分析与综合思维在物理教学中的应用

本文作者：徐斌

本文发表在《物理与工程》2016年第6期“大中物理衔接”栏目。作者为常州市第一中学的徐斌老师。

1　引子

布卢姆（Bloom）在其代表作《教育目标分类学》中将认知领域的教育目标分为6个层次的类别^[1] ，如图1所示.布卢姆是将学生行为从简单到复杂按秩序排列的，分析与综合分别属于较高的第四和第五层次，分析是以领会和运用知识为基础的，同时分析又成为综合的基础．

图1　教育目标分类

纵观历年高考物理学科考试说明，都将理解、推理、分析综合、应用数学处理物理问题和实验能力放在考查目标的首要位置.5种能力相互联系、密不可分，对物理概念和规律的理解，和在此基础上的简单推理是分析与综合的基础，数学工具的应用和实验探究又是建立在分析与综合的基础之上的.

由此可见，分析与综合是思维的基本过程，每一种思维活动都是大脑的分析综合活动.分析与综合思维能力是学生的关键能力，也是高校招生考试区分考生综合素质和潜能的重要方面.什么是分析与综合，如何在教学中应用分析与综合思维，这正是本文试图回答的问题.

2　分析与综合

“所谓分析，就是把研究对象在思维中分解成它的各个组成部分或要素，然后分别加以研究和考察，研究它们相互联系及相互制约的关系，研究它们之间的相互作用及在整体对象中的地位，考察它们对研究对象的状态及发展变化的影响，从而揭示事物的属性和本质的方法”.“所谓综合，就是在分析的基础上，把研究对象的各个组成部分或要素在思维中重新结合为一个整体，从而在整体上把握事物的本质和规律”^[2] .简单地说，分析就是从整体到部分的思维过程，综合就是从部分到整体的思维过程. 

落实到物理思维中，分析就是将整体分解为各个部分，将事件发展的全过程拆成各个阶段，或从各种因素、方面和属性的角度去考察研究对象.综合就是整体观念、全程思想和各要素的整合.

分析与综合是一种辩证思维.在认识过程中，分析与综合总是相互联系的.没有分析就不可能有综合，通过对事物的分析，人的认识才能深入.离开了分析，对事物的整体认识也是肤浅、空洞的.同样，只有分析，没有综合，分析的结果将是彼此孤立、互不联系的，因而也就不可能形成对事物完整、全面的认识.此外，分析与综合的依存关系，还表现在分析为最初的综合认识所指引，分析又是进一步综合的手段、途径和方法，从而导致综合更加完整及对事物整体认识更加深化.总之，人的思维活动总是按照分析、综合、再分析、再综合……不断深入展开的.

3　分析与综合思维在物理教学中的应用

教材中蕴藏着丰富的教学资源，要培养学生分析与综合的能力，就要通过平常的教学，依据不同的教学内容特点，在不同场合、不同情境下全面系统地布局，就能使学生体悟分析与综合的思维方法.

3.1　用分析法 36 41258 36 14940 0 0 1809 0 0:00:22 0:00:08 0:00:14 2564 36 41258 36 14940 0 0 1772 0 0:00:23 0:00:08 0:00:15 3117立和辨析物理概念

案例1　瞬时速度概念的建立

人们为了描述物体运动的快慢，引入了速度的概念.起初，这个概念是比较粗略的——把物体通过的位移与所用时间之比称为速度（平均速度）.后来，人们为了精确地描述变速运动物体的运动快慢，需要计算物体在某一时刻或通过某一位置时的瞬时速度.这时可以用分析法，把整个运动过程分解为无限多个时间元，抽取其中一个时间元进行研究，如图2所示，

哪一个更接近物体经过A 点时的真实的快慢程度？当我们选取的时间元足够小时，把这段无限小时间内的位移与时间元的比值定义为该时刻的瞬时速度，即

图2

案例2　静摩擦力方向的辨析^[3] 

在一个水平转台上放置一个小物体，当水平转台匀速转动时，物体也随之做匀速圆周运动.试分析物体做圆周运动的向心力的来源.

学生都知道物体所受的重力和支持力在竖直方向上，不可能提供向心力，那么只有静摩擦力提供向心力了，向心力是指向圆心的，所以静摩擦力指向圆心.但是学生心中不免有些疑问，静摩擦力的方向是与相对运动趋势的方向相反的，从图3中看出，物体的速度方向沿切线，摩擦力应该沿该切线的反方向才对呀？下面用分析法来研究.

设想从位置A 起，静摩擦力突然消失，那么在一个极短时间Δt 内，物体会沿切线方向运动到A′，而在同一时间内，物体原来在盘上的位置A 将沿圆弧运动到A″，如图4所示.设原来物体的线速度为v，则，当，弧长与弦长相等，即，所以，即为等腰三角形.当Δt →0时，∠A ′A A ″≈0，，是切线方向，故的方向便是垂直于切线指向圆心的.A ′相对于A ″而言是离心的，即物体与圆盘的相对运动趋势方向是离心的，因此，物体受到的静摩擦力方向应与这个相对运动趋势方向相反——是向心的.

图3

图4

案例3　气体压强概念的微观本质

人们认识物理现象，往往先接触到宏观现象，再探索其微观机理.从思想方法的角度看，在探索宏观现象的微观本质时，要用到分析的方法；在研究微观机理的宏观表现时，要用到综合的方法.

我们生活在地球上，就像生活在包围地球的大气海洋深处.从地面开始作一个“高耸入云”的空气柱，如图5所示.仿佛叠着无数个空气箱子，由这许多空气箱子的重力产生的压强就是地面上的大气压强.那么，如果在大气中任意取一小瓶空气并把它密封起来，它对器壁的压强也等于大气压，难道也是由这一小瓶气体的重力产生的吗？显然这个看法是错误的，要理解这个问题，必须从气体压强的微观机理上去找原因.

图5

气体压强产生的根本原因是空气分子对器壁的碰撞产生的.大量气体分子碰撞器壁，在单位面积上形成一个持续的作用力，就像密集的雨滴落在伞面上手会感到沉重的压力一样，这就产生了压强.取一个简化模型，使气体分子像一群弹性小球，一个分子以速度v 垂直器壁入射后，以同样大小的速度反弹，如图6所示，它受到器壁的冲量大小为I =2m v，器壁也受到同样大小的冲量.单位时间单位面积上器壁所受的总冲量，就是气体对器壁施加的压强，其表达式为.进一步研究可得，气体压强与气体分子数密度n 、气体分子平均动能有关，可表示为.

图6

在地面附近取一小瓶空气时，瓶中气体与周围大气的温度相同，平均动能就相同，又因为分子数密度相同，所以它们的压强也相同.

在离开地面不同高度处，从宏观上说，其上方的空气柱高度不同，由这些空气柱重力产生的压强自然也不同.从不同高度处取一小瓶空气，微观上它与该处“空气箱”的分子数密度和平均动能相同，因而瓶内气体对器壁的压强也就等于该处的大气压.

从而，大气重力产生的压强（综合效果）与弹性分子碰撞器壁的结果（微观分析），在这里就统一起来了.

3.2　用分析与综合思维推导物理规律

案例4　匀变速直线运动位移公式的推导

在推导匀变速直线运动的位移时间关系时，可以充分利用分析与综合思维.

第一，化整为零，以恒代变.图7中直线是一个做匀变速直线运动物体的速度图线.把0～t 这段时间间隔分成n 个小段，当n 足够大时，即各小段足够小时，在每一小段的时间间隔Δt 内，例如第i 个小段Δt_i，可将速度近似看成是不变的，其大小等于v_i.于是可采用匀速直线运动的位移公式计算位移，即Δs_i ≈ v_i ·Δt_i，它在数值上等于图7（a）中斜线的窄条矩形的面积.

图7

第二，积零为整，再取极限.对于每一小段都进行这样的计算后，再把它们全部加起来，就得到0到t 时间内物体位移的近似值s=Δs₁+Δs₂+…+Δs_i+…+Δs_n.数值上它是图7（a）中锯齿形斜边和时间轴之间的面积.如果分段数n 增大，各小段时间间隔Δt 将随之缩短，如图7（b）所示.前式所表示的位移的近似值就愈加接近匀变速直线运动物体的实际位移.当取n→∞，也就是Δt →0时，锯齿形斜边趋近于直线，面积的极限就等于直线与时间轴之间的面积，如图7（c）所示，它在数值上就等于匀变速直线运动物体的位移.

由此可知，在推导过程中，“化整为零，以恒代变”的过程即为分析的过程，“积零为整，再取极限”则为综合过程，可以说位移公式的推导过程是分析与综合思维相结合的完美范例.

3.3　用分析和综合思维理解和指导实验

实验是研究物理的重要手段.当我们设计一比较复杂的实验时，往往要采用分析与综合的思想方法.

案例5　研究平行板电容器的电容

研究平行板电容器的电容变化规律的实验过程如图8所示^[4] .由于电容与诸多因素（板间距d，极板正对面积S 、极板间介质的相对介电常数ε_r）有关，在实验中我们保持极板上的电量Q 不变，分别改变S、d、ε_r，来单独研究改变S、d、ε_r对电容的影响，我们称这种实验方法为控制变量法，其实质就是分析法.最后再用综合法得出平行板电容器C 的计算公式

.

图8

这种方法在高中物理教学中多处用到，如关于合外力F、物体质量m 、物体加速度a 之间关系的研究；理想气体状态参量压强p 、体积V 、温度T 之间关系的研究；电磁学中安培力F 与导线电流I 、导线长度L 、磁感应强度B 之间关系的研究等等都用到分析与综合的思维方法.

3.4　在习题教学中应用分析与综合的思维方法

应用是掌握一种方法的有效途径，只有在不同问题情境中学会应用分析综合的方法，学生才能真正懂得.习题求解能直接反映学生对概念和规律的理解程度和推理能力的高下，在此基础之上的分析综合能力能最充分地得到展现.那么教师在这过程中可以有何作为呢？教师在畅游题海的基础上通过精选典型例题，条分缕析、思路清晰、富有启发式地讲解示范，关键处画龙点睛、一语道破，启发但不灌输，示范而不包办，会对培养学生的分析综合能力起到重要作用.

具体来说，物理习题的求解关键在于研究对象的确定和物理过程的分析.我们研究连接体时，往往采用“隔离法”——把连接体中某一物体暂时与其他物体“隔离”出来，单独进行研究.这就是一种分析的方法——从整体到部分的研究方法.有时，我们又采用“整体法”——把相连接的各个物体统一起来加以研究.这就是一种综合的方法——从部分到整体.在实际的问题情境中，这两种方法往往是交替使用的.有时主要采用分析的方法，或主要采用综合的方法，视情况而定.另外，对于一个复杂的物理过程，总是先采用分析的方法，把过程分为若干部分分别加以研究，然后再采用综合的方法，把这些部分结合为一个统一体加以考虑，从而形成一个整体的认识.

案例6　2016年高考物理（江苏卷）第14题

如图9所示，倾角为α 的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m .撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g .求：

图9

（1） A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2） A滑动的位移为x 时，B的位移大小s；

（3） A滑动的位移为x 时的速度大小v_A.

解题思路　物理情景分析——固定A的装置撤去后，由于不计一切摩擦，A将向左运动，同时B将沿斜面下滑.

研究对象分析——由于B放在斜面A上，系在B上的细线又通过A上的定滑轮固定在墙壁上.A、B的运动通过细线相互联系，因此分别以A、B为研究对象分析，必要时再综合考虑两者的关系.

状态分析——释放A时作为初态，当A向左移动x时作为末态.

过程分析——由于不计一切摩擦，在A、B相互牵连的运动中整体的机械能守恒.

有了上面的分析，问题不难解决.

① 对B受力分析可得，支持力的大小N =mgcosα.

② 由于细线不可伸长，当A向左位移为x 时，B沿斜面的位移必然也是x，综合两者位移关系，作图如图10，可图10知B的对地位移大小为s=.

③ 从整体考虑，由机械能守恒可得，综合A、B间位移关系，考虑在极短时间内位移变化量满足，两边除以Δt，再取极限，可知任意时刻A、B的速度都满足关系，联立方程可得

.

案例7　2016年高考物理（江苏卷）第15题（压轴题）

回旋加速器的工作原理如图11所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图12所示，电压值的大小为U₀，周期.一束该粒子在时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求： 

图11

图12

① 出射粒子的动能E_k；

② 粒子从飘入狭缝至动能达到E_k所需的总时间t_总；

③ 要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.

解题思路　运动过程分析——由于粒子在磁场中运动的周期与电场变化周期相同，根据题目假设可知，粒子先在两D型盒间的电场中做初速为零、位移为d 的匀加速运动，然后以第一阶段的末速度在磁场中做匀速圆周运动半周，接着继续做位移为d 的匀加速运动、匀速圆周运动半周……如此往复，出射粒子每次经过狭缝均做位移为d 的匀加速运动，最后做大小等于D型盒半径的匀速圆周运动从D型盒射出.

有了以上的分析，我们只要考虑粒子最后做圆周运动的半径是R，根据洛伦兹力提供向心力可得，出射粒子的动能

.

对于第二小问，我们只注意到每一阶段的运动还不能得出答案，但是如果把每一段匀加速运动拼接起来看，在狭缝中加速所用的时间t₁就是初速度为零、末速度为、加速度为的匀加速运动的时间，故

.另外，粒子每一次经过狭缝中电场加速后，动能增加ΔE_k=qU₀，那么加速的次数就是.每一次加速后都要在磁场中做半周期的圆运动，故在磁场中运动的时间为，则总时间.

第三问还是得综合考虑粒子在电场中的运动.通过以上计算，粒子从飘入到射出过程中，在夹缝中加速的时间需要t₁，那么只有在时间内飘入的粒子才能在每次达到狭缝时都被加速而最终射出.所占的比例为

，因η >99%，可得.

4　结语

在教学中应用分析与综合的思维方法，就是要充分利用教材资源，通过不同类型教学内容的系统布局，学生在不同问题情境中进行分析与综合，学生就能够在不同场合下、各种情境中强化对分析和综合思维方法的理解，更重要的是养成了良好的思维习惯，形成了一种意识，提升了分析与综合思维的能力.

参考文献

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引文格式:  徐斌. 分析与综合思维在物理教学中的应用[J]. 物理与工程，2016，26（6）：84-89.

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