高能物理的精确计算和精确测量
1 20世纪—21世纪物理学的高速发展以及新课题的出现
物理学家，乃至全人类，对大自然充满了敬畏和好奇。几千年来人们在不断探索自然界的奥秘，取得了丰硕的成果。从量子力学和相对论的诞生开始，人们逐渐深入地认识我们周围的自然界，多少伟大科学家的名字和惊人成就出现在20世纪初。关于大自然的知识以指数形式高速积累，伟大的成果让人目不暇接，整个世界被科学的飞跃式进步震惊，每时每刻几乎都有新的理论诞生。到了20世纪的后50年，前进的步伐似乎慢下来了。尽管比20世纪初物理那种疯狂的前进步伐慢一些，但也涌现出很多重要的研究成果，如夸克模型、中微子理论、建立在杨-米尔斯规范理论基础上的弱电统一，以及随之出现的关于强相互作用的量子色动力学(QCD)。对太阳中微子、大气中微子之谜的理解，在CP破坏等诸多方面的进展都加深了我们对自然界最基本规律的认识。量子色动力学、电弱理论(温伯格-萨拉姆模型)合在一起构成了粒子物理的SUc(3)×SUL(2)×UY(1)“标准模型”。虽然它不是真正意义上的统一，但已经揭示了支配客观世界的基本规律。虽然有这些重大进展，但仍存在许多目前理论无法解决的问题。即便如此，标准模型的成功也实在令人惊叹。
正是标准模型匪夷所思的成功让我们失去了前进的方向。物理学家从来都是以探索宇宙奥秘为己任，从不停息前进的步伐。即使有短暂的停留，那也是在为更大的飞跃积聚力量。19世纪末的两朵乌云就让物理学家们困惑多年，但终于拨云见日，量子论和狭义相对论的诞生打开了近代物理学的大门，开辟了一条宽广的光辉道路。现在我们又遇到了瓶颈。标准模型的理论预言和目前几乎所有的实验测量结果在2至3个标准偏差内相一致(我们在这不打算逐条列举各个事例了)。目前唯一算得上是真正超越标准模型物理现象的是中微子质量不为零。如果竭尽全力仍不能取得实质性的进展，而且还不知道下一个可能的突破在哪，所有物理学家，无论是理论家还是实验家都会感到沮丧。我们希望不断前进，不断有新的发现，否则物理学研究还能给我们带来乐趣吗？
曾经出现过几个“新发现”，例如：在大型强子对撞机(LHC)上发现了一个750GeV的标量玻色子的迹象，这可能是超越标准模型的新粒子(因为标准模型预言只存在一个标量玻色子——希格斯粒子，它已经被找到和确认了)，整个高能物理学界一片欢腾，因为它的意义不仅在于找到新粒子，而是找到了新物理的“能标”(scale)，只要它是真的，我们就可以信心满满地在LHC上探求超越标准模型的新物理了。但很遗憾，很快实验组宣布这不是一个真实的物理信号。很难想象实验家和理论家有多失望。此外，很多实验也在小于3个标准偏差处测量到一些“反常”(anomalies)， 如缪子的(g-2)， RD,RK(读者不必追究它们的定义和其他细节)等。但随着测量精度越来越高，得到的结果与标准模型的预言就越来越近，我们仍旧看不到新物理的迹象。
2 理论家与实验家的合作是物理学前进的基石
在实验家辛辛苦苦寻找新物理迹象时，理论家也在创建许多超越标准模型的新物理模型，例如：超对称、人工色、双希格斯二重态模型、超弦等。当然，这些新理论都预言了很多新物理现象，特别是预言了很多新的“基本粒子”：希格斯类型的标量玻色子，传播相互作用的新规范玻色子(矢量粒子)，以及众多的新费米子。遗憾的是，迄今没有任何预言的新粒子或新的相互作用被实验发现。
是这些理论都错了吗？要是世界就在标准模型上止步，那物理学就变得很无聊了，因为没有新东西可以发现，人们不禁要对物理学打哈欠了。可物理学真的走到头了吗？显然，还远没有到头。还有那么多我们不知道的东西，自然界还有那么多隐藏的奥秘。随手就可以举出几个大家熟知的例子：暗物质是什么？暗能量是怎么回事？宇宙为什么会加速膨胀？此外，我们的标准模型尽管很成功，但它无法解释物质的不对称性(正物质——质子、中子、电子的数目远远大于反质子、反中子、正电子的数目)，它有19个自由参数，除非强调不合理的“人择原理”，否则就很难让人接受。除此之外，很多很多困扰物理学家的问题并没有得到解决，如希格斯的质量问题和真空的稳定性问题。霍金期望的万物理论(theory of everything)是否存在也是大家关心的问题，但从哲学的角度来说，这样的理论是不会出现的，即使它可能真存在，也不会被渺小的人类最终认识！我们的认识是一步一步深入的。从牛顿力学，到狭义相对论、广义相对论、量子力学、量子场论，没有终结，只有进步！
3 伴随物理学的成功而产生的新问题使物理学家失去方向，路在何方？
那么今天万马齐喑的状态给我们什么启示呢？其实，在LHC开始运行前，有人就预言，最糟糕的结果是找到了标准模型预言的希格斯粒子，除此之外什么新东西都没看到，而这正是今天我们面对的形势！一方面，我们肯定标准模型不是终结理论，因为还有很多谜题是标准模型无法解释的，另一方面，现有的所有实验数据都在2～3标准偏差内与标准模型的预言吻合，也就是说至少与标准模型不矛盾，因而这些测量数据并不预示新物理，当然也就给不出有关超越标准模型的新物理的任何信息。那么路在何方？
美国能源部的一份报告给出了回答：21世纪高能物理有两个前沿(实际上是3个)，高能前沿和精确前沿(也许还要加上宇宙学前沿)。
我们暂时无法从高能实验，例如在LHC上直接探测新物理，那么我们能寄予最大希望的就是精确前沿了！
什么是精确前沿？它包括理论精确计算前沿和实验精确测量前沿两个方面，它们是相辅相成的同一命题的两个侧面。
3.1 理论精确计算前沿
什么是精确计算？什么是精确测量？这是一个有点哲学意味的问题。“精确”是个相对的概念。对交通事故来说，测量精度达到1cm就足够来判断肇事汽车的责任，但对精密仪器(如钟表)而言1mm的精度都不算精确。原子的大小大约为10-8cm，原子核的大小约为10-13cm，对应测量的精度从能量为1eV(电磁相互作用决定)的量级到MeV(原子核内核子的结合能大约在几个MeV，是强相互作用决定的)。如果深入到夸克层次，那就是数百MeV(典型的ΛQCD～200MeV)了。我们高能物理实验的能标已经达到GeV甚至TeV量级(1TeV是1GeV的1000倍，1GeV=1000MeV=109eV)。如果只需要描述汽车的运行，用F=ma就够了，但研究原子的性质时，就需要量子力学。当我们深入到核子内部，讨论夸克物理时，就需要量子场论了。如果实验测量只能达到较低的精度(例如10%的误差)，最低阶的理论计算就能得到与数据相符的精度了。但当实验测量精度提高后，就需要考虑高阶贡献了。实验精度高了，理论计算的精度也需要提高。物理归根结缔是实验科学，在探索自然界奥秘时，需要测量。任何测量都不是100%准确的，存在误差。随着实验设备和技术(也包括对相应物理的理解)的进步，测量精度会越来越高(也就是与真值越来越接近，虽然永远达不到)；相应地，理论计算的精度也就要提高，才能与测量相对应的水平。简而言之，就是理论计算的误差应该与实验测量的误差保持在同阶的水平。所以说，高精度没有绝对的标准。这个标准是时间的函数，10年前的高精度，在今天就是低精度了，对理论和实验而言都是如此。
标准模型太好了，以至于很多新物理被掩盖在标准模型的“本底”中了。所谓本底，就是已知的物理，也就是过去建立的成功的理论或法则。探索新物理就是要突破旧有理论的框架，或者证明过去的理论有局限或部分错误(例如相对论修正牛顿理论)。又或者，在某些新的领域中需要有新的机制(例如寻找暗物质)，乃至寻找新的物质结构(例如多夸克态、胶球)。
我们相信：新物理必定存在，但在我们的实验手段所能探知的领域(主要是能量)内，标准模型都起着主导作用，一切新物理都被“淹没”在标准模型的海洋之下了。要想在较低能量范围内看到新物理的贡献，唯一的办法是让“水落石出”，也就是先通过精确计算得出标准模型的贡献，然后从实验数据中把它减掉！但怎么做到这一点呢？
事实上，我们迄今对各种模型的贡献的计算都不是完整的。我们采用的方法是微扰论，也就是从最低阶开始不断地向高阶挺进。每一阶都有误差，结果与真值有一定距离。我们相信，我们会离真值越来越近(这点也是值得怀疑的，但我们没有别的更好的办法了，也许格点计算可以挽救我们，但距离终点还很远)，那么我们就被迫计算高阶修正。用场论的语言来说，就是计算圈图。圈图就是对基本哈密顿量贡献的量子修正。我们说过新物理的能标可能很高，新物理预言的新粒子可能很重，是不能被现在加速器直接产生的。然而它们可以像幽灵一样躲在圈图里，默默地作贡献。当我们测量相关物理量时，它们就会留下痕迹，让我们间接地找到它们。要想让水落石出，就要对这些复杂的圈图进行精确的计算，特别是计算标准模型的贡献。
学过量子力学的人都知道，无论零阶波函数是简并还是非简并的，一阶微扰很容易算，但到了二阶，计算的困难程度就大大提高了，特别是当一阶微扰后简并没有完全消除，那计算量就是很可观的了。可以想象，到更高阶，计算量会以几何方式增长。对场论来说，难度就更加令人生畏。圈图的数量甚至不是以几何方式增长，而是指数式的增长，到3圈时，就可能有上千个图要算。目前直接手算推导已经不可能了，因为结果表达式就可以有几百项，不用说算，就是抄一遍都会出错。幸好，目前已发展出一些高水平的软件，这些推导可以借助(不是完全依靠)计算机来完成。当然人为的干预和帮助也是不可缺少的。这给理论家提出了相应的难题，学会并熟练运用这些软件就是一道必须克服的难关，何况有些组的软件并未在网上公开。目前，计算单圈已规范化，不成问题，但计算高圈的情况并不乐观。
但这只是技术层面的问题，并不是最困难的，还有更多原则上的问题需要解决。圈图计算必定带来发散。发散有两种：紫外发散和红外发散。紫外发散可以通过重整化解决，但红外发散不是物理的，因此在最终结果里必须完全抵消。对圈图计算来说，这是很困难的，因为红外发散隐藏在表达式中，它们的抵消不是显而易见的。
另外，多末态的计算也并不简单的。除此之外，由于多圈图中传播子的数目大大增加，最后必须涉及的费曼参数积分是高维积分，情况会变得非常复杂。它不能简单地用计算机直接做数值积分，因为一些假奇点可能会使数值计算发散，从而计算中断，不能得到最终结果。必须用各种办法把可能引起计算机误动的因素排除，才能顺利得到可靠的结果。
目前国际上和我国的一些理论家发展出若干计算高圈费曼图的方法，主要是解决费曼参数积分问题。例如，中国科技大学的研究组将费曼积分化成微分方程组来求解。河北大学的研究组用超几何函数来处理这类积分，北京大学的研究组也有创新的方法。当然，这些方法都很复杂，只有将来把它们写成通用程序，一般的研究人员才可能使用。任重道远，需要研究人员的不懈努力和各方面的支持。
3.2 实验方面的精确测量
物理学归根结底是实验科学，这是不可否认的。尽管理论的升华这是必须的，而且是最重要的一步，否则物理就不成为真正的科学，但没有实验的进展，升华就无从谈起。这是最显而易见的事实。
同样是由于标准模型太成功了，今天所有高能物理实验的结果都在标准偏差之内与标准模型的预言吻合。这让寻找新物理迹象的实验家们非常沮丧：一方面庆贺标准模型的成功(不久前庆贺在CERN找到盼望已久的希格斯粒子)，但一方面寻找新物理的努力没有得到任何回报。
物理学家当然不会完全满足于现有的成果，而要更精确地认识这个新发现的粒子——希格斯。首先要确认它是否就是标准模型预言的希格斯玻色子。为达到此目的就需要精确测量这个玻色子和夸克的耦合强度，以及其他的一些性质。为此，中国的高能物理学家建议建造环形正负电子对撞机(CEPC)，能量选在Ecm=230～250GeV，这个能量略高于MH+MZ(这儿MH～125GeV是希格斯质量，MZ～91GeV是Z0粒子质量，)因为检验希格斯粒子的最好的过程就是e++e-→Z0*→Z0+H。CEPC的建成会使我国高能物理研究取得重大进展。然而CEPC为直接寻找新物理的提供的可能性还是不容乐观的，虽然就它的能量而言，CEPC是精确检验希格斯性质的很理想的设备，但它也确实不是为直接寻找新粒子而设计的。
既然目前的加速器能量可能不足以直接找到超越标准模型的物理粒子和相互作用(这也体现在对新规范玻色子的寻找上)，那么与理论探索一样，我们要问实验物理的出路在何方？一方面当然是建更高能量的加速器，如将来的SPPC(能量为100TeV的质子-质子对撞机)，但目前最合理的方式是精确测量，对截面、粒子衰变宽度和一些相关物理量(重子和介子的CP破坏、粒子产生的前后不对称性、末态的角分布等等)，特别是对一些稀有过程的精确测量可以给我们提供关于新物理的很有价值的信息。一般来讲，标准模型预言这些稀有过程的反应截面、宽度和相关物理量是非常小的。换言之，如果只有标准模型而没有超越标准模型的新物理，在今天的高能物理实验中是不可能观测到它们的，如果“看”到了它们，那就预示着看见了新物理的信号。比看到新物理信号更重要的，是得到有关新物理能标的信息，也即新物理会在多高的能量范围内出现。这决定了如果要建造新的更高能量的加速器，应该如何选取工作能量。
但说起来容易做起来难。正负电子对撞机比较“干净”，因为初态的正负电子不参加强相互作用，末态就相对简单、清楚。但由于质能公式E=mc2，质子质量是电子的2000倍，因而质子-质子对撞机的能量就是正负电子对撞机的几千倍，因而比较容易“打”出较重的新物理粒子。例如希格斯粒子就是在LHC的7 TeV Run I阶段发现的。然而，事情绝不是这么简单，有得就有失。强子对撞机(质子-质子)就很“脏”，一次碰撞后伴随所期望的末态粒子一起出现了大量的“垃圾”，新物理信号就淹没在这个背景里。与做理论一样，要想抽出新物理的信号，就要水落石出，也即排除已知物理的贡献，让新物理信号凸显出来。
真正做起来是非常困难的，这就是为什么CMS、ATLAS、LHCb和ALICE等合作组都有几百甚至上千位科学家和工程师成员。每次碰撞会产生大量的粒子，乃至喷注(jet)，包含了大量数目的粒子(介子、重子、轻子、光子)，而夸克和胶子早早就互相结合成为色单态的“基本粒子”了，因而是不能直接测到它们的。分析数据、提取有用信息是很困难的，也要借助于理论的帮助。众所周知，今天的背景(垃圾)就是昨天的发现(成果)，是必须排除的。一般说来，昨天的新发现已经被很好地理解了，理论已完美(是吗？)地建立，相应的公式已经存在，那么实验家就要依赖这些公式做大量的蒙特卡洛(Monte-Carlo)模拟本底，然后将它们从数据中扣除。据我们所知，实验家做大量的Monte-Carlo模拟，不仅对物理过程，而且对诸如探测器的效率、失误、错判、特别是误差(系统误差和偶然误差)等细节也要进行模拟。取得数据后进行分析，从而得到结论的过程也绝不是轻松的。这不仅需要实验家们的熟练技巧和丰富经验乃至对相应物理的深刻洞察，还需要功能强大的软件和大型计算机，而且与理论家不断地交换意见也是必不可少的。当然任何人都会犯错误，出现一些误判和错误结果也是可以理解的。但高能物理实验的错误结论往往会误导理论家和实验家，这样的例子在历史上出现多次。当最后真相浮出水面，人们才意识到这些错误有多荒唐和无奈。因而，这迫使实验家在得出结论——特别是有关重大问题的结论——之前要进行小心的核对。在展示成果之前，要先通过小组专家的反复验证，再在整个合作组内部进行报告、讨论和质疑，寻找可能的误判，最后达成一致的意见。这个过程有时会长达几个月甚至一年。由于这些结果对今后的研究(理论研究和进一步的实验探讨)产生巨大影响，因而实验合作组总是慎而又慎。
另外一个领域是非加速器实验，典型的例子是暗物质的寻找，这是很困难的(当然，“无中微子双贝塔衰变”、中子或电子的电偶极矩测量等也一样困难)。目前，暗物质的直接探测实验数据指出：如果暗物质是参加弱相互作用的重粒子(WIMPs，迄今还不知道是什么)，它与探测器的标准模型粒子的散射截面的上限已经低到10-46cm2，但还没找到任何迹象，再继续探测，找到新的排除阈，就会触及所谓中微子本底(neutrino floor)了。这就要求更精确的测量、对数据的分析以及更多的理论研究(暗物质粒子与原子核散射理论的高精度计算)。虽然难度越来越大，但物理学家却感到这是很好的挑战，因为它提供了新的机遇。我国的锦屏暗物质实验室就是一个具有世界领先水平的地下科学探测站。
发现新物理是很困难的，相应的测量要求更高的(越来越高的)精确度。当然，在做精细测量和计算时，由于各种复杂因素的存在甚至相互干扰，出现误判的可能性也更高。但这绝对不能阻止继续探索新物理，进行越来越精确测量的努力。
4 结语
本文讨论了高能物理中精确的理论计算和实验中精确测量对发现超越标准模型新物理的重要性，以及与之相伴的越来越大的困难。我们也展示了新一代理论家和实验家为了取得新突破所做的努力和取得的进展。
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