“好玩”是儿童学习数学的最大动力
——《玩游戏，学数学》序言
（一）源起
人到中年，有些问题随着岁月的流逝逐步变得清晰起来，而另一些问题却始终萦绕在心间脑际，挥之不去。比如：数学的本质到底是什么？我们的数学基础教育，真的如同国际数学奥林匹克竞赛所展现出来的那般独领风骚、一骑绝尘吗？会不会是我们的思维起点和推理逻辑本身就存在着严重的问题，以至于数学教育问题的严重性，被深深的掩盖且久久不见天日呢？上小学之前，真的需要上“幼升小”数学衔接班吗？“乘法表”难道只能通过痛苦万分的死记硬背，才能记住吗？加减乘除以及四则混合运算，难道只能通过机械重复的题海战术，才能奏效吗？儿童学习数学，难道只是为了跟它结下永世难解的“血海深仇”吗？……
有时候，我会一遍一遍的痛苦且无比焦灼地回顾我自己所经历的数学教育历程：小时候，一方面受困于贫穷，一方面又在自由且野蛮地生长，不提也罢；中学时代，数学成绩莫名其妙的好，却悄悄地喜欢上诗歌，并偷偷地仿写长短句，但是，成为诗人的隐秘渴望终究还是被掐灭在萌芽之中！高中毕业时，老师说，如果你报考数学系，回县一中任教的可能性就比较大，于是……工作之后，教学成绩还不错，并因此受到“重用”，可自己内心深处却长期潜藏着深深的不安，所以，总是试图突破着、改变着……
是的，在一片荒芜之地，我们总该创造出点什么吧！
（二）关于数学教学模式
最近几年，我不断接到一些学前和小学生家长的留言（或者当面询问）：“我的孩子三岁了，挺聪明的，我是不是应该开始教他学点数学呢？”“我的孩子马上就要上小学了，我不得不开始教他学习加减乘除，可是，他不爱学，越教越不爱学，我也教得非常恼火，该怎么办呢？”“我的孩子刚上一年级，每天晚上都有一页口算题，孩子总是无法全对，我是又急又气又没辙，这才刚上一年级，以后可怎么办啊？”……问题很多，但核心问题就一个：我该用什么“办法”，让孩子快乐且高效地学习数学呢？
其实，一套好的教学办法，往往意味着一个行之有效的“教学模式”。不过，“模式”在近些年并不是一个特别招人喜欢的词（虽然总是身披华丽的改革外衣受到众人的热捧！），因为，它容易让人联想起僵化、刻板、非人性，等等。的确，一旦提起“模式”，人们的第一反应，往往就是“大厂房里的流水线”，起点在哪里——什么时候开始教什么内容？过程怎样操作——怎样才能确保儿童愿意学习，并且愿意反复练习，直至获得唯一标准的答案？结果怎样——通过什么办法，才能准确地检测出儿童的数学水平领先于其他同龄儿童？总之，这是一套程序，目标是简洁、高效、精确、易于模仿和推广。然而，任何模式的两端，都立着一个“人”，一端是家长或老师——试图有效控制模式的人；另一端是儿童——天性喜欢自由自在的玩乐，但又在无意识中，或主动或被动地试图很好地遵守父母和老师所设定的模式，并因此而被夸赞为“好孩子”的人。
在当下的社会舆论中，只要能够用一套行之有效的“模式”，让自己的孩子，学会其他同龄孩子还没有掌握的知识，家长就总是优秀的、智慧的、受人羡慕的，即便是虎妈、狼爸也照样受人追捧！然而，稍显麻烦的是，人从来不是，也永远不可能是纯粹的机器，而是活泼泼的存在！人类看上去总是在追求简洁、高效、确定性，但是，它之所以或主动或被动的如此追求，正是因为生命本身是复杂的、低效的，总是面临着无限的可能性，而且根本不可能被某个模式彻底塑造成一个僵化的器具！所以，不管多么神奇的模式，永远只能是手段，而非目的！
换一种说法就是：怎么教（包括怎么学）不是不重要，而是它永远只能是次要的手段；教什么和学什么，显然比怎么教更为重要，但是它仍然不是最终的目的；最重要、最终极的目的只能是而且必须是：你想把自己的孩子培养成什么样的人？你的孩子希望自己在未来时代，成为一个什么样的人？而我们的教育恰好能够助他一臂之力，为他提供必不可少的支持和源源不绝的动力；你的孩子不仅能够很好地适应未来的时代，而且还能以自己的创造力改良社会，并促进整个时代朝向更加美好的未来！你的孩子不仅充满理性，而且情感丰沛、心灵丰盈！你的孩子不仅有能力创造快乐、幸福的生活，而且人格独立、精神自由！
所以，《玩游戏，学数学》这本书，既给出了一个模式，又没有而且也根本没有办法给出一个确定的、适合所有人的模式！前者表明，无论如何，我的确提供了一系列数学游戏，而且，我还相应的提供了较为详尽的游戏过程记录，读者不仅可以反复揣摩潜藏在这些对话背后的心理学和教育学原理，甚至可以直接模仿着，跟自己的孩子玩一玩这些有趣的游戏；后者表明，读者基本上不可能从我提供的游戏过程记录中，迅速找到一个可以包治百病的“模式”，因为，我提出的问题，总是根据儿童的即时表现灵活变换的，而不是严格按照事先预定的问题展开的（很多时候，我其实并没有预设问题）。所以，我有必要在此提醒家长和老师们，阅读本书最好的办法就是，尽可能的理解我讲述的，与当下盛行的数学教育不同的“道理”，然后，带着游戏的心态，与自己的孩子尽情地玩游戏——甚至可以把“学数学”暂时忘掉，对于儿童来说，首先是“好玩儿”，只要好玩儿，啥难题都能迎刃而解；一旦不好玩儿，结果就很悲催了。
（三）“好玩”是儿童学习数学的最大动力
数学能“好玩儿”？不是痴人说梦吧？在我们的文化传统中，“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，不管是过去还是当下，这都是读书人的至理名言啊！不过，随着社会的发展与进步，特别是中国特有的独生子女现象，使得越来越多的家长开始对曾经备受推崇的“名言”产生了些许怀疑。至少从某个层面讲，年轻的家长们虽然不希望自己的宝贝儿“输在起跑线上”，但是，他们也不希望子女学得太过辛苦，太过遭罪。于是，各种矛盾、困惑、纠结，以前所未有的速度汇聚、发酵、膨胀……孩子的教育问题甚至上升为家庭乃至国家的头等大事！事实上，“名言”当然不会轻易失效，关键是什么样的人，才能做到苦中作乐呢？想必只有那些拥有明确的目标、坚定的信念、超强的毅力的人中豪杰吧，否则，怎么可能从“苦”中品尝到“乐”呢？！著名的NBA球星科比.布莱恩特每天在艰苦的训练之后，还要单独加练上千次的投篮，其中的苦与累岂是常人所能想象的？！但是，因为心中藏着一个伟大的“冠军梦”，所以，苦不苦，累不累，只不过是外人的谈资而已，对于科比而言，看似机械苦累的上千次的投篮加练，恰恰是最有意义的事儿，甚至是倾心所愿的最最快乐的事儿！然而，试想让一个刚刚接触篮球的八岁儿童，每天投篮100次（还不用说上千次），结局会怎样？！
对儿童提倡“苦中作乐”，本质上是违背儿童天性的。但是，我并不是说低龄儿童不能学习数学，恰恰相反，不仅是学龄前儿童，甚至是1岁左右的婴幼儿都可以学习数学。只不过，他们只能学习符合他们天性和内在认知规律的数学，而绝对不是成人试图强加给他们的课本中的数学，成人自己眼中的数学！
举个例子来说吧，部分儿童在4岁左右（甚至更早）已经可以熟练且准确地从1数到100了，但是，如果妈妈把16块糖平均分成两行（每行8块），第一行糖相互之间的间距比较大，而第二行间距较小，让儿童挑选他想要的糖果，儿童会选哪一行？如下图所示：
这个实验简单易行，随时随地都可以做，而且，实验结果的“一致性”简直令成人无法想象，四五岁的儿童几乎都会选择第一行！更为神奇的是，如果第一行只有7块糖，但是由于间距比较大，看上去比第二行还要“长一些”，儿童依然会选择第一行糖！这在成人看来简直是不可思议的，但是对于儿童来说却非常正常——儿童自有他们自己的内在逻辑和判断标准。简单来说就是，对于小于6岁的儿童来说，他们判断“多与少”的标准，并非是成人习以为常的数学逻辑——n+1>n（这里表现为8>7），而是“长一些”就意味着“多一些”；反之，“短一些”也就意味着“少一些”！是的，儿童最初判断“多少”的依据绝对不是“n+1>n”式的数理逻辑，而是视知觉的直观感知，他们的判断工具是眼睛，而不是大脑！早期教育的目的，就是为了协助儿童立足于视知觉、同时又要不断克服视知觉的局限和桎梏，建构由“大脑做主”的内在逻辑思维能力；换句话说，儿童的逻辑思维能力不是在某个时刻“突然涌现”的，它是适应的教育的结果。
现在的问题是，如果早期幼儿教育不能以数理逻辑为工具，那么，应该以什么为工具呢？仍然拿前面那个“挑选糖果”的例子来说，家长暗自神伤，认为自己的孩子“太愚蠢”有用吗？不仅无用，而且只能说明自己家教观念有问题；把标准答案直接灌输给儿童有用吗？当然无用！甚至，当你引导儿童“一一点数”，以表明两行糖果同样多，甚至那行看上去长一些的糖果还要少一块，儿童仍然会按照自己的意愿去选择！因为对于儿童来说，8>7（数理逻辑）对于他们而言是无意义的，他们当下的内在认知发展水平，清楚明白地告诉他们：“长一些”就肯定“多一些”，这才是“真正的意义”！那么，家长和老师还需不需要教育儿童呢？需要，当然需要！不过，不是教授自己脑海中的标准答案，而是继续兴致勃勃陪着儿童做游戏，直到某一天，儿童会对比自己大两岁的哥哥“总是选择较少的那一堆糖”产生“疑惑”，他开始“怀疑”自己是不是搞错了。慢慢地，他就会在好奇心和探索欲的驱动下，逐步克服“视觉的影响”，真正步入一个崭新的、理解性计数的阶段。
从数学史的发展来看，这样的现象也是显而易见。一个数学观念一旦被创造和发明出来，它并非是一个绝对静止的“真理”，而是在历史的长河中，持续发展和壮大；不过，推动其继续茁壮成长的，其实并非全是“数学逻辑”的功劳。我们可以依据数学逻辑，迅速判定命题“π≥3”（π是圆周率）是一个真命题；然而，人类生存的真实情形却要复杂得多。人类总是试图将自己内在的观念作用于外在的生活世界，也许是解决一个原来无法解决的生活问题（比如分配、计数、测量等），也许是重新解释或阐释某类生活现象，并以此获得对于生活世界更加丰富的理解。在这个数学观念发挥作用的过程中，有时候，原有观念很锋利，所到之处，问题迎刃而解；但是对于那些最敏感、最聪明的数学家而言，他们往往会深切地感到自己的“观念之刀”有时很“愚钝”，甚至完全无效，于是，他们就会寻求与同时代（或过去）中的伟大人物进行深刻的对话，然后主动的调整和重组自己原来的观念，从而发明和创造出新观念；数学家推动自身观念从简单到复杂、从低级到高级的原动力，正是“意义逻辑”！对于儿童来说，“8>7”就是“数理逻辑”；为了得到更多的糖而尝试克服视觉局限，从而产生新观念的背后动力，就是“意义逻辑”；推动儿童认知能力发展的“真正动力”正是意义逻辑，而不是数理逻辑。很多家长只知道在“数理逻辑”上狠下“苦功夫”，结果是，功夫越深，其家庭教育的状况就越惨烈！
真正的快乐，只能诞生于意义和意义感，对于儿童来说，有意义，往往就是快乐本身。当我们用最贴近于儿童生命本质的方式，与儿童一起玩游戏，学数学，不知不觉中，儿童就会快乐地成长，儿童头脑中的数学观念，也会快乐地生长！一句话，儿童的数理逻辑思维是在漫长的岁月中逐步长成一棵“参天大树”的，基于视知觉的、好玩的游戏中所蕴含的“动作逻辑”是其生长的起点——就像种子是大树的起点一样；外在的“动作逻辑”正是在“意义逻辑”的持续推动下（这需要父母和教师的精心陪伴和协助，就如同种子的生长需要土壤和阳光雨露一样），逐步内化为儿童大脑中形式化的数理逻辑思维的。
本书最突出的特色就是：对基础数学教育中的常见知识，结合大量的游戏活动，进行了较为详尽和深入的“发生学分析”——每一个数学知识点是怎样从“种子的形态”一步一步变成我们所熟知的模样的。这也就是为什么本书不仅适合父母、幼儿教师、小学数学教师阅读，而且也非常适合初高中数学教师、师范大学数学系的学生阅读的原因（包括所有对基础数学教育感兴趣的有识之士）。
最后需要特别说明的是，这本书原本只是一篇博士论文的初稿。最近几年，本人一直在坚持不懈的阅读哲学、心理学、教育学等经典著作，瑞士著名认知心理学家皮亚杰和前苏联著名认知心理学家维果斯基对我的影响最为深远。平时，我跟儿子（书中的小瀚）一起玩了很多皮亚杰式的数学游戏，偶尔也会在网络上分享一两篇游戏实录，没想到居然受到很多家长和同仁的认同，大家于是鼓动我干脆写本书，书名都已经帮我想好了，即：《玩游戏，学数学》。
正当我犹豫不决之时，中国少年儿童出版社的资深编辑薛晓哲先生找到我说：“志江，出吧，写成科普读物，就当是普及一下数学和心理学知识！”当时一听，“使命感”就涌了上来，满口答应下来了！
于是，我很快从“博士论文”中选取了一小部分加以充实和通俗化改写，并迅速形成初稿传给了晓哲先生，结果却被他批得体无完肤、惨不忍睹，一句话：科普读物必须通俗易懂，必须说“老百姓的话”！说实话，我一听就傻了眼，皮亚杰的理论本就艰深晦涩，读懂不易，再加上还不得不涉及到维果斯基、布鲁纳，以及相关的许多哲学难题，要想通俗易懂，岂不是比登天还难吗？！我甚至有了“打退堂鼓”的想法，但是，晓哲先生以他精深的专业精神深深地打动了我，终使我欲罢不能，并下定决心迎难而上。他说：“让懂的人没看懂，那是解决了科学前沿问题——高水平的论文。让不懂的人看懂了，那是有深厚学养的人写的高水平的科普。要么前者，要么后者，二者没有高下之分，都是有学问的人。问题是大多数人都在中间地带游走……”是啊，我能在多大程度上摆脱“中间地带”的魔咒吗？
接下来的日子，我除了自己一遍又一遍的修改调整，还专门邀请赵俊杰、张春燕等老师先行“试读”，她们提出了许多非常好的建议。另外，我爱人张和威老师也伴随着我的写作过程一直在不间断地阅读，并且随时跟我交流她阅读时碰到的“障碍”和心得体会，修改工作也因此有了更强的针对性。再后来，晓哲先生由于工作变动（本书中的多数照片，都由晓哲先生亲自操刀完成），责任编辑变成了丽江出版社（？）的文龙玉老师，文老师再次以专业的视角提出了许多非常宝贵的建议。在此，请允许我向两位老师和各位亲友表达最诚挚的谢意！
不无遗憾的是，由于时间仓促，不足与错漏之处肯定不少，恳请各位方家批评指正。