NISQ时代的量子计算技术 | 综述荐读

光子盒研究院出品

近期，《中国科学：物理学 力学 天文学》英文版(SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, SCPMA)出版了信息工程大学鲍皖苏和黄合良课题组、清华大学龙桂鲁课题组、中国科学院计算技术研究所孙晓明课题组合作综述，题为《近代量子计算技术：变分量子算法、误差缓解、电路编译、基准测试和经典模拟(Near-Term Quantum Computing Techniques: Variational Quantum Algorithms, Error Mitigation, Circuit Compilation, Benchmarking and Classical Simulation)》。

量子计算是一项改变全球学术界、研究中心和产业的技术，包括计算科学、数学、金融、制药、材料科学、化学和密码学。尽管它在过去十年中得到了重大推动，但我们离达到成熟的全面量子计算机仍有很长的路要走。
也就是说，我们将在很长一段时间内处于含噪声的中尺度量子计算(NISQ)时代，在几十个甚至几千个量子比特的量子计算系统上工作。现在，一个突出的挑战就是要想出一个应用，能够在近期的量子设备上可靠地执行一个“非微不足道”的任务，并具有不可忽略的量子噪声。
为了应对这一挑战，人们提出了几种量子计算技术，包括变分量子算法、误差缓解、量子电路编译和基准协议，以表征和缓解误差，并实现具有一定抗噪能力的算法，从而提高近期量子器件的能力，探索其实现有用应用的能力边界。此外，近期量子器件的发展离不开高效的经典模拟，经典模拟在量子算法设计与验证、容错验证等应用中发挥着重要作用。

一些已经取得量子计算优势的量子计算原型机的系统参数

近期量子技术之间的关系，这些技术合作执行各种计算任务。
目 / 录一、变分量子算法二、量子误差缓解三、量子线路编译 四、基准测试协议五、经典模拟

尽管一些量子算法，如Shor的算法和Grover的搜索算法承诺比经典算法快得多，但由于缺乏错误纠正能力，这些算法在NISQ时代是无法实现的。
变分量子算法(VQA)已被证明具有天然的抗噪声能力（甚至受益于噪声），使其特别适用于近期的量子设备，因此被认为是NISQ时代在实际问题上实现量子优势的最有希望的途径。与经典的神经网络类似，VQA是通过训练一个参数化的量子电路(PQC)来实现的，以最小化一个特定的问题成本函数。因此，VQA的基本组成部分包括成本函数、PQC和运算算法。

VQA的高级概述。VQA是一种混合的量子-经典优化算法。在训练过程中，量子处理单元(QPU)通过PQC估计成本函数；然后采用经典处理单元(CPU)来实现参数优化。VQA可以类似于深度学习的量子对应物，因此有可能被应用于一系列的应用，如混合优化、机器学习。
PQC是将VQA与经典神经网络区分开来的主要部分。一个PQC由一些固定量子门和可训练量子门组成，甚至可能包括一些测量和反馈操作。参数优化的程序是在成本函数和答案确定之后实施的，以使成本函数最小化。应该考虑到应用的要求来确定一个合适的优化器。目前，主要有两类优化方法，基于梯度的方法和无梯度的方法（此处详情可阅读论文原文）。
现在，VQA可以应用于广泛的领域，包括确定分子的基态、组合优化、机器学习等。
- 变分量子本征求解器(VQE)
VQE是一种用于NISQ应用的旗舰算法。这类算法允许人们确定一个给定的哈密尔顿H的基态，可用于模拟分子和化学反应。
VQE已经在各种量子结构上得到了证明，如超导量子比特、光子系统、以及捕获离子。这些实验仍然停留在对小分子系统的原则性论证上，因此需要进一步的实验来将这种方法推广到具有化学意义的大分子系统上。同时，算法方法也需要进一步发展，以放松硬件限制，如减少量子比特的数量和电路深度、误差缓解技术、加速VQE、基于测量的VQE等。
- 组合优化
组合优化是在近期量子设备上展示实际量子优势的一条有前途的道路，最值得一提的是QAOA：用于解决组合优化的最大切(Max-Cut)问题。Max-Cut是一个NP-complete问题，即把图的节点划分为两个不同的集合A和B，使连接相反集合中的节点的边数达到最大。
总的来说，QAOA是否比经典算法有优势，以及在哪些方面有优势，仍然是一个有争议的问题，需要更多研究。此外，为了提高QAOA的性能，人们已经做出了巨大的努力，例如，找到一个好的经典运算器、减少了电路深度和量子比特的数量等。
在实验进展方面，QAOA已经在超导、捕获离子和里德堡原子平台上得到了经验性的实现。
- 机器学习
如今，人工智能和机器学习已经成为现代生活的一个组成部分。由于量子通信有望提高我们完成一些关键的计算任务的能力，自然要在这两种前沿技术之间寻找联系，以获得各种优势。 事实上，VQA可以被看作是经典神经网络的量子类似物，因此可以很容易地用于各种机器学习任务，如分类和生成模型。
- 密码分析
Shor的整数分解算法被认为是塑造当今量子计算研究的最有影响力的算法之一。然而，实现Shor的算法需要一个容错的量子计算机，而这是远远无法实现的。变分量子分解(VQF)算法是Shor算法的启发式替代方法，适合NISQ设备。 它的工作原理是将因式分解问题减少到伊辛哈密顿的基态，然后可以用VQA找到基态。
- 数学应用
数值求解器（如解决线性系统和非线性微分方程）有非常广泛的工程应用场景。从VQA衍生出的几种经典-量子混合算法使得近期的量子设备有可能在不使用容错量子计算的情况下解决大规模数值问题。
- 多体物理学
用量子电路处理量子数据比处理经典数据更自然，因为它避免了经典-量子数据转换的输入和输出问题。VQA使我们能够实现多体动力学的模拟、识别多体相变。特别是，Gong等人提出了一种基于数模变量子电路的量子神经元传感，并在61比特超导量子发生器上实验性地实现了这一方案。这个实验证明了大规模VQA的实验可行性，并为在更大规模的系统中研究量子多体现象开辟了新途径。
由于其广泛的应用和对NISQ器件的抗噪性，VQA有巨大的潜力来实现实际有趣问题的量子优势。在过去的几年里，VQA受到了前所未有的关注：几乎每天都有与VQA相关的论文出现在arXiv网站上。
虽然VQA已经被热炒了好几年，但一个核心问题一直没有得到很好的回答：也许用VQA来处理量子问题是一个自然的优势，因为无论是模拟量子系统还是用经典方法测量量子系统，都将是指数级的资源密集型；然而，对于现实世界的问题，要回答为什么我们需要VQA就变得非常棘手了。
与经典神经网络相比，它在速度或精度上有优势吗？也许我们可以尝试用两种方式来回答这个问题：1）从理论上找到VQA的可证明的优势。这应该是很困难的，因为今天的机器学习算法在理论上仍然是很困难的；2）在实验上取得里程碑式的成果，在大规模实践数据集（而不是玩具模型）上的速度或准确度方面击败目前最先进的经典机器学习。
此外，VQA的训练过程非常耗时，由于与反向传播的不兼容性和大量测量的成本，给VQA的大规模发展带来了巨大挑战。
无论怎样，未来的一切需要巨大的努力。

在当前NISQ设备的背景下，噪声的影响仍然是实际应用的最大挑战。尽管量子纠错(QEC)有望实现任意程度的噪声下的量子计算，但它对近期的量子处理器来说是遥不可及的。 
量子误差缓解(QEM)为我们提供了一个可行的替代方案来减轻近期量子处理器的错误，也是将我们从今天的量子硬件带到明天的容错量子计算机的连续路径。QEM方法通常通过对噪声测量结果进行经典的后处理来估计无误差期望值，而不是主动纠错。虽然它引入了由被缓解的可观测变量的增加引起的额外采样开销，但QEM需要更少的量子比特和门资源，因此更适合于实际的NISQ设备。

流行的QEM方法的总结。概率误差消除法使用线性组合来估计无噪声的期望值。数据驱动的方法包括零噪声外推法和基于学习的方法，收集具有不同错误率的电路的期望值，或具有类似结构的电路。基于净化的误差缓解方案使用多个（M）噪声状态的副本，并使用集体测量进行估计。净化方法是为具有某些对称性的系统设计的，并与经典的后处理相结合。量子子空间扩展也使用后处理来缓解一些VQE算法的误差。针对某些噪声类型的其他缓解方法，如测量误差缓解（针对测量误差）也被广泛运用。
最近，很多人致力于探索QEM方案的统一框架和采样开销的一般界限。例如，Takagi等人将QEM过程描述为由量子操作和独立的POVM测量组成的量子-经典通道，以及用于经典后处理的经典-经典通道的串联。他们还引入了最大偏差来衡量任意状态和观测点的QEM策略的最坏情况下的性能，然后在最大偏差的基础上推导出采样开销的一般约束。他们的相关工作显示了采样开销的明确的通用下限，该下限随电路深度呈指数级增长，表明了QEM方案的基本限制。
其他指标（如提取率），在线性量子误差缓解的框架内被提出来，以描述QEM方案的成本效益，其中误差缓解的过程被视为从未缓解的状态中提取有效的状态。统计学原理也被应用到一般的QEM形式主义中，其中门数为N的近似二次减少在误差增加中得到了体现。

在经典计算界，编译是将高级编程语言转换为计算机可以理解和正常执行的机器语言的过程。同样，在量子计算领域，量子线路编译(QCC)被用来将总是以数学形式存在的量子算法转换为可以在真实量子设备上执行的相应量子电路。

量子线路编译。量子线路编译将抽象的量子算法转化为针对特定量子硬件平台的编译电路，通过使用分解、优化和映射的方法，使其能够有效和高度可靠地执行。
通常情况下，QCC包括以下三个阶段：
- 分解（Decomposion，也被称为合成）。通常情况下，一个数学设计的量子算法可以由几个n-量子比特的单元算子来表示，如Grover算法中的Grover迭代、HHL算法中的哈密顿模拟等等；然而，真正的量子器件，特别是NISQ器件，通常只提供一些基本的量子门（如单量子门和CNOT门）。因此，如何将一个特定的量子算法或单元算子分解成尽可能少的所提供的基本量子门来实现，是最基本的问题之一。
- 优化。尽管量子硬件发展迅速，但一些量子系统的量子比特寿命仍不理想，量子噪声也是不可避免的。优化的目的是在分解过程后，借助于辅助量子比特进一步减少量子电路的深度和尺寸，以缓解量子比特寿命短的问题。因此，这种优化似乎是一种空间-时间的权衡，即利用辅助量子比特（空间）来合理地减少电路的大小或深度（时间）。
- 映射（Mapping，也被称为量子比特分配、量子电路转换）。最后阶段是将逻辑量子电路转化为物理量子电路，可以在真实的量子副上操作。实际上，经过分解和优化，逻辑电路中只有基本的量子门，而且其大小和深度都得到了合理的优化。对于具有全连接结构的量子硬件，任何逻辑电路都可以直接实现。然而，对于有限连接架构的量子硬件，我们应该在逻辑量子比特和物理量子比特之间建立对应关系，以完成转换。
尽管QCC被分成了上述三个阶段，但有时并没有确切的顺序或边界：我们可以同时进行这三个阶段来完成QCC。QCC作为量子算法和量子硬件设备之间的桥梁极为重要，特别是对于NISQ设备。 

基准测试是一种评估量子器件性能和能力的技术，因此对于加速量子计算的进展至关重要。
为量子设备设计一个 “好的”基准测试协议是很复杂的，原因如下：1）有不同的物理方法来实现量子计算，如离子阱、光子、超导等，每一种方法都有自己的优势和劣势。对我们来说，设计一个全面的协议，能够很好地评估每个物理系统的性能是很困难的；2）不同类型的应用可能有不同的评估形式和核心指标；3) 当基准测试协议被应用于大规模系统时，可能需要大量的资源消耗。
到目前为止，已经提出了许多基准测试协议，并在实验中广泛使用。这些基准测试协议大致可分为两大类，即门级基准测试和电路级基准测试。

不同级别的基准测试方法。这些方法可以分为三个层次：基本性能基准测试、门级基准测试和电路级基准测试。在最底层，量子器件的基本性能（如T1 ，T2和芯片连接）被校准；而在门级基准测试中，每个单独的量子操作（如单量子门和双量子门）被优化以实现量子电路。在电路级基准测试中，通过执行完整的量子电路或特定的应用来测试量子系统的性能。高层次的基准反映了综合的性能，而低层次的基准是在利用处理器之前执行的基本步骤。

在NISQ时代，量子算法的经典模拟尤为重要。
一方面，经典仿真器是含噪声量子计算机的完美基准基线。例如，经典模拟器已被广泛用于RQC采样实验中，从计算门级惰化率和电路级惰化率，到估计最难的RQC采样实验的惰化率。此外，RQC采样的量子优势也需要一个古老的经典模拟器来设定性能基线以进行公平比较。另一方面，经典模拟器也为运行量子算法提供了另一个原生平台，而不需要重新排序到实际的量子计算机，这可能非常有帮助，例如，探索近期的量子算法（如VQE），或测试量子噪声模型或量子误差缓解方案。

模拟量子电路的经典算法。薛定谔模拟器直接将量子态存储为状态矢量，其内存需求随着系统大小呈指数级增长。薛定谔-费曼模拟器将系统分为两个子系统，并相应地存储两个较小的量子态，其复杂性随着同时作用于两个子系统的“交叉门”的数量呈指数级增长。在基于张量网络的算法中，量子态（和量子电路）被间接地存储为张量网络。具体来说，基于矩阵积状态的模拟器将量子状态表示为MPS，它是一维张量网络的一个特殊实例。张量网络收缩算法将量子态与量子电路一起表示为一个完整的张量网络。在TNC算法中形成的张量网络在时间方向上的预收缩将导致投影纠缠对状态（假设底层量子电路有一个清晰的二维结构，这是由目前量子处理器的几何形状所决定的）。

用经典模拟器对分子系统进行的典型模拟。为便于比较，列出了原子数（Na）、量子比特数（Nq）、CNOT门的估计数量（NCNOT）和所用的算法（Alg.）。SA是薛定谔算法的简称。

这篇综述全面总结了近期量子计算技术，包括变分量子算法、量子误差缓解、量子线路编译、基准协议和经典模拟的基本概念和当前进展。为了开发一个实用的近期量子计算系统，需要量子硬件和这些近期量子计算技术之间的高度互动和合作。尽管在过去的几年里，已经取得了关键的理论和实验进展；然而，要实现从没有太多实际用途的采样任务的量子计算优势到面向应用的量子计算优势的飞跃，我们还需要更大的努力。
首先，需要更深入的研究来充分掌握NISQ设备的潜力，以及什么是NISQ时代的正确目标。幸运的是，我们已经看到研究的重点从最初的盲目追求转向对这些问题的认真思考。我们需要找出NISQ的“杀手级应用”，评估它们所消耗的资源，并确定它们是否能够为我们提供速度、精度或其他优势（尤其是它是否会被取消量子化），以充分释放近期量子计算系统的力量。
其次，为了不断提升量子计算硬件的能力并使其大规模增长，应该征服大量的前沿实验技术。例如，量子计算处理器的制造需要先进的工艺、材料和设计；具有更大空间和更高冷却能力的稀释制冷机；低温电子控制技术等等。相信更多公司的加入将对量子计算产业的良性发展有很大帮助。此外，经典计算和量子计算的深度融合也是进一步提高计算能力的优选方式，例如电路切割法。
未来的量子计算机可能以我们目前无法预见的方式塑造我们的日常生活和科学技术。近期的量子计算技术对整个量子计算的发展阶段至关重要，它可以作为从原理验证到工程扩展的助推器。
此外，现有的NISQ时代基于云的平台为探索和开发实用的量子计算算法和方法提供了极大的便利。文章的最后，团队也表示，“期待更多年轻、聪明、有活力的人进入这个领域，以加快实现量子计算的全部承诺的步伐”。

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