人工智能名人堂第8期 | 关系逻辑之父-德摩根

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在“AI名人堂”的第8期，我们将为您讲述19世纪的数学名师、数学家和科学史家德摩根的故事。德摩根出生于印度，却在英国长大和读书，以荣誉学位第四等的成绩毕业于剑桥三一学院。22岁时被任命为伦敦大学的数学教授，之后一直留在那里，只因学术自由被侵害，有过几次短时间的辞职。他是宗教和学术自由的拥护者，也是一位作家。

今天，对于了解西方数学史的人来说，德摩根这个名字也许并不陌生。但鲜为人知的是，德摩根一生众多著述中，有六分之一以上是关于科学史（主要是数学与天文学史）的。德摩根的剑桥大学老师、英国著名数学家皮考克（G. Peacock, 1791～1858）曾称他是“所有现代数学史作者中最准确和最博学者”，而后来剑桥大学三一学院的鲍尔（W. W. R. Ball, 1850～1925）亦称：“在数学哲学和数学史方面，他或许比任何一个同代人都渊博”。

德摩根于 1806 年 6 月出生于印度南部的马德拉斯，父亲是一位在印度任职的上校。出生只七月，其父就携家回国，而自己不久又重返印度。德摩根以后很少见到父亲，1810 年父亲回国，其间教德摩根读书识字。1812 年父亲又去印度，1816 年不幸患了肝病，死于归国的船上。

七岁以后，德摩根相继就读于一些私立学校，以后学习算术、希腊文、拉丁文、希伯来文、几何、代数等，渐渐对数学产生了兴趣。到了十四岁，德摩根进了布里斯托尔附近的一所牧师办的寄读学校学习。在当时英国的同类学校里，学生们每天都必须背诵四十行的拉丁文或希腊文诗，到周六，还必须把一周所背的总共二百行诗句一次性背出来。德摩根对于这样一种死记硬背的教育方法深感厌恶。成为大学教师以后，他对英国学校所采用的这种教育方式提出激烈抨击，并试图通过自己的教学实践加以改变。

德摩根在婴儿时右眼染病失明，因而在学校里他常常被同学嘲笑，直到有一次他忍无可忍，把一个嘲笑者痛打了一顿。右眼的失明还使他不能加入同学们的许多游戏。德摩根有画漫画的天赋，不过他最喜爱的是数学，经常在私下里看数学书籍，他的一位同学后来回忆说，德摩根看一本代数教科书就像看小说一样。德摩根的母亲出身于数学世家，她的祖父和父亲都是数学家，祖父詹姆斯·道森（James Dodson, 1710?～1757）还是皇家学会会员、法国著名数学家棣莫佛（A. De Moivre, 1667～1754）的学生和朋友，曾著有《反对数表》（1742）、《数学杂集》（1748~1755）等。不过，在当时的英国，普通的数学家或教师在社会上并无地位可言，德摩根的母亲姊妹九人无一嫁给数学家，倒是有八位都嫁给了在印度任职的军官或文官。德摩根小时候曾问他的一位姨妈詹姆斯·道森是谁，得到的回答却是：“我们从来不提臭鱼。”

母亲很希望德摩根长大后当一名牧师，因此，她从不让他错过一次好的布道。每周日听三次，另外的六天里还要听两次。在学校里还得经常做礼拜，枯燥乏味的布道使德摩根在精神上总是开小差。久而久之，他用鞋扣尖在布里斯托尔圣米歇尔教堂里的一条靠背长木凳上刺出密密麻麻的英文字和数学式子。人们细看才发现，原来，那是欧几里得《几何原本》一书最前面两个命题以及几个简单方程，后面署名：A. De M.。做礼拜的经历还使德摩根得了终生的“后遗症”：他听不进任何人时间稍长的讲话，因为那样的话，他马上就会回忆起牧师的布道声，于是立刻就走神。显然，母亲并未获得她所期望的结果，相反，过多的礼拜使德摩根对英国国教的教义产生了怀疑，因而影响了他一生的道路。

1823 年 2 月，十六岁的德摩根进了剑桥大学三一学院。他聪明、勤奋、好学，很快显示出数学的才能，深受老师们的喜爱。二年级时，德摩根在班里名列前茅，获得了学院三年一度的奖学金。他如饥似渴地学习各种知识，数学、天文、哲学、历史、文学等方面的书籍无所不览，常常通宵达旦。他还交了许多朋友，其中包括他的老师惠威尔（W. Whewell, 1794～1866）和皮考克。他还酷爱音乐，吹得一口好长笛，是剑桥业余音乐联合会的会员。有一阵子，他还萌发了学医的念头。可是母亲自从意识到儿子不是当牧师的材料后，把培养目标转向了律师。

1827 年，德摩根获文学士学位，在数学学位考试一等合格者中名列第四，包括惠威尔、艾里（G. B. Airy, 1801～1892）在内的老师们都认为他本应取得更好的名次，因为他的数学才能远远超出他的同学。原来德摩根博览群书，从不花时间去应付考试，因而影响了考试成绩。按当时剑桥大学的制度，数学学位考试得一等即可成为学院的研究员，而且两年后又可获硕士学位。然而，德摩根在校期间逐渐脱离了国教，对国教的“三十九条信纲”不予认同，因而失去里了留校任教的机会。因为按照校规，留校毕业生必须接受神职。德摩根虽向往大学数学教师这一职业，可是宗教偏见却象一堵高墙，把他挡在大学之外。他不得不离开剑桥这片令他留恋又令他无奈的土地，进了伦敦的林肯法学会。

1826 年，一所不带宗教信仰条件、旨在提供数学、物理学、医学和古典教育的新式大学——伦敦大学成立了，它深深地吸引了德摩根。1828 年，伦敦大学设立第一个数学教授席位，德摩根立即提出了申请，参加职位竞争。尽管他还不到二十二岁，是所有三十二名应聘者中最年轻的一位，但由于他的杰出数学才能，加上艾里、皮考克以及其他剑桥权威们的大力举荐，任命委员会一致选择了他。当时数学家、教育家、伦敦大学创建者之一、德摩根的剑桥校友和未来的岳父弗伦德（W. Frend, 1757～1841）对德摩根放弃前途看好、薪水丰厚的律师职业而接受一个低薪数学教职的决定深表怀疑，而德摩根则在给弗氏的一封信中道出了自己的心声：

“看来，您猜想我经过选择会去当律师。诚然，在所有的职业中，律师这门职业对我来说是最容易得到的，但我的选择却是科学，只要它能养活我。我很高兴，我再也不必梦见在我和科学之间阻隔着一份宗教契约。”

1828 年 11 月 5 日，德摩根在伦敦大学作了题为“论数学学习”的第一次演讲，在演讲中，他论述了数学在人的教育中所占的重要地位。这是他以后的教学生涯中始终不断地加以阐述的主题。

然而，伦敦大学的教授并没有终身职位占有权，实际上他们与同时代的工商企业雇员并没有什么两样。1831 年７月，伦敦大学校务委员会在没有给出令人信服的理由的情况下通过决议，解雇了解剖学教授帕蒂森（G. S. Pattison, 1791~1851）。此前，德摩根为争取教授的应有权益而致函校务会：

“要让有骨气的人任教授，就必须使教授享有高度的独立性，并受到高度的尊重。没有哪个有自尊心的人愿意去面对一班学生，只要他在学生面前所表现的品质中含有激起他们不尊敬的东西。学生们都知道学校里有一个凌驾于教授之上的机构；但他们也应知道：这个机构是尊重教授的，只要教授履行自己的职责。同样明确的是，当他渎职时，校规将促成对他的解雇。除非让学生相信这一点，否则教授不会得到他们应有的尊重。在社会上，情况完全一样糟。不论教授去哪里，他都不会遇上和自己境况相似的人——换言之，没有谁的人格和前途受一群个人的支配。牧师、律师、医生和老牌大学的教师都会瞧不起他，因为他们的人格都得到安全保障。只有公众的意见和国家的法律才能在他们身上起作用。——只有给伦敦大学的教授以同样的保障，他才能以同等地位与他人交往……如果随随便便就能解雇一名教授，大学就会发生内讧。总是有一些人在他的一些同事看来，其教学方式正损害着学校；总是有一些人企图赶走惹他们讨厌的人。没有人在其职位上有安全感，因此没有人会有兴趣去管班上的事情；他的精力就会放到写作或带私人学生上，为的是万一学校突然将其解雇，他不至于掉了饭碗。显然，这是不利于学生的。此外，他总会时刻注意另谋一个更为安全的职业，这样，这所大学就会变成为其他各类待遇更好的学校输送教授的场所……如果只有死亡、自动辞职和渎职（经过有资格的法庭证明，以使公众相信其公正性）才能终止教授任职资格，那么，上述灾难性的结局就会得到避免。”

然而，德摩根的雄辩并没有动摇校务委员会的决定。忍无可忍的德摩根立即辞去了教授职务。

还在剑桥读书的时候，德摩根就加入了实用知识传播会（创建于 1826 年），是该会最有影响的会员之一。离开伦敦大学后，虽然，他不再是一名数学教授了，但他的数学研究与著述却从未停止。自 1831 年起，实用知识传播会陆续以“实用知识丛书”（即《决疑数学》“总引”中所说的“伦敦之丛书”）之名出版了德摩根的《算术基础》（1831）、《数学学习与困难》(1831)、《球面三角基础》（1834）、《代数学基础》（1835，即汉译本《代数学》的底本）、《三角学与三角分析基础》（1837）、《概率论及其应用》（1838）、《微积分》（1842）等多种教科书。他还为该会其他出版物如《便士百科全书》（Penny Cyclopaedia, 1833～1844）、《教育季刊》、《人物传记辞典》、《英国年鉴指南》等撰写了大量文章。1843 年，德摩根当选为学会的委员会委员。在离开伦敦大学的日子里，他还带了许多私人学生。

在进伦敦大学任教的那年 5 月，德摩根当选为英国皇家天文学会会员。离开伦敦大学后，他又当选为该学会的秘书，与学会里的其他天文学家如贝里（F. Baily, 1774～1844）、约翰·赫歇耳（J. F. W. Herschel, 1792～1871）、卢伊（De la Rue, 1815～1889）、艾里等一道致力于提高天文学在英国的地位。他担任秘书一职直到 1838 年，其后又当选为副会长。从 1848 年到 1854 年，他再次担任学会秘书，之后任理事，直到1861年。在任职期间，他编辑了学会的会议录以及其他许多出版物。

1836 年 10 月，伦敦大学德摩根的接替者在与家人度假时不幸遇难。开学在即，数学教席却空缺着。直到那年的 12 月，德摩根提出暂补此缺。校方求之不得，热情接受了他。为了能长期留住他，校务会终于满足了他在五年前提出的对教授职位占有权的要求。

1837 年，德摩根与弗伦德之长女索菲亚·伊丽莎白（Sophia Elizabeth）结婚。索菲亚从小接受父亲的良好教育，长大后成了父亲的重要助手，对数学和哲学颇有兴趣，并有很好的素养，这在当时的英国，可谓不同寻常。1835 年夏，《代数学基础》刚出版，德摩根即赠送一册给她作为礼物。他们有七个孩子。其中长子威廉·弗伦德（W. Frend, 1839~1917）是著名的艺术家、发明家和作家。

那时的伦敦大学已改名为大学学院。重返故地的德摩根依然以饱满的热情投入教学和科研工作。他写了许多概率、代数学基础和形式逻辑方面的论著，其中，逻辑是他作为数学家的最重要的贡献，他的工作是后来数理逻辑学的先声。

德摩根每年要开四门课，每门课每周三小时。因此他每天都要上两次课，上午、下午各一小时。德摩根讲课清晰、生动、简洁。他有渊博的知识、惊人的记忆力，因此举例时辄信手拈来，引人入胜。英俊的外表、洪亮的声音、幽默的语言和温和的性情又大大增加了他的感染力。他热爱科学真理，蔑视一切虚假知识，这深深地影响了他的学生。

此外，他还在每学期的某一段时间里的晚上给中学教师讲授一门课，开英国“在职培训”之先河。他的课从初等算术、平面几何直到变分法，包含了纯数学的所有领域。他还十分注意教给学生新近的数学方法。如在中高级班代数课上，他讲授求高次方程近似根的霍纳法；在高级班应用数学课上，他讲授高斯（C. F. Gauss, 1777～1855）的有关结果。所用教材绝大多数都是他自己编写的。在 1843 至 1866 年间，他为学生编写的各类阅读材料（手稿）多达三百余本。为了增加收入，德摩根还在授课和批阅作业的间隙带了私人学生，其中一位是著名诗人拜伦的女儿阿达（Ada, 1815～1852）。

在德摩根眼里，教师是一门神圣的职业。他从不认为光讲讲课就足以完成教师的职责了。每堂课结束时，他总要布置许多问题，让学生解答后交给他，他总是十分仔细地批阅每一份作业，并赶在下一节课之前改好发还给他们。对每一个问题，如果作对了，打个“√”，做得不准确，就打个“×”，并写上正确的解法。如果学生犯了原理上的错误，他就会写上“Show Me”两字，等到下次课结束时，他就会让这样的学生到讲台上去，和他一起检查出错的地方，并解答他所遇到的任何疑难。由于听课学生常常超过百人，因此他的工作量之大是可想而知的。德摩根还是一位厉行严格纪律的教师。不像那些为了等学生到齐而习惯于迟一点开始上课的教师，德摩根等上课时间一到就马上开始上课。德摩根的准时甚至使一些守纪的学生把他当成了钟表。为了使学生也养成准时的习惯，上课一开始他马上就把教室大门闩上。一次，吃闭门羹的学生试图把门打开，结果被校保安人员制止，这些学生被警告说，如果继续推门，就将他们的名字上报到校务会，然后将他们开除出校！德摩根对学生的严格要求对于英国大学教风产生了重要影响。

作为数学教育家，德摩根认为数学教育的目的是除了为簿记、测量、航海等实用目的以及为力学、天文学等其他学科服务外，主要目的应该是逻辑思维能力的训练。从他的《数学学习与困难》、《逻辑要义》（First Notions of Logic, 1839）等著述中我们可以看到他对该目的的重视。就学校数学教育的这一主要目的而言，德摩根认为学生在校学习数学不在于学得“多”，而在于学得“好”——即良好的逻辑思维习惯的获得。学校并不能培养出博学的人，但能培养出优秀的学习者。德摩根指出，当时的英国数学教育走入了一个误区：大部分学校强调学习数学的“量”，把尽量多的数学知识灌输给 16 岁以前的学生，而不去理会他们离校后有无愿望或能力继续该科的学习。

在漫长的教学生涯里，德摩根一直鄙视、抨击在这种重“量”轻“质”思想主导下所产生的教育弊端——强调死记硬背。算术被分割成一堆法则，教师只要求学生会背会用，而不要求他们理解。如果不会用，就得挨打——基于如下原理：“在够得着的部位制造疾病来医治够不着部位的疾病”。结果是，学生虽在学校解了多年的问题，但离校后遇到需以数种法则结合起来解决的新问题时，他仍然一筹莫展。几何和代数教学同样迎合哪些善于死记硬背而不善于逻辑推理的学生，甚至《几何原本》中命题的序号也得熟记。

德摩根厌恶造就驯服而不是富于创造力的学生的考试制度。他从不以考试成绩来衡量学生的优劣，他的教学计划也从来不受考试的影响。有一回临近期终考试，他突然到班上说：“我发现你们许多人本周不再去完成我布置的作业了。我十分清楚你们在干什么：你们在临时抱佛脚。但我出的卷子将会使你们的死记硬背毫无用处！”

作为一代名师，德摩根对学生的影响极为深远。他的学生中后来成为数学家的不乏其人，如西尔维斯特（J. J. Sylvester, 1814～1897）、卢斯（E. J. Routh, 1831～1907）、弗朗西斯·古德里（F. Guthrie）和托德亨特（I. Todhunter, 1820～1884）等都是数学名家或名师。受德摩根影响的并非仅仅只局限于那些日后以数学为业的学生。许多日后从事其他职业的学生，如法学家和经济学家韦利（J. Waley, 1818～1873）、法学家杰塞尔（G. Jessel, 1824～1883）、经济学家巴戈霍特（W. Bagehot, 1826～1877）、历史学家霍奇金（T. Hodgkin, 1831～1913）、化学家罗斯科（H. E. Roscoe, 1833～1915）、经济学家和逻辑学家杰文斯（S. Jevons, 1835～1882）等等，其成才都是与德摩根的影响分不开的。霍奇金晚年回忆自己的老师时称德摩根为他所知道的最伟大的人物之一；罗斯科则称德摩根“不仅仅是一个数学家和无与伦比的数学教师，而且是 19 世纪最深刻、最敏锐的思想家之一”；杰文斯把德摩根称为“深不可测的数学宝藏”、“在任一节课里所给出的最难的内容对他来说只不过是小菜一碟，其数学知识的边际遥不可及”。

在大学学院工作之余，德摩根当过一段时间的保险统计员；还和数学家巴贝奇（C.Babbage, 1792～1871）以及艾里、约翰·赫歇耳等一道致力于在英国建立十进制货币，并任十进制协会（成立于 1854年）的理事。

1865 年 1 月，德摩根当选为新成立的伦敦数学会的主席。在其就职演说中，他提出了学会的目标，抨击了剑桥的考试制度。伦敦数学会很快成了一家全国性的学会，吸引了当时英国几乎所有一流的数学家，这与德摩根在英国数学界的影响是分不开的。正如后来英国著名数学家、曾任该会主席（1884～1886）的格雷歇尔（J. W. L. Glaisher, 1848～1928）所言，在当时英国数学家中，德摩根作为作者与教师的地位是无与伦比的。伦敦数学会的创建是德摩根一生事业的巅峰。为纪念德摩根所作的贡献，学会于1884 年设立德摩根奖章，以后每三年颁发一次。英国著名数学家凯莱（A. Cayley, 1821～1895）、西尔维斯特、格雷歇尔、哈代（G. H. Hardy, 1877～1947）、罗素（B. Russell, 1872～1970）等都是奖章获得者。

早在 1853 年，由于大学学院接受了一批由英国国教徒挑选的赠书，德摩根曾考虑辞职。1866 年，德摩根与大学学院校务会之间又一次产生了矛盾。他始终认为，学院是无权考虑教授应聘者的宗教信仰的。而校务会出尔反尔，拒聘著名学者马蒂诺（J. Martineau, 1805～1900）担任精神哲学与逻辑学教授，原因是他是唯一神教派牧师。德摩根又一次愤怒了！他再次辞去了教授职务，临行时他说：“是学院离开了我，而不是我离开了它。”一些昔日的学生请求他拍照以供学院图书馆之用，他也拒绝了。的确，在世人看来，德摩根有些怪。但是，在他心中有一套如数学般严格的行为准则。他的两度辞职正是受这个准则的支配。他不愿当选为英国皇家学会会员，拒绝接受爱丁堡大学授给他的荣誉法学博士学位，辞去皇家天文学会理事之职，也同样是受这个准则的支配。

翌年 10 月，他遭遇新的打击：他的风华正茂的次子、伦敦数学会创建者之一、大学学院预科学校数学教师乔治·坎贝尔（George Campbell, 1841～1867）患肺结核去世。这是他 1853 年失去长女伊丽莎白·爱丽丝（Elizabeth Alice）后第二次经历人生至痛。他的身体垮了，几乎足不出户。但他仍笔耕不辍，在已发表的论文系列《悖论汇编》（Budget of Paradoxes）基础上，继续扩写新的内容。1872 年他的遗孀索菲亚将这些手稿整理出版，成了一部畅销书。

1870 年 8 月，他的爱女海伦·克里斯蒂娜（Helen Christiana）不幸也因结核病亡故，本已病弱不堪的他再也承受不了沉重的精神打击，于翌年 3 月 18日溘然长逝。

德摩根一生两袖清风，他在任大学教授时，年薪从未达到 500 英镑，在大学学院任教之后期，年薪甚至不超过 300 英镑。但他留给后世的却是一大笔精神财富。他为《便士百科全书》撰写了约 850 多个词条，约占全部词条的六分之一；他定期为至少 15 种刊物撰写了大量的论文（仅目录就占好几页），他的著作有十几部之多。他的著述涉及数学、逻辑学、数学史、天文学史、数学教育等。他的三千余册私人藏书至今保存在伦敦大学图书馆（University of London Library）。

文章截取自汪晓勤的文章《德摩根：19世纪的数学名师、数学家和科学史家 》。

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