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StatQuest学习笔记03——标准差、标准与置信区间

rvdsd 读研笔记 2022-06-07

前言

这是StatQuest视频教程的第8-12个。

第8个视频的内容为标准差,标准误,第9个视频是柱状图与饼状图;第10个视频是对数转换以及对数的运算,这个非常简单;第11个视频:置信区间;第12个视频:

标准差与标准误

看下面的案例,这5个点是5只小鼠的体重,其中红色竖线是均值,红色横线就是标准差(standard deviation),它表示的是数据的分布情况,如下所示:

接着,我们在5个时间点,又分别测量了这5只小鼠的体重,如下所示:

我们分别计算一下这5次检测的均值与标准差,就是下图中竖线与横线所示:

此时,将这5次测量数据的均值放到一起,计算这些均值的均值与标准差,如下所示:

此时,我们称这个均值的均值为标准误(The Standard Error,SE,有的书会称为SEM)。

标准差与标准误的区分

标准差

标准差研究 提一次测量中,数据的变异程度,如下所示:

标准误

标准误研究的是多次测量的变异程度,如下所示:

标准误的估算

对于标准误比较让人糊涂的地方在于,虽然标准误研究的是多次测量的变异,但是,一次的检测数据也能估算出标准误(其实就是标准差除以样本数的平方根)。因此,如果你只有一次检测的数据,也是能够画出标准误的曲线的(在GraphPad中就能发现这种绘图方法)。

但是,多数情况下,绘图中经常出现的是标准差,而不是标准误(虽然标准误很好看),因为图形展示的通常是你的测量数据,而不是研究几次测量数据的变异。

饼状图与柱状图

这两种图的用途很好区分,从形状上就能看出,饼状图通常是研究不同成分在整体中的比例,柱状图通常是研究不同成分自身的数据,如下所示:

如果是两组数据,只看柱状图不太容易看出它们整体中各种成分的差异,如果是饼状图就很容易看出来了,如下所示:

对数

先看一组数据,如下所示:

在上图中,左边数轴上是0到8,而这些数字可以写成2的指数幂形式,这样的话,1就是2的0次方,2是2的1次方,4是2的2次方,相应的的5,6,7都可以这么写,只是它们的指数不是整数,这样的话,我们将这个数轴转换一下,让这些数字的指数作为数轴上的数字,如下所示:

从上图可知,使用了一个对数log转换,将原始数字转换成了以2为底的对数形式。

在生物学中,RT-qPCR的数据基本上都是以2为底的对数的形式展现的,我们经常看到RT-qPCR的数值不是整数,这也好理解,因为PCR的扩增效率不可能是100%(如果是100%,则肯定是整数)。在qPCR的数据处理中,通常使用的是几何均数。几何均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。 另外,在对转录组数据进行分析时,也通常使用对数,对于差异基因的结果,通常也是对数表示的,正数表示基因表达上调,反之,下调。

置信区间(confidence intervals)

先看一个场景,下图是我们检测了一批雌性小鼠(12只)的体重,其中红色竖线是这次数据的均值:

此时,我们从这批小鼠中自举(bootstrap)一些样本,例如我们随机选取12只(肯定有重复挑中的小鼠,这个没有关系),如下所示:

关于自举:

自举的思想:

从给定训练集中有放回的均匀抽样,也就是说,每当选中一个样本,它等可能地被再次选中并被再次添加到训练集中。从初始样本重复随机替换抽样,生成一个或一系列待检验统计量的经验分布。 无需假设一个特定的理论分布,便可生成统计量的置信区间,并能检验统计假设。

自举后,计算这次抽样的均数,然后再自举,再算均数,这个过程持续很多次(大于1000次),计算出的均数如下所示:

此时我们计算置信区间,如下所示:

这个95%的置信区间就是指,它覆盖了这次自举所有数据的95%均值范围。由于这个置信区间覆盖了95%的均值,那么我们就知道,均数在这个区间之外的概率是不到5%(0.05只是一个界限)。那也就是说,任何在这个区间之外的数字的概率p值是小于0.05的(也就是说有显著意义)。

置信区间的用处

先看置信区间的示意图:

均值是对“真实”值的估计(真实值是无法知道的,只能通过不断地测量一步一步接近)。

它有95%的可能落在95%的置信区间内,下图的绿色椭圆的范围是在95%的置信区间之外,它的最右边是20,我们可以发现,在这个绿色椭圆之内也有一个均值(是通过自举法计算的),也就是说这个均值落在了这个绿色的椭圆之内,那么均值落在它里面的概率是多少?这个概率我们通常用p值来表示。从图形上可以看出来,这个绿色椭圆的范围是在95%的置信区间之外,因此我们就可以推断出此时p值是小于0.05的(这只是一种非常粗糙的推断,具体的推导过程可以看相关的数学书),因此我们就可以下结论:“真实”值出现在95%区间以外的概率不到5%(也就是说p值小于0.05时有统计学意义)。

两个数据集的比较

再看一个案例,下图是雌性小鼠与在雄性小鼠体重的测量结果,如下所示:

其中,上图的黑色横线表示的是各自的95%置信区间。从图片上我们就可以直接看出,这两组数据的95%置信区间并不重复,它是有统计学意义的,也就是说我们可以直接看出来p值是小于0.05的(在实际运用中不可以这么做,还是要通过t检验进行计算)。但是,如果它们的95%置信区间有部分重合,就像下面的这个样子:

此时就要进行t检验了。


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