建议央行的利率政策因时而变，放弃“黄金法则”，改为参考自然利率

撰写于2023年7月。是2023年5-7月思考中国经济撰写的第4篇文章。前三篇见1，2，3​。

我在上篇文章中提到，2022年以来的疫情、封控政策和迟滞效应压低了我国的自然利率和自然产出。在2019年底，中国自然产出增速大约是6%多一点，现在很可能已经下降到了5%左右；2019年底，中国的自然利率大约是2%（孙国峰和Rees，2021），现在很可能已经下降到了1.5%甚至更低。

本文将说明：我认为，在当前经济状况下，央行的利率政策遵循“黄金法则”（Golden rules），会导致经济增长一直偏离稳态，加大经济波动，延长经济低迷的时间，使经济主体遭受不必要的痛苦（福利损失），与央行试图实现消费者福利最大化的初衷背道而驰。这种刻舟求剑的做法，可能是2022年以来我国经济持续恶化的一个重要的政策原因。个人建议因时而变，适时放弃黄金法则；与时俱进，改为参考自然利率。参考自然利率之后，即便央行坚持中性的立场，追求实际利率与自然利率相一致，也应该尽快降低名义利率（LPR），使实际利率下降到2%附近。

一、央行利率政策遵循“黄金法则”

2021年9月，央行的易行长在《金融研究》发表《中国的利率体系与利率市场化改革》，其中说：

理论上，自然利率是宏观经济总供求达到均衡时的实际利率水平…….中长期看，宏观意义上的利率水平应与自然利率基本匹配。由于自然利率是一个理论上抽象出来的概念，具体水平较难估算，实践中一般采用“黄金法则（Golden Rule）”来衡量合理的利率水平，即经济处于人均消费量最大化的稳态增长轨道时，经通胀调整后的真实利率r应与实际经济增长率g相等。

若r持续高于g，会导致社会融资成本高企，企业经营困难，不利于经济发展。r低于g时往往名义利率也低于名义GDP增速，这有利于债务可持续，即债务杠杆率保持稳定或下降，从而给政府一些额外的政策空间……总体上r略低于g是较为合理的，从经验数据看，我国大部分时间真实利率都是低于实际经济增速的，这一实践可以称之为留有余地的最优策略。但r也不能持续明显低于g，若利率长期过低，会扭曲金融资源配置，带来过度投资、产能过剩、通货膨胀、资产价格泡沫、资金空转等问题，超低利率政策难以长期持续。

2023年5月25日，央行发布一季度《货币政策执行报告》，在《报告》的专栏1中表达了同样的思想：

宏观意义的利率水平应与自然利率基本匹配。中央银行对利率的引导和把握要符合经济规律、宏观调控和跨周期设计需要。从过去二十年的数据看，我国实际利率总体保持在略低于潜在经济增速这一“黄金法则”（Golden Rule）水平上，与潜在经济增长水平基本匹配，有利于实现宏观均衡，保持物价基本稳定。近几年，全球经济面临的超预期冲击较多，经济环境和政策效果的不确定性较大。在此情况下，人民银行对利率水平的把握可采取“缩减原则”（Attenuation Principle），符合“居中之道”，即决策时相对审慎，留出一定的回旋余地，适当向“稳健的直觉”靠拢。

2023年4月中旬，易行长在美国彼得森国际经济研究所（PIIE）的演讲，演讲的内容于2023年6月发表在《经济研究》上，题目是《货币政策的自主性、有效性与经济金融稳定》，其中称：

经济学理论中，一般参考泰勒规则和黄金法则等来衡量合适的利率水平。比较来看，泰勒规则强调短期逆周期调节，黄金法则（Phelps，1961）阐述了一条储蓄和投资的最优路径，此时消费也得到了持续满足，因此效用函数最优化。黄金法则是长期稳态的最优解，给我们的启示是实际利率应约等于潜在增长率，利率太低或太高都会产生不良后果。黄金法则对货币政策短期操作指导意义不大，但对较长时期时间序列验证是有意义的。黄金法则可以提供一个长期最优增长轨迹的衡量标准。 

图1  易纲（2023）中展示的实际利率和潜在增速

资料来源：易纲（2023）

由于央行坚持遵循黄金法则，因此2017年以来，是我国名义利率很少调整的主要原因。央行在2023年一季度《货币政策执行报告》中，特意把中美利率放在一起比较（下图），证明自己的 “政策定力”、“自主性”和“居中之道”。

图2  中美名义利率走势比较

资料来源：2023年一季度央行《货币政策执行报告》

二、是什么“黄金法则”？

黄金法则说的是：当一个经济的资本存量使得资本的边际生产率（实际利率r）恰好等于劳动力增长率γ与劳动生产率的增长率λ之和（自然增长率g）时，居民的消费最大化（福利最大化）。

黄金法则是2006年诺贝尔经济学家获得者Edmund S. Phelps于1961在AER发表的一篇文章"The Golden Rule of Accumulation A Fable for Growthmen"中提出来的。在这篇披着寓言外衣的论文中，他提出了经济中居民福利（消费）最大化下，储蓄（资本积累）的最优路径问题。随后又发表了一系列相关论文。1966年他出版了“Golden Rules of Economic Growth: Studies of Efficient and Optimal Investment”，中文版书名是《经济增长的黄金律》，出版于2015年。

黄金法则的数学推导见附录。这里简单阐述一下是怎么推导的：

假设在一个经济体中，技术进步完全是劳动扩张型的（labor augmenting）；总产出Q(t)是资本K(t)和劳动L(t)的线性齐次函数；规模报酬不变；假设劳动的供给是无弹性的，劳动力总量按照外生的速度γ指数增长；技术进步能使劳动力按照速度λ指数增长；记资本折旧速度为δ。

Phelps发现，当每单位扩张劳动的资本拥有量k(t)是一个正的常数时，产出、资本存量、消费都将按照扩张劳动的增长率，或者说增长的自然率g=λ+γ指数增长。此时总投资/产出比、资本/产出比、资本的边际产品都是常数，其他诸如劳动的边际产出、单位劳动产出、单位扩张劳动产出等都是以固定的比率增长。他把这种增长路径称为“黄金时期的增长路径”。

一个经济可能存在很多条“黄金时期增长路径”。用数学方法很容易证明，在所有的“黄金时期增长路径”中，当资本的边际净产出（投资的社会回报率）f’(k)-δ等于产出增长率g=λ+γ时，居民的福利（消费量）最大化。这条黄金时期增长路径被称为“黄金法则路径”。

假如一个经济是充分竞争的，并且生产中不存在外部性，则f’(k)是资本的毛租金率，f’(k)-δ等于实际利率。所以黄金法则就是：当实际利率等于自然增长率g（技术进步速度λ+人口增长速度γ）时，居民的福利（消费量）最大化。

用下图来表示，函数f(k)在A点的切线斜率f’(k)等于g+δ，此时消费者福利最大化。A点就处于黄金法则路径。B点和C点都不满足这样的要求。

图3 黄金法则图示

资料来源：本文作者根据Phelps（1966）中文版绘制

易纲（2021，2023）的意思就是：只要我们维持实际利率大致等于潜在GDP增速，则我国经济就处在一个稳态增长路径（黄金法则路径）上，人均福利就能最大化。

听起来很美。然而，这在现实中成立吗？

三、“黄金法则”在现实中是不成立的

“黄金法则”是在一系列假设条件下，用一个非常简单的模型推导出来的。这些假设条件包括：

【1】 经济是完全竞争性的；

【2】技术进步是外生的，且完全是劳动扩张型的。

【3】不存在外部性。

【4】生产函数满足规模报酬不变。

然而这些条件在现实中都是不可能成立的：

【1】我国经济显然不是完全竞争性的，国企民企二元结构使民企始终处于弱势地位；经过2016年以来的供给侧结构改革，每个行业的集中度都在提高；技术进步不是外生的。

【2】几乎所有研究我国技术进步的论文都指出，我国技术进步不完全是劳动扩张型的。大多数研究发现，我国的技术进步是偏向劳动扩张型，例如戴天仕和徐现祥（2010）、陆雪琴和章上峰（2013）、王林辉和袁礼（2018），郑江淮和荆晶（2021），康懿德（2020），李小克和李小平（2022），尹恒、李辉和张道远（2023）等。

美国的情况也是类似，Phelps（1966，中文版的p.30）提到过，在之前的50-60年里，美国的技术进步主要是劳动扩张型的，但不完全是劳动扩张型的。Klump et al.（2007）研究发现，1953-1998年，美国劳动生产效率年均增速是1. 7%，资本生产效率年均增速是0. 4%，技术进步具有明显的劳动扩张特征，但不完全是劳动扩张型的。这两个研究结果合在一起，就可以知道，整个20世纪的一百年里，美国的技术进步都不完全是劳动扩张型的。

【3】经济中不可能不存在外部性，生产函数当然也不是规模报酬不变的。等等。

总之，“黄金法则”存在的前提是不成立的，即在现实中，“黄金法则”不可能存在。

力学专家为了使理论简单易懂，会假设不存在空气阻力、摩擦力等。但是，当工程师真的要去设计一架飞机时，他必须要学空气动力学、流体力学，把空气流动的影响考虑进去。

同样地，Phelps为了把规律清晰地展示给大家，会采取尽可能简单的模型，得出简单的规则。但是作为货币政策的决策者，却不应该把这个简单的规则作为金科玉律，而应该把Phelps在模型里忽略的内容考虑进去。

四、即便遵循黄金法则，也不应该使名义利率僵化

黄金法则是实际利率等于潜在GDP增速，而不是名义利率等于潜在GDP增速。由于CPI在不断变化，因此按照黄金法则，应该经常根据CPI调整名义利率，使实际利率保持相对稳定。

2022年三季度以来，随着经济走弱，我国CPI下降很快，名义利率不动，意味着实际利率在快速上升（图4红线）。2023年一季度金融机构人民币贷款加权平均利率是4.34%，减去一季度CPI平均值之后是3.05%。即便2023年下半年至2024年CPI回到1%左右，实际利率还是有3%以上，高于孙国峰和Rees（2021）估计的自然利率（2%），更何况现在自然利率很可能已经低于2%。这意味着货币政策其实是收紧的，而不是宽松的。这有可能是2022年以来中国经济状况持续恶化的一个政策根源。

众所周知，在经济疲软时收紧货币，会导致严重的后果。在1929年大萧条爆发后，美联储由于经验不足，收紧了货币，导致信用中断，经济危机雪上加霜。前任美联储主席、2022年诺贝尔经济学得主Bernanke曾经多次论证过这样做的危害，参见伯南克（2013）。 

图4  我国的实际利率

数据来源：国家统计局；中国人民银行

注释：图中虚线是孙国峰和Rees（2021）估计的2020年自然失业率2%

顺便说一句：

在图4中，我们采用“金融机构人民币贷款加权平均值 – 季度CPI平均值”作为实际利率。而在图1——即易纲（2023）论文的图2中，实际利率是用“金融机构人民币贷款加权平均利率*75%+民间借贷利率*25%”。但他没有说明采用的民间借贷利率的数据来源。据我所知，除了温州市金融办，其他地方没有统计过民间借贷利率，因此我猜测他采用的是温州民间借贷利率。

温州民间借贷利率很高，常年在15%上下。易纲（2023）赋予其25%的权重，

【1】导致他算出的实际利率接近潜在GDP增速（5%左右）。

【2】说明据他掌握的数据，我国大约有25%的贷款（或者有25%的借款者）是以高达15%左右的利率借到的。这是很吓人的，因为25%的企业和个人以这么高的成本贷款，沉重的融资成本足以拖垮他们的利润表和资产负债表。2022年以来企业、居民的利润表、资产负债表持续恶化，就不足为奇了。这凸显了放弃黄金法则、降低利率、降低企业融资成本的迫切性。当然，总量货币政策、结构性货币政策对民间借贷利率的影响大小和传导机制，也是一个非常值得研究的课题。

五、即便遵循黄金法则，也不应该完全放弃短期逆周期调控

易纲（2023）认为，“泰勒规则强调短期逆周期调节…….黄金法则对货币政策短期操作指导意义不大，但对较长时期时间序列验证是有意义的。黄金法则可以提供一个长期最优增长轨迹的衡量标准。” 这些是有道理的。但是我认为，在着眼长期、进行跨周期调节时，不应该完全放弃短期逆周期调节。原因有如下四个：

一是，既然遵循黄金法则的目的是实现消费稳态增长，那么我们假设2022年之前居民消费是稳态增长的，比如处在图3的A点。2022年以来，受疫情的影响，我国居民一再削减消费，增加储蓄，应该已经远远偏离了稳态，比如可能从图3的A点退到了C点。在这种情况下，就应该适时降息，以便使经济从C点再回到A点，否则意味着经济一直在偏离稳态。

二是，即便遵循黄金法则，当前也应该下调名义利率。我们已经论证过，我国的自然产出增长率比疫情之前下降了（点击）。在Phelps的简单模型里（见本文附录），自然增长率等于技术进步速度加劳动力增速，由于疫情导致技术进步放缓，叠加2022年我国人口负增长，因此Phelps模型中的自然产出增速也下降了。在这种情况下，名义利率也应该随之下降才对。

三是，在经济疲软、物价低迷阶段，如果拒绝下调名义利率，意味着需要居民和企业扛过经济低迷，然后痛苦地走完整个经济周期，再慢慢复苏。这一方面需要漫长的时间，另一方面会加大经济的波动，使经济主体遭受不必要的痛苦（福利损失），与福利最大化的初衷背道而驰，并且复苏过程还可能因为各种因素被打断（点击查看传导图）。

我们用下图5来说明这个问题。图5中，潜在GDP增速（自然产出增速，黑色实线）和自然利率（黑色虚线）长期下降，这符合我国现在的实际情况。

在t1时刻，经济处于A点，此时GDP低于潜在GDP增速，存在负的产出缺口，物价低迷（绿色虚线）。这也符合我国2022年以来的实际情况。

如果央行坚持黄金法则，不下调名义利率（没画出来），或者下调的幅度很小，则实际利率（粉色实线）会不断攀升，经济主体不堪重负；于是GDP增速沿着蓝色实线持续下滑。由于缺乏政策的支持，经济自发调整非常缓慢，若干个季度之后，到t2时刻（比如2024年），经济处于C点。此时依然存在负的产出缺口，CPI较低，实际利率较高，经济非常疲软，经济主体（企业、居民、政府）处于漫长的痛苦之中，利润表和资产负债表持续恶化，并且企业和居民对未来预期悲观，倾向于收缩资产负债表，削减投资和开支，导致经济持续疲软。这正是我国当前的情况。

相反，如果央行放弃黄金法则，决定遵循泰勒规则、或参照自然利率行事，及时下调名义利率（没画出来），使实际利率下降沿着粉色虚线前进，等于或略低于自然利率，则经济主体的融资成本下降，利润表和资产负债表不再恶化。GDP增速将沿着红色虚线前进。若干个季度之后，到t2时刻，经济处于B点，大体和潜在GDP增速一致。如果能一直维持实际利率和自然利率一致（即央行保持货币政策中性立场），则GDP增速也可以保持与潜在GDP增速一致。 

图5 坚持黄金法则与放弃黄金法则下的经济走势比较

资料来源：本文作者绘制

可见，央行坚持黄金法则，奉行“居中政策”，该下调名义利率的时候不下调，该上调的时候不上调，调整幅度很小，导致实际利率上蹿下跳，客观上使经济主体的利润表和资产负债表波动加大，加大了经济波动，导致经济主体承受了更长的痛苦，造成了社会福利的净损失，与最初遵循“黄金法则”、实现居民福利最大化的初衷背道而驰。

六、建议适时放弃黄金法则，与时俱进，采用自然利率作为利率锚

易纲（2021）认为，由于自然利率是一个理论上抽象出来的概念，具体水平较难估算，因此在实践中采用黄金法则来衡量合理的利率水平。

自然利率确实观察不到，需要用计量经济学模型估计出来。我在上一篇文章提到，2000年以来，经济学家们已经发展出了好几种估计方法，其中Neiss and Nelson（2003）提出的DSGE模型、Laubach and Williams（2001，2003）提出的LW方法、Holston，Laubach and Williams（2017）提出的HLW方法已经被各国学者普遍采用，央行内部也有学者精于此道，例如李宏瑾曾经发表多篇论文，并且出版过相关专著，见李宏瑾（2018）。虽然不同学者、采用不同估计方法得到的结果会有些许差异，但还是有参考价值的。如果觉得他们估计得不够准确，可以像纽约联储银行那样组织人手去研究改进，这样总比简单粗暴地遵循一个在现实中根本不可能成立的“黄金法则”要靠谱一些。

总之，我认为利率政策遵循“黄金法则”的做法是刻舟求剑，可能是导致过去几个季度经济复苏疲软的一个重要原因。

2100多年前，桓宽在《盐铁论》中说：“明者因时而变，知者随事而制”。在我7月初开始撰写本文时，大家对月底中央政治局会议将如何为经济现状定调还莫衷一是。现在，7月24日的中央政治局会议已经指出“当前经济运行面临新的困难挑战，主要是国内需求不足”，并且决定“加大宏观政策调控力度，着力扩大内需”，“要用好政策空间……加强逆周期调节和政策储备”。7月25日央行新行长已经上任。我建议央行的利率政策因时而变，适时放弃黄金法则；与时俱进，改为以自然利率作为利率锚。然后，即便央行像孙国峰和Rees（2021）说的那样，继续坚持中性的立场，追求实际利率与自然利率相一致，也应该尽快降低名义利率，使实际利率下降到2%附近。

七、最关键的是坚持改革、鼓励创新，提高自然利率和自然产出

自然利率、自然产出与自然失业率一样，都是劳动力数量、人口结构、广义的技术进步这样的实际因素决定的，与货币政策无关。自然利率和自然产出增速的长期下滑，会带来一系列严重问题，比如会导致宽松货币政策的效果大打折扣，需要名义利率更低，才能起到刺激经济的作用。这是过去十几年欧美国家时不时出现负利率的根源。

要想改变这种情况，归根结底需要设法提高自然利率和自然产出增速。人口数量、人口结构（老龄化）都是慢变量，在5-10年的短期内是难以扭转的。在短期内，政府能做的，就是设法加快技术进步，使技术进步的速度超过劳动人口下降的速度，弥补劳动人口下降（老龄化和少子化）带来的损失。具体来说应该：

【1】加快建立现代化的经济体系，不断对经济体制、金融体制、财税体制、教育体制等进行改革，释放制度红利，减少体制弊端对要素配置的干扰，使市场在要素分配和使用中发挥决定性、基础性、根本性的作用。

【2】改革科研体制，培育创新土壤；改善营商环境，鼓励企业和个人加快创新。这也是中国科技超越美日欧的客观要求。

【3】跟随国际创新的步伐，加快创新技术的应用。比如AI、智能驾驶、脑科学方面的创新，只要国外有的，我国要立刻跟上，甚至弯道超车。

【4】不断提高要素的使用效率，升级优化产业结构。

总之，创新带来的技术进步可以提高全要素生产率，使我国的自然利率、自然产出增速维持在高位，使名义利率能够维持在正常水平，不至于在未来非要下降为负值。这是未来几十年中国经济规模超越美国、中国科技全面超越欧美日的关键。

附录：“黄金法则”的数学推导过程

以下的数学推导，是从Phelps（1966）中文版（张延人翻译，2015年出版）第一章改编过来的。

假设在一个经济体中，技术进步完全是劳动扩张型的。即技术进步提高劳动效率，就像增加了劳动力数量一样，因此可以在生产函数中的劳动力数量上乘以一个劳动效率变量，以反映外生的技术进步对经济增长的影响。（由于这里不能输入公式，我们用图片插入。）

在完全竞争、并且不存在外部性的经济中，式（20）还表示，投资率等于资本总收入所占份额α。或者说净投资等于资本净收入。

以上讨论是在新古典模型下（假设生产函数满足新古典性质）进行的。Phelps证明，如果生产函数是哈罗德-多玛模型（公式1a不满足），也存在黄金法则路径，并且与新古典模型里的情况没有实质性区别（中文版，p.13~15）。

在一开始，Phelps假设技术进步是劳动扩张型的，因为只有这样，黄金法则路径才能存在。

Phelps证明（中文版，p.17），要保证黄金法则存在，技术进步必须是劳动扩张型的，并且扩张劳动以固定的速度增长。他还指出，存在一个由对数平行的黄金时期路径组成的连续统，进而存在一条黄金法则路径的必要条件是技术进步在每一点上都是哈罗德中性的（中文版，p.17）。

所谓的哈罗德中性技术进步，是指当资本收入份额（资本/产出比）是常数时，边际资本产出（利率）不变。此时技术进步完全等价于增加了劳动投入。

参考文献

Phelps, Edmund. The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen, The American Economic Review, Vol. 51, No. 4 (Sep., 1961), pp. 638-643. 

Phelps, Edmund, Golden Rules of Economic Growth: Studies of Efficient and Optimal Investment, 1966.

Laubach, Thomas, and John C. Williams. 2003. “Measuring the Natural Rate of Interest,”Review of Economics and Statistics, 85(4), November, 1063-1070.

Holston, Kathryn, Thomas Laubach, and John C. Williams. 2017. “Measuring the Natural Rate of Interest: International Trends and Determinants,” Journal of International Economics, 108, S59-S75.

Neiss，k and Nelson，E．“The Real Interest Rate Gap As An Inflation Indicator．”Macroeconomic Dynamics，2003，7(2),PP.239-262．

[美]埃德蒙德·菲尔普斯著，张延人译，《经济增长黄金律》，机械工业出版社，2015.

[美]伯南克著，宋芳秀、寇文红译，《大萧条》，东北财经大学出版社，2013。

白重恩，张琼，《中国经济增长潜力预测：兼顾跨国生产率收敛与中国劳动力特征的供给侧分析》，《经济学报》，2017年12月。

易纲，《中国的利率体系与利率市场化改革》，《金融研究》2021年第9期。

易纲，《货币政策的自主性、有效性与经济金融稳定》，《经济研究》，2023年第6期。

孙国峰，Daniel M. Rees, 《中国的自然利率》，中国人民银行货币政策委员会讨论论文 No.2021/01.

戴天仕、徐现祥，《中国的技术进步方向》，《世界经济》，2010年第11期。

陆雪琴、章上峰，《技术进步偏向定义及其测度》，《数量经济技术经济研究》，2013年第8期。

王林辉、袁礼，《有偏型技术进步、产业结构变迁和中国要素收入分配格局》，《经济研究》，2018年第11期。

郑江淮、荆晶，《技术差距与中国工业技术进步方向的变迁》，《经济研究》，2021年第7期。

李小克，李小平，《中国全要素生产率演变的测度和多重效应分解：偏向性技术进步视角》，《经济研究》，2022年第4期。

康懿德，《中国技术进步方向测算———基于增强型与偏向型技术进步的视角》，《重庆科技学院学报（社会科学版）》，2020年第3期。

尹恒，李辉，张道远，《中国制造业技术进步方向的识别与估计》，《经济研究》，2023年第4期。

中国人民银行，2023年一季度《货币政策执行报告》，2023。

桓宽，《盐铁论》。