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体悟数学的乐与趣——任勇的数学教学智慧

2016-03-15 星教师


任勇


厦门市教育局副局长,数学特级教师,曾获“苏步青数学教育奖”一等奖。已编写、主编或参与编写《精彩数学就在身边》《中学数学学习法》《任勇中学数学教学艺术与研究》《任勇与数学学习指导》等多部著作。




“好玩”到“玩好”的黄金分割点

 

如果有人问我,你的数学教学观是什么?

如果只能用一句话来描述的话,我会这样说:寻找“数学好玩”到“玩好数学”的黄金分割点。

“数学好玩”就是“引趣”,让学生感到数学学习十分有趣;“玩好数学”就是“引深”,让学生能不断专研深入探索,这是学习的内驱力。

初为人师的我,没有什么数学教学经验,但学生的学习成绩却不错,多半是源于我的“每课一趣”。

每节课都要有一道以上的趣味数学题,或是数学游戏,或是数学智力趣题,或是趣味数学故事。有时在开讲时讲,有时在课末时讲,有时渗透在课中讲。趣题可以和所学内容有关,也可以与数学内容无关。趣题一般不超纲,也可以适度超一点。趣题宜自然融入,力求起到引发兴趣、激活思维、活跃课堂之效。

现在看来,这每课一趣,就是好玩。

如果年级出的试题稍难一点,或有些创新题出现,我班的成绩就不那么突出。我悟出“仅有好玩是不够的”,还要“玩好”。

怎么玩好呢?我当时的做法是“每日一题”。

就是每天出一道数学征解题,供学有余力的学生选作。征解题可以是课本问题的拔高,可以是身边的精彩数学趣题。多数学生对每日一题也很感兴趣,哪天没给出征解题,学生就“若有所失”。征解题也可以由学生先提供给我,我简单评判或修改后署上学生名字公布。

现在看来,这“每日一题”就是“玩好”。

我在数学教学中,根据学生对象的不同,且教且思且寻这“好玩”到“玩好”的黄金分割点。



1毛钱里“看”数学与“序”


2002年春节,我们—家人参加“华东五日游”,女儿第二年要参加高考,想让女儿“行万里路”,开阔开阔视野。真巧!在机场遇到好友张敏一家也参加同一旅行团旅游,张敏的小孩叫张小敏,在我的印象中,小敏真是“敏”。前不久市里举行小学生计算机竞赛,他还获得一等奖呢。

旅行团第一站游杭州,小敏执意要买一个竹制西湖工艺品,不贵,9元一个。小敏妈拿10元钱给了售货员,说:“不必找零了。”售货员赶忙找零钱,边找边说:“不好意思,只有‘零零的’零钱了。”哈,还真‘零’:一个5分、两个2分、一个1分,刚好一毛钱。

我“触景生情”,借坐船游西湖之机,问小敏:“刚才找零,如果要用零钱组成一毛钱,你能算出有多少种用1分、2分、5分组成的―毛钱?”

小敏答得倒很快:“五个2分可以组成一毛钱,10个1分可以组成1毛钱……”算着算着,有点乱了,有的重复算了,有的又漏算了。我知小敏很聪明,但还不够有“序”。

我让小敏再算一次,小敏又沿着刚才的思路,从五个2分算起。开始他还算得清楚,算着算着又乱了,不是算重了,就是算漏了。为了不让小敏失去信心,我赶紧说:“边看风景边算题,会分心的。先看风景、先看风景。”

我的家属也来圆场,说:“你呀,旅游就旅游,还搞什么毫无意义的―毛钱的什么组成?”女儿是知道我的良好“用意”的,朝我会心一笑。要去下一个景点了,上车后我有意让小敏坐在我女儿身边,让女儿与小敏交流。女儿说:“你要找一种不重复、不遗漏的算法。”女儿进一步启发道:“从大到小算算。”

一经启发,小敏马上用手比划起来了,说两个5分可以组成一毛钱,一个5分……下面我用式子来表示小敏的算法。

5+5=10

5+2+2+1=10

5+2+1+1+1=10

5+1+1+1+1+1=10

2+2+2+2+2=10

小敏激动地说:“现在已经有5种‘组成’了,再把每个2分依次掰成两个1,又得五种‘组成’,这样共有10种不同的‘组成’。”女儿马上转过身来对我说:“老爸,小敏有序了。”

原来,在数学学习中,有一些学生“活而无序”,我有意训练学生“有序”。1毛钱组成问题就是十分有效的训练“有序”的经典题,女儿多次听过我的数学讲座,知根知底。是啊,“序”在数学研究中是很重要的,小敏的“序”还要进一步训练,才能走向“活而有序”。



“藏”在短跑竞赛里的数学问题


我曾和学生荆同学开玩笑,我说:“给你两名短跑运动员,一名是亚军、一名是倒数第二名,你要哪一位?”

荆同学觉得任老师“很狡猾”,所提的问题一定有“陷阱”,便问:“同时起跑吗?”

我答:“同时。”

荆同学又问:“方向相同吗?”

我答:“相同。”

荆同学还是担心上当,又想了一会儿,觉得没什么“意外情况”了,则答:“我要亚军。”

我虚拟了一个情景:荆同学和任老师两人赛跑,任老师惨败。学校电视台及时报道:本次师生赛跑,任老师获亚军,荆同学得了倒数第二名!

“荆同学,你选了‘惨败者’!”我得意地说。荆同学大惊!说:“老师,你没说只有两人赛跑啊。”

我说:“两人赛跑不行吗?凡事皆有特例啊!受‘思维定势’影响了吧?”

荆同学说:“知道你会卖关子,没想到‘卖’在这里。”

我顺势说,这也可以看成是一个数学问题:

设n为参赛人数,则当n=1时,冠军=倒数第―名;

当n=2时,冠军=倒数第二名,亚军=倒数第一名;

当n=3时,冠军=倒数第三名,亚军=倒数第二名,季军=倒数第一名;

当n=4时……

荆同学陷入了深思。



手指头“数”出数学智慧

小时候为了记住一年当中十二个月的“大月”和“小月”问题,―位民间老人教了我―招:左手握拳背朝上,拳头(除大拇指外)的关节呈凹凸状,从右往左数:凸为“大月”,凹为“小月”,就有一月大、二月小……七月大,此时已数至最左端小拇指关节,八月之后开始从最左端往右数起,就有八月大、九月小……十二月大。注意,左手最左端的小拇指凸起的关节数了两次,若把左手张开(手背朝上)从大拇指沿右到左数起,数到小拇指,不停顿,再往右数数到大拇指,仍不停顿,再往左数……如此反复下去,发现可成为一道很有意思的数学题。比如,当年是1999年,则数到1999,将落到哪个手指头?

2009年4月,厦门外国语学校附属小学邀请我去给学生开个讲座。讲座中,我与学生玩“数手指头”游戏,问数到2009时,落到哪个手指头?我要求学生不要硬算,要找规律。学生算着算着很快就找到了规律,说:“数到8后,又回到了大拇指。”

我激动不已,心想这就是规律啊,这些小学生已经意识到这是一个周期为8的周期问题。只不过他们说“又回到大拇指而没有说‘周期’两字,说‘数到8后’而没有说周期为8”。

我问学生:“2000能被8整除吗?”学生答:“能!”我又问:“2008呢?”学生答:“能!”我再问:“那数到2009落在哪个手指头?”学生异口同声答道:“大拇指!”

我开心地笑了,我在内心深处品悟着学生的数学智慧所带来的快乐。

两周之后,我又应邀到厦门一所中学为高三即将参加高考的学生做个报告。为了活跃气氛,我给出了曾给小学生玩过的“数手指头问题”,问:“数到2009时落到哪个手指头?”学生“哇”的一声认真地数了起来。

我原以为学生会很快找到规律,很快得到答案。5分钟过去了,没有一个学生找到规律;8分钟过去了,仍没有学生找到规律,绝大多数学生还在那里一个劲地数。我笑着说:“完了!”学生以为我问“完了?”答:“还没有。”

我心想,这种状态参加高考,岂不真“完了”?我的脸上虽然还挂着笑容,内心却陷入深深的沉思。



我教数学的“土”经验

 

主张1:每课一趣

每节课都要有一道以上的趣味数学题,或是数学游戏,或是数学智力题,或是趣味数学故事。

主张2:每堂一赞

教师赞美学生,可以赋予学生积极向上的精神力量。教师要学会用赞美之词鼓励学生,不要放过赞美的机会。

主张3:初中引趣

学生学习数学的积极性,是学好数学的重要前提,要注意从学习数学中引起学生学习数学的兴趣

主张4:高中引深

引深,是一种探索问题的方法,也是一种值得提倡的学习方法。引深,可以激发学生学习数学的兴趣,可以有效地提高学生的数学水平。

主张5:追求真谛

教育要尊重和确立学生在教学中的主体地位,要引导学生积极参与教学,要培养学生对问题主动探索、独立思考的积极态度。

主张6:不唯教材

要有教材,要信教材,但不唯教材,活用教材。要创造性地使用教材,稳定性和通用性的教材必须与时效性和个性化相结合,才能产生新的整体效应。

主张7:善用媒体

多媒体网络教学不能忽略情感、不能没有变化、不能拿来就用、不能思维僵化、不能破坏想象、不能费师多时、不能取代实验、不能远离实践、不能忽视文本、不能主体不明。

主张8:贴近生活

数学来源于生活,又应用于生活中。“联系生活讲数学”,就能使学生体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力。

主张9:情境教学

数学来自现实生活,再应用到现实生活中去;用现实的方法学习数学,学生通过熟悉的现实生活情境逐步发现和得出数学结论。

主张10:“ 气”象万千

为使数学教学“一路走好”,期盼数学教学“气”象万千——“大气”一些、“才气”一些、“朝气”一些、“秀气”一些、“和气”一些、“灵气”一些、“喜气”一些。

主张11:让生上课

让学生当一回教师未尝不可,可以是整节课由学生来上,老师适当点评;可以由几个学生一起上课,老师点评;也可以是学生和老师共同上课,老师讲一段,学生讲一段。

通常的情况是,讲评问题时,有学生有好的想法和好的解法,我就顺势说:“请某某同学上来讲一讲他的解法(想法)。”

主张12:科际联系

中学学科教学,少有“跳出学科看学科”的眼界,少有“学科纵横联系”的理论研究和实践探索,知识是一个整体,“科际”之间应有机联系。

主张13:文化渗透

数学同样具有人文色彩,只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学,转化为生动的、人文的、思考的数学,数学课堂才是人才陶冶的炉膛。

主张14:与美共舞

数学中充满着美的因素:数学美感,能唤起良好的情感,会让学生感到数学学习是十分有趣的;不觉得是一种负担、一种苦役,而觉得是一种需要、一种享受。

主张15:高数弱化

介绍高等数学内容,开阔学生的知识视野;渗透高等数学思想,培养学生思维能力;运用高等数学观点,帮助学生理解教材;迁移高等数学方法,提高学生解题能力。

主张16:有意差错

“有意差错”,其实就是“故意讲错”。课改的今天,对“有意差错”的要求提高了,“有意差错”还要进一步走向智慧、走向艺术、走向“无痕”。

主张17:借题发挥

引导学生考虑一题多解,引导学生一题多变,引导学生一题多用。这样,学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题。

主张18:全程导学

渗透于学生学习计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等环节的学习指导为全程渗透式学习指导。

主张19:“ 四化”促学

序化,就是要求学生建立知识大厦;类化,就是引导学生将问题归类;活化,就是融合知识和技能灵活地解决问题;深化,就是将问题引深。

主张20:限时限解

求异思维是一种重要的创造性思维,在教学中注意选用某些限制解题方法的题目,用以训练学生的求异思维,培养学生的创造力,取得了一定的成效。

主张21:每日一题

每天出一道数学征解题,供学有余力的学生选做。征解题可以是课本问题的拔高,可以是身边的精彩数学问题,可以是切合时宜的数学趣题。

主张22:作业再生

“数学再生作业”就是教师在批改作业的过程中,发现错误并不直接修改,而是通过多种方法,暗示其错误或错误的性质,或给出探索方向。

主张23:学生命题

传统的考试方法,都是教师出卷考学生。作为考试改革的一种方法,我在所教的班级中进行让学生参与编拟数学试题的尝试。

主张24:生考教师

假期里,我让学生出数学试卷考我。全班学生个个露出神秘的表情,他们从来都是“被考试”,哪有可能出题考老师。

寒假里,我陆续收到来自学生的试卷,并逐一解答,同时在“好题”旁圈上标记,在有特色的题旁写上标语。我将做完的试卷逐一交还或寄回给学生,让他们批改,看看我能得多少分。

主张25:统计到位

每次单元小测或考试,对学生的错题进行统计,设计一个表格,横向为各题题序,纵向为学生姓名。

填完表后,横向一看,每个学生的丢分情况一目了然;纵向一看,每种题型的丢分情况一清二楚!有了这些统计数据,讲评起来就更有针对性。

主张26:绿色奥数

如果说,一名中学生,他有可能选择是否接受竞赛数学的培训,那么,一位中学数学教师没有理由对中学数学中的这一“高档菜”毫无所知。

【本文综合整理而成,主要摘编自任勇老师的书作《精彩数学就在身边》,如有侵权,请作者联系处理。转载联系授权。】

责任编辑丨张丹丹


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