回顾 | 钥匙玩校夏令营 | 2018经典数学营 | 几何学入门

2018年8月4日-9日

成都

钥匙玩校夏令营

经典数学营

几何学入门

五天的时间，我们从三角形引出柏拉图多面体，从正方形引出无理数（以及数学危机），从长方形引出勾股定理，从正五边形引出黄金分割比和斐波那契数列，从无穷边形引到圆形的研究、并跨越到概率论，每天都在讨论最经典的数学问题，我们的数学课总是在讨论那些伟大的数学思想。

早晨在锦江边、在楼顶上，我们读诗，“我急切、滚烫，配得上慢慢的活着，也配得上突然地死亡。”
我们边吃棒棒糖边思考数学问题，每一颗糖上都印有经典的数学，学习数学本该甜蜜；
我们在桌游（方格游戏、达芬奇密码、拼布等）中，享受思考的乐趣；
我们学习数学危机和悖论，正如池晓所说：第四次数学危机是，现在的数学教育如此无趣，竟然导致大家都如此讨厌数学；
我们听三哥弹吉他，寻找音乐中的数学，理解“万物皆数”；
我们要运动，要奔跑，要流汗，要相信队友给队友传球，要支持队友鼓励队友的失误；
我们去发现成都，寻找传教士留下的足迹，他们为成都的现代教育、现代医学建立了深厚的根基，问：“他们为什么来？”“他们为什么走？”
我们勇敢地在众人面前表达想法，我们互相讨论学习，如果你在思考，那么你就活着。

“你们在这里学习的内容、思考的数学问题，很多大学生都不知道，更没有思考过；
你们能够管理好自己的时间，还有你们手里的电子产品，从一开始，我就说，我绝对相信你们，你们有过迟到，但你们学会了‘如何不迟到’；
你们在课堂上要敢于挑战老师，不要失去你的好奇心、不要忘记你的勇气，当然你们要不断地思考、不断地反思；
时间不会停止，每次做完一期夏令营都会伤感，和学生才刚刚熟悉起来，营会就结束了，钥匙玩校的活动不会停止，欢迎你再来。”
——姚高华

Day1-Day2

三角形——柏拉图多面体

正方形——第一次数学危机

【戏剧破冰】用身体、语言、动作、神情模仿老师，介绍自己，打破学习数学的恐惧从挑战校园“权威”开始。各地方言、口头禅、校园趣事，汇集于此。

【甜蜜数学系统】把数学符号印在棒棒糖上，几何原理、密布、费米估算、七巧板、不可能图形、费马大定理……每天学习数学之前，以甜蜜的偏旁切入；学习系统鼓励营员用APP Euclidea (欧几里得)攻克几何难题、在公共区域自由出题、分享学习心得及在空闲时间卖艺获取甜蜜积分。

【方法论】数学学习，必不可少三大要素：试错、合作、不要怂

【正多面体灯具】利用三角形边角关系，思考柏拉图多面体为什么只能有5种，设计各自的版图，剪裁、粘合、安装，正多面体灯具的制作更多是耐心和细心的考核，部分同学做出精美灯具，当晚就在家派上用场。

【飞盘运动】周末四川大学运动场人声鼎沸，初次接触飞盘，尝试、拉练、合作，又有新的少年获得第一次达阵，欢呼不已。

【早间读诗】太阳初升，向着明亮那方，第一次读诗会我们站上阶梯，分享所爱。“想到故我、今我同为一人，并不使我难为情“；”我们我配得上慢慢地活着，也配得上突然地死亡”……

【棋盘上的数学】邱靖老师以中国象棋棋盘“象”、“马”前行规则为例，再举跳棋，讲解棋之所至，奇偶性如何切换；一款桌游“角斗士”（又名方格游戏），正四边形的组合和变换，在角的斗角中窥见数学的变化之美。游戏之后，姚老师推荐游戏“伤脑筋十二块”，用于地图制作的“四色定理”也是相同原理。

【平面国】数学是一种游戏，有人用泡泡吹出正多面体，如果我们生活在一维、二维、三位、四维空间……世界是什么样子的，一部由图书《平面国》改编的动画，蕴含些许人性：面对未知的恐惧和自以为是的傲慢，而世界自顾自地在发展。

【不可思议的数学】叶脉的自相似性 ，无限展开的分形图形，科赫雪花，杨辉三角，彭罗斯三角（推荐游戏纪念碑谷）、曼德布洛特集合……数学远比教科书上呈现的更为丰富，不要受限于你的课本，到伟大的书籍里，到精彩纷呈的视频中去，数学值得你玩味。

【电影《美丽心灵》】20世纪伟大数学家约翰·纳什的人物传记。纳什著名的博弈理论在经济、军事领域影响深远，饱受精神分裂症困扰的他，在学术上走得虽缓慢，但凭借不懈努力和顽强的意志力，从未停步。

Day3-Day5

矩形——世界上最著名的定理

正五边形——黄金分割比

圆形——恒定不变的常数

【锦江边读诗会】城市的声音嘈杂，我们以“诗歌”来爱它。

【几何与不可公度量】geometry源于古希腊语，意为土地测量，丈量世界。从古巴比伦苏美尔人六十进制到毕达哥拉斯学派万物皆数理论，直到西帕索斯发现边长为1的正方形对角线不能用整数或分数来表达，无理数的发现引起数学史上的第一次数学危机。那如何计算平方根？二分法（binary search）、牛顿·迭代法（Newton iteration）.

【古希腊三大名题】三等分角问题、倍立方问题、圆化方问题

【勾股定理的证明】自主学习的30分钟里，同学们互相合作，搜集资料、查看视频、画图尝试，各位小老师在讲台上分享证明的若干方法更是有模有样，学生即是课堂的主人。看到毕达哥拉斯教派的教义，一个不吃豆子的教派，为何会有如此奇怪的教义呢？

【数学危机】科学的本质具有可证伪性，是质疑。数学史上三次的危机：万物皆数与根号2，阿基里斯和龟兔赛跑，罗素与理发师悖论，生活中常见的悖论还有真理悖论、全能王、说谎者悖论。数学思辨，无处不在。最后一道悖论题被晨昕同学破解，池晓颁出今日“沃尔夫奖”。或许数学史上的第四次危机正在发生，因同学们当下对数学的厌恶而停滞发展。

【拼布游戏】一款和几何、代数的融合游戏，同学们兴致高涨。

【飞盘运动】在运动场上，没有loser，年纪稍大的同学带领队伍和老师打成4-4平手。

【楼顶读诗会】群楼之上，俯瞰锦江，空旷的平地上，太阳初升，青年们以歌颂者的名义迎接新的一天。

【数学读书会】挑选你最爱的书籍，选一个你最感兴趣的章节，沉浸其中，研究它，1小时后，同学们分享《超越无穷大》《神奇的数》《丈量世界》《人类的群星闪耀时》《一只特立独行的猪》《特修斯之船》《啊哈，原来如此》.....每一个“聪慧”或者“愚昧”的想法都值得纪念。

【桌游小组】德国心脏病、方格游戏、三国杀、人生履历……

【音乐与数学】在街头执证卖艺的乐队“快乐的孩子爱歌唱”成员贾老师，用吉他讲述音乐中的数学故事：节拍，节奏，音高，和律制——三分损益率、五度相生率、十二平均律。贾老师一曲送给妻子的原创曲子【五月】道出音乐除理性之外的柔情。

【发现成都】傍晚时，微风习习，沿着府南河骑行到市二医院，探索传教士在成都留下的痕迹。城墙，巷道，教堂和居民楼，历史在城市边角，不曾抹去。骑行之后成都小时候记忆糖油果子和一家地道的“苍蝇馆子”满足味蕾。

【院中读诗】从索德格朗、米沃什到金子美玲，从生命、信念到童心。

【斐波那契数列】兔子按照规则生长，蕴藏着伟大的斐波那契数列，TED中演讲者用正方形证明，而钢琴家则跟着数列弹出一首优美的曲子。

【圆的度量】圆周率因穷揭法而来，井盖为什么是圆的？井盖可以用除圆形以外的形状吗？黄金比例在圆中如何得到“黄金角”，在建筑、艺术、自然界、黄金螺旋线如何存在。

【火柴与数学】用前四天学习的图形拼凑作品：曲奇饼干、摩天轮、钻石直接、火柴人、一个随时可能燃烧的竖笛、核反应堆……

【总结与回顾】西同学用思维导图呈现所学，赵同学说数学存在于自然之中，在生活之中，颖同学说每个数学家都是把数学当做游戏来玩的，数学的造诣绝不局限于分数。姚工告诉孩子们你们要永远相信自己，相信你可以管理时间、你具有很强的思考力，这些天学习的很多东西都是大学可能才会接触的，不懂也没有关系，我们在尝试，是在一起在学习，终有一天会明白。

我们热爱甜蜜的数学，也热爱挥汗淋漓的橄榄球。

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