量子信息002：量子比特

经典计算机的信息单位叫做比特（bit），用0或者1表示。量子计算机的信息单位是量子比特（qubit），它采用量子力学的二能级（两态）系统来描述信息，不仅有两个线性独立的态，而且还可以制备这两个态的线性叠加态。量子比特的工作原理遵循量子力学的基本假设。

二能级系统

众所周知，量子体系有许多可以稳定存在的能级（或者自由度）。而对于量子信息处理来说，类比于我们每天要用的经典计算机，用二进制来描述信息。因此，量子计算机的信息单位是量子比特（qubit），它采用量子力学的二能级（两态）系统来描述信息。与经典信息处理所不同的是，量子信息不仅可以处于两个线性独立的状态，而且还可以制备在两个态的线性叠加态（量子叠加）。

当然这样的二能级系统的选择不是任意的，因为我们在操控这个二能级的时候，要尽可能的避免量子体系中其他的所有能级对我们关心的量子比特的二个能级产生影响。因此，我们选择的二能级相当于是整个体系中一个孤立的子空间。显然，能够满足这样要求的二个能级就可以被拿出来单独使用，称为量子体系的二能级近似。类似的还有三、四能级近似等等。在量子信息中常见的量子比特有：粒子（包括原子、分子和离子等）的两个能级、超导Josephson电路最低的二个的量子化能级、以及自旋1/2粒子的两个不同自旋态、光子的两个偏振方向等等。

量子比特的数学描述

按照量子力学原理，量子态可以用希尔伯特空间中的矢量来表示。在希尔伯特空间中，两态系统的任意量子态可以表示为，

其中a和b一般为复数且满足归一化条件；因此可以用第二行的参数化形式写出来，这样写的话两个系数的模方自动满足归一化。像经典计算一样， 比特的|0>和|1>态可以分别定义为量子计算中的逻辑0和1。为了确保逻辑比特在量子测量下是可以区分的，我们要求比特的两个量子态是正交的，即 <0|1>=0。不同于经典比特，一个量子比特不仅仅可以出于对应于逻辑 0或者1的态，它还可以出于两者的叠加态，即量子比特同时处于0和1态。量子比特奇特的性质是其遵循量子力学规律的直接结果。这一量子力学的叠加性也是量子计算中大规模并行计算可能性的基础。

另外，第二行的表达式如果看成是一个模为1的矢量的画，我们可以很自然的想到这一矢量可以描述球面上的任意一点，如下图所示。这一描述方式称为 Bloch 表示，描述量子比特态的矢量称为 Bloch 矢量，它定义的单位球称为 Bloch 球。南极点和北极点分别对应于量子比特的|0>和|1>态。

由于比特的量子态是Bloch 球上的一个矢量，我们也很自然的可以用一个比特态定义的基失将它描述成一个列矩阵。也就是，在下列基失中，

量子比特的哈密顿量描述

如上图所示的两能级系统，其中横的虚线位置为确定的能量零点位置，其哈密顿量可写为

中间的~号表示的是前后两个哈密顿量相差了一个常数，但是它们的物理效果是相同的。这是因为常数哈密顿量对于态演化来说，只是多了一个全局相位，态多了全局相位是没关系的，量子态本来就有一个全局相位的不确定度。从势能零点的角度来看这个问题的解释是，~号之后哈密顿量相当于势能零点选择在两个能级的中间点位置。也就是说前后两种描述只是势能零点的选择不同而已，我们只能势能零点的选择本来就可以有任意性，对应哈密顿量里面多了个没有物理效应的常数而已。

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