里程碑！IBM实现了一组机器学习问题的量子指数加速

光子盒研究院出品

寻找可以实现量子加速的潜在应用是量子计算领域的核心目标。特别地，在机器学习中建立量子优势受到了广泛的关注。在这个方向上，目前已经出现了一些用于机器学习任务的量子算法，它们承诺多项式和指数加速。

然而，不知道在实际相关设置中是否可以通过这种方式有效地提供数据。于是就提出了这样一个问题：这种优势是来自量子算法，还是来自提供数据的方式。事实上，最近的工作已经表明，如果经典算法对数据访问有类似的采样，那么一些提出的指数加速就不再存在了。

因此，一些新的量子算法被开发出来，它们只假设对数据的经典访问。大多数算法使用变分电路进行学习，通过经典优化从参数化电路中选择候选电路。虽然在实验上很容易，但这些算法本质上是启发式的，因为没有正式的证据表明它们比经典算法有真正的优势。

7月12日的一篇《自然·物理学》论文表明，IBM实现了这一点。第一作者是来自加州大学伯克利分校的刘云超(音)，目前他是IBM的实习生。

在这项研究中，IBM提出了一个量子核(kernel)算法，在只允许数据经典访问的情况下，相比经典机器学习算法，它在一个分类问题上提供了可证明的指数加速。

分类问题是机器学习中最基本的问题之一。首先在数据上训练一种算法，称为训练集，其中数据点包括两个标签中的一个。训练之后是测试阶段，算法需要对以前没有见过的新数据点进行分类。一个标准的例子是，当我们给一台计算机狗和猫的图片，根据这个数据集，它将之后所有的图片分类为狗或猫。最终，一个有效的机器学习分类算法的目标应该是在多项式时间内生成一个准确的标签。

IBM开发了一个特定的分类任务，在这个任务中，量子核方法比经典方法更好。基于量子核方法的量子算法采用一种经过时间验证的传统机器学习模型来学习核函数，该函数在数据中找到相关特征用于分类。它的量子优势来自于这样一个事实，即我们可以构建一个只有量子计算机才能识别内在标记模式的数据集，对于经典计算机来说，这些数据集看起来像随机噪声。

IBM通过一个离散对数问题来证明这种优势，该问题将经典计算和量子计算分离：计算一个循环群中的对数，在循环群中，可以使用一个数学运算生成群中的所有成员。这个问题可以通过使用著名的Shor算法在量子计算机上有效地解决，而经典计算机无法在多项式时间内解决这个问题。

为了使用这种技术，IBM团队构建了一组基于离散对数的分类问题，并基于离散对数问题的标准难度假设，证明了当试图解决这类问题时，没有任何有效的经典算法能比随机猜测做得更好。此外，IBM构建了一个量子特征图——一种在高维空间中查看复杂数据以提取模式的方法——以及相应的核函数，以便高精度地预测标签。IBM证明了，在测量产生的有限采样噪声中，高精度仍然存在，即这种方法可以容错。

通过量子特征图学习概念类C。(a)在获取数据样本的离散对数后，它们在对数空间中被概念s分开；(b)在原始数据空间中，数据样本看起来是随机标记的，无法用有效的经典算法进行学习；(c)使用量子特征图，每个映射到一个量子态|φ(x)〉，它对应于从log_gx开始的对数空间中区间的均匀叠加。这个特征图创建了一个大的边距，因为+1标记的示例（红色）与一个分离的超平面（绿色）有很高的重叠，而−1标记的示例（蓝色）没有重叠。

这篇论文可以被视为量子机器学习领域的一个里程碑，因为它证明了在现实假设下一种容错实现的量子核方法的端到端量子加速。在这项工作之前，虽然已经提出了一些量子机器学习算法，但是这些算法要么需要强输入假设，要么没有严格证明它们的优势。现在，IBM确实使用量子核估计算法在一组机器学习问题中实现了量子加速，而且是指数加速。

IBM在博文中表示：“随着团队继续在这一领域进行研究，我们已经优先考虑提供经过严格验证的量子优势和强大的加速，同时努力以一种广泛可访问的方式向社区展示我们的成果。”

但是，IBM的量子核估计算法仍有局限性，为了获得优势，分类问题必须首先遵循上述循环结构。因此，仍然会有许多现实生活中的问题，这种量子算法的表现不会比传统的经典机器学习算法好。下一步，IBM将讨论这种结构的可推广性。此外，目前可用的量子硬件还无法在实际用例中执行这种量子核估计算法。

参考链接：

[1]https://www.nature.com/articles/s41567-021-01287-z

[2]https://www.research.ibm.com/blog/quantum-kernels

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