旧瓶装新酒——大学物理教学中开放式问题的探讨
物理学是所有自然科学的基石，大学物理是所有理工科学生必修的基础课程，物理与所有理工科专业都有联系，但好像又不直接相关，在教学过程中，经常会有学生问到：学物理对我的专业学习有什么用？这个问题反映了我们的教育过分重视逻辑推导、解题技巧、脱离实际应用的弊端，让学生觉得学到的只是一堆毫无用处的公式。作为大学物理教师，应该有责任去改变这种教育方式，我们的任务应该不仅是让学生学到知识，更重要的是要让学生学以致用，会使用学到的知识去解决问题。物理学本质是一门实验学科，它在实际中应用的广度和深度是其他学科所无法比拟的，但它又具有一定的专业性，需要具备相当的数学物理基础才能理解，这也是学生觉得学习物理困难的地方。所以如何平衡理论知识和实践应用，如何调动学生的学习积极性，将晦涩难懂的物理知识与身边的生活有机结合，以寓教于乐的方式进行讲解，让学生觉得物理不再枯燥无趣，是对一名物理教师的基本要求。本文从一道简单的例题出发，阐述如何将枯燥的解题变成生动有趣的竞赛分析，既增添了课堂的活跃性，也可以锻炼学生解决实际问题的能力。
1 问题的引入
笔者在讲解动量守恒的内容时，遇到这样一道例题：质量为M，长为L的小船静浮在水中，小船两头分别站着质量为m1和m2(m1>m2)的两个人，他们同时相对船以相同速率u1=u2=u跑向位于船身中点、但固定于水中的木桩，如图所示，忽略水对船的阻力，问：(1)谁先走到木桩？(2)他用了多少时间？
图 船上竞速示意图
这是一道很传统的动量守恒的题目，利用相对运动关系将两个人和船的相对于地的速度写出来，在地面参考系上使用动量守恒即可求解。题目很简单，思路也很明确，这样类似于高中的例题在大学课堂上讲，学生大多都觉得索然无味，没什么新意与挑战性，学习的积极性很差，教学效果不好。鉴于此，笔者将该例题修改为：质量为M，长为L的小船静浮在水中，小船两头分别站着质量为m1和m2的两个人，他们同时跑向原位于船身中点、但固定于水中的木桩，比赛谁先到达，如图1所示，忽略水对船的阻力，问：如果想要取胜，是否有必胜的策略？这样将一道常规的计算题，就变化为一个开放式的实际问题，去掉了原先在质量和速度上的限制条件，变成一个实际的比赛，让学生思考，能否根据某些已知条件进行判断，从而采取某种策略，保证取得比赛的胜利？这样学生会把自己带入到比赛中，设身处地假想如果自己参加比赛，要如何获胜？有了参与感之后，学生对研究问题的积极性大大增加，大部分学生都主动思考并进行求解，也给出了很多不同的解答。
题目形式虽然变了，但内核仍然是相对运动和动量守恒，所用的物理知识并没有变化。取水平向右为正方向，设小船对地速率为V；m1和m2的对地速率分别为v1和v2；对船的速率分别为u1和u2，这里我们假设参赛者不消极比赛(不往回跑)，即u1方向为负，u2方向为正。根据相对运动的绝对速度=相对速度+牵连速度，得到
(1)
由于船+人系统水平方向上不受外力，故动量守恒，有
MV+m1v1+m2v2=0
(2)
联立式(1)、(2)求解得
(3)
根据式(3)可知v1<0，m1对地的速度方向为负方向；v2>0，m2对地的速度方向为正方向。而船对地的速度V的方向未知，取决于两位参赛者相对船的动量的差值m1u1-m2u2。由于初始时刻木桩是固定于水中，并且与m1和m2的距离相等，所以要判定谁取胜，只需要判断v1和v2的绝对值大小即可。两位参赛者速率的差值为
(4)
2 策略分析
以m1为例，取胜条件是|v1|≥|v2|。当m1<m2时，观察公式(4)，只需要u1≥u2，|v1|≥|v2|就一定成立，即m1可取胜。也就是说，这个比赛对瘦一点的选手来说有必胜的策略！当参赛者发现对手比自己重的时候(m1<m2，这可以在比赛时观察得到)，只需要奔跑的速率比对手快一点点(u1≥u2)(这里由于参赛者在船上，所以只能判断自己和对手相对船的速率)，就一定能取胜。并且当出现特殊情况M≤(m2-m1)时(比如人和兔子赛跑，船的质量等于或小于人和兔子质量之差)，有
(5)
质量小的兔子无论以什么样的速率奔跑，站着不动也行，都必然取胜！
反之，当m1>m2时，m1若想取胜，从公式(4)无法直接得到取胜策略，只能解不等式|v1|≥|v2|(这里我们假设M≥(m1-m2))，得到
(6)
由于不知道对手和船的质量，所以m1无法获得公式(6)中u2前的系数，也就无法判断该以什么样的速率赛跑才能取胜。也就是说，对于胖一些的参赛选手，没有必胜的策略，只能尽量跑快一些！同样，在出现特殊情况M≤(m1-m2)时，
(7)
这时候胖一些的选手不论怎么跑，都无法取胜！
3 审视与思考
笔者在课堂上要求学生求解这道问题时，学生的答案让笔者感觉到深深的忧虑。大部分学生解题都没有问题，都能正确列出方程，最后得出公式(4)。可是当他们分析取胜策略的时候，学生就显得不知所措，不知该如何分析这种具体问题，最后就只好解出不等式(6)，认为这个就是取胜条件。虽然这个结果正确并且准确，但在实际比赛中却根本不实用。这就好比在比赛前，选手必须先得知对手和船的质量、以及对手的跑步速率，然后求解不等式(6)，才知道自己要至少以什么样的速度跑，才能赢得比赛。这显然是不实用的。这里需要的并不是准确解，而是根据已知的有限的条件(比如选手的胖瘦、对方大致的速率)，以及自己能够控制的物理量(比如自己的速率)，采取某种策略(比如跑得比对方快或慢)，来达到取胜的目的。这个解通常不是严格解，但却是实际问题中的有效解。
中国的学生，常年受到应试教育的训练，解书本上的常规例题，各种技巧都烂熟于心，应付考试也是得心应手。但一旦面临一个实际的问题，却往往不知道该如何使用所学的知识，将问题抽丝剥茧、逐层分析，最终拿出解决方案。生活中的很多现象，都可以用大学物理的知识来解释，但在教学中，笔者很少遇到有学生会主动用学到的知识去思考、分析生活中的现象，讲课的时候提到这些现象，很多学生都是一脸的茫然，只有当笔者进行讲解时，学生才露出恍然大悟的神情。
大学教育的目的是什么？绝不是让学生学到知识去应付考试，而是让学生在学到知识的同时，学会正确的思维方式和灵活运用知识的技巧，最终是要将所学知识应用到实际的生产生活中。国内很多大学物理课堂的教学，为了迎合学生熟悉的思维方式，仍然沿袭了中学的应试教育模式，注重解题，轻视应用，在一些例题上，偏难偏怪，数学计算复杂。而反观西方发达国家的高等教育，他们更注重培养学生对知识的理解和应用的能力，他们的教材，比如《物理学基础》[1]，《西尔斯当代大学物理》[2]等，在讲解物理知识的同时，搭配了大量的插图和生活中的例子，图文并茂、生动活泼，课后的例题也多为生活中的实际问题。这样会让学生有亲切感，觉得自己所学的知识是实实在在有用处的，而不是纸上谈兵。长此以往，既调动了学生的学习积极性，又锻炼了学生解决问题的能力。这种教育模式也是西方高等教育领先中国的一个很重要的原因。
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”大学生正处于思维活跃、极富创造力的阶段，如何培养学生的学习兴趣和乐趣，让学生能自觉地走进课堂，在愉悦满足的心情下接受知识的传承，这是每个大学教师所要思考的问题。笔者认为，大学物理的教学应该“接地气”，多结合实际、贴近生活，而不是高高在上，让人觉得望而生畏。比如本文所举例的开放式问题，会让学生觉得自己所学的物理知识并不只是冷冰冰的概念和公式，而是观察和理解自然界的一面镜子。课堂效果表明，在解决了这类问题之后，学生都会有极大的成就感，会觉得自己对生活中的某个现象或问题有了更深刻的理解，这些都不是仅仅解一道考试题目所能带来的。长期在这种模式下学习，学生就会慢慢培养思考问题、钻研问题的习惯，即便是非物理专业的学生，在毕业后也许把大学物理的知识都忘掉了，但逻辑的思维方式却不会忘，以后在工作生活中遇到问题会不自觉地用物理学的思维模式去思考、理解和解决问题，这对学生的职业生涯是大有裨益的。笔者认为，这才是真正达到了学习知识的目的，这也应该是高等教育的根本目标。
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