。
发现问题、解决问题的前提是人具备思维能力。而透过这些问题可以看出，杨玉翠的学生思维之开阔，思考之深广，足以令人惊叹！
数学变得“好玩”的奥妙
杨玉翠一直致力于让枯燥的数学变得好玩起来，但教师如果没有课堂之外的一番“功夫”，没有真正把教材“吃”到心里，就不会有课堂上的“好玩”。
作为一名小学数学教师，她做到了很少有人做到的一点：系统地整理了从小学到中学的数学教材体系和知识能力关系。学生每个年段应该达到的数学高度，每个学段前后知识点的联系，重难点的突破措施，无不了然于胸。
“吃透教材”，杨玉翠还有一个窍门，那就是从学生的角度出发去“吃”。课堂上出了问题，学生有了错误，她首先想到的是：学生是怎么想的？教材为什么这么安排？
因为始终站在学生的角度想问题，杨玉翠总是能一边做，一边根据实际情况不断调整、改进。
2008年，杨玉翠开始把原来的设计预习提纲改为问题引领下的预习和自主学习，学生写自学笔记。一个学期后，她又第三次调整思路：尝试安排学生自己读数学书——提出问题——解决问题——设计讲课提纲——课堂交流展示。一年后，这样的调整为她的实验带来了一个极大的质的飞跃：
她的学生对数学研究的兴趣达到了如痴如醉的状态——一节数学阅读课，学生能在读数学书的过程中，提出十几个问题；为了当好小老师，每个学生都能像教师备课一样写出讲课提纲，课堂上像老师讲课一样展示自己的预习情况；为了弄明白一个问题，学生能自己查资料、反复进行实验研究；为了能把“课”备好、讲好，在家里反复练习，把爸爸妈妈当作学生……从厌倦学习到像着了魔一样的入迷，孩子们身上发上了让人叹为观止的变化。
“研究学生”也是杨玉翠教学的“法宝”。
怎样研究学生？不外乎两个方面。一是知识方面，了解学生的已有知识经验和形成的知识缺陷。一般采取以下方式：课前调查；课中观察；课后分析。二是研究学生的认知规律和心理特征。
针对一个班的孩子普遍比较浮躁的特点，她利用每周五下午的时间组织起了“成功训练营”：每次设计一个孩子们喜欢的活动，如“报纸剪字”——用剪刀把报纸上的大字剪掉空白、陶泥手工、筷子夹豆等。以此训练孩子们沉下心来、静下心来的品质。
杨玉翠发现，即使看似这么简单的操作活动，也反映出了许多问题：每个学生的最近学习状态，与本次活动的完成情况惊人的相似。那些最近学习认真、扎实，掌握知识较好的学生，完成的不但快而且质量较高。相反，那些最近学习不扎实，错误百出的学生完成得慢且质量差。有的学生动手能力较差，有趣的是这些学生的空间想象力和思维能力也较差，自理能力较差的学生在这方面也很弱。
有一次，有个叫刘鹏的孩子，因为忘了带剪刀，一开始只能着急地看着别人剪，没想到一会儿他就想出了办法——用中性笔扎上一个个小窟窿，最后也顺利地完成了任务。
活动结束，杨玉翠问：“有什么感受？”他想了想，答道：一是我最近不浮躁了，能沉住气了；二是遇到困难，知道想办法了。
杨玉翠也给了他一个反馈：一是忘记带剪刀，说明有点粗心。二是主动帮助别人完成任务，说明你是个乐于助人、善良的好孩子。
杨玉翠认为，这些活动的作用有三：一是可以检测出学生的性格、能力特点。二是可以为自己今后针对每个孩子的不同情况对症下药，因材施教。三是可以随时掌握并调整学生的心理状态，并补救其能力缺陷，增强每个孩子的信心。
从“数学教学”到“数学教育”
从字面上看，这两个概念不过只有一字之差，其内涵却完全不同。前者关注的是教学的技能，只是一种“术”的层面；后者却已上升至“道”的超越，关注的是心灵，是生命。
真正有了这种意识，还是从2010年杨玉翠接了一个新的一年级开始。接手第一周，学生的表现就让她大为恼火——
下课后，有个学生打发另一个学生到办公室对杨玉翠说：“老师，xxx让我来问问你，有没有既能当官又可以少干活的差事？”
早晨打扫卫生，这个班总是全校最后一个干完，而且都拿着工具在那儿玩，老师若不在场，就干脆不干，上课铃响了，他们依然在“磨洋工”……
“现在的孩子是怎么了？我该怎样改变他们？”继而，她想到了一个眼前最需要解决的问题：刚入学的一年级学生怎样预习？对这个年龄的孩子来说，好玩、有趣是第一位的。“何不抓住他们喜欢故事这一特点？”
又是一个“灵光闪现”，在杨玉翠的精心策划和指导下，由全班同学和家长用录音的方式把整册书编成的系列“数学故事录音”诞生了。
具体做法是：给每家分一幅图，由父母和孩子一起根据这幅图编一个数学故事并录音，然后拿到课堂上让全班学生听，听完后说一说，你都是听到了哪些数学信息和问题？再用简单的符号把这些数学信息的问题画出来。
杨玉翠的用意在于：第一，为了编好故事，孩子肯定要回家精心准备，要充分观察信息，提出问题，无形中就强化了学生的问题意识。第二，听的学生长此以往，慢慢就培养了认真倾听他人的习惯。
此后，她还成立了看上去与数学没有什么关系的“故事组”，让组织能力最强的陈中任组长，分专题如“科学家的故事”“杜绝懒虫”“母校因我而自豪”“我为母校留下点什么”等讲给同学们听，并随时发现问题，及时调整主题。
“三十颗星制”“小老师值班制”“期末考试合约书”“神奇的本子”“期末复习我做主，我和老师比一比”“六一来了”“特别的星给特别的你”……总之，杨玉翠想尽一切办法调整孩子的学习状态，形成健康向上的班级氛围。作为一名数学教师，她注意利用数学学科本身强大的育人功能，随时随地培养学生敢于质疑的品质。
这天，做青岛版三年级上册114页第4题时，有个叫徐雷的学生忽然发现插图不对。“这幅图画的恐龙不对，剑龙没有尖牙，而且脑袋很小，智商很低，四条腿也不对……”
学生敢于向课本质疑，这让杨玉翠非常激动！她立即上网查了资料,并很快给这个孩子写了一封长长的喜报：
徐雷同学：
根据你说的问题，我上网查了资料,确实如你所说，剑龙有如下特征：
1、剑龙最大的特征是背上有两排排巨大的骨质板，以及带有四根尖刺的危险尾巴，这是用来防御掠食者的攻击。
2、剑龙有4支脚，它们的后脚有3个脚趾，而前脚则有5个。剑龙的后脚比前脚更长也更强壮，前肢比后肢大约短一半，使姿态变得前低后高。剑龙后肢有力，可用后肢站立，用前肢从树叶上扯树叶吃，也可以四肢着地跑。
3、剑龙的头很小，大脑只有核桃般大。
4、剑龙的门齿消失，取而代之的是喙状结构，剑龙长着个像鸟一样的尖喙,喙里没有牙齿,但嘴里的两侧有些小牙。
虽然这个问题与数学无关，但是我感动于你的质疑精神，从中也学到了一些原来我不知道的东西，谢谢你！同时，我会给教材编写的专家写封信，告诉他们改正过来。同时，年终我将会设个专项奖——“教材编写小顾问”奖（暂定），奖励你！
看起来，这样一封信与数学无关，但是与孩子的独立思考有关，与孩子的终生成长有关。杨玉翠就这样匠心独运地经营着自己的数学教育，把自己的数学课堂经营成了一片丰饶美丽的生命牧场。
声明：本文综合整理而成，欢迎朋友圈分享，微信公众号或其他形式转载，请注明出处。
寻找一群有教育情怀、敢于实践、具有创新精神并善于学习的教师，关注他们的经历，他们的课堂，他们的反思，他们的阅读与生活。 在此，我们特别邀请您自荐或推荐您心目中的“星教师”，分享给中外教育同仁以及广大的学生、家长，让我们共同为当下的、未来的教育做点什么！
长按二维码，点击“关注”
来稿邮箱：3207153742@qq.com
咨询电话：023-67515741
回复以下关键词，查看对应内容：
新课程 | 班主任 | 学前教育 | 语文 | 数学 | 英语 | 信息技术 | 音乐 | 生物 | 思品 | 物理 | 心理 | 历史 | 地理 | 化学
点击左下方“阅读原文”，进入官方网站见证更多精彩！