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标题：Stock Market Anomalies and Machine Learning Across the Globe
作者：Vitor Azevedo、Georg Sebastian Kaiser、Sebastian Muller
股票市场异常是指那些与传统金融理论不符合的现象，这些现象可能导致投资组合表现出色或者糟糕。机器学习技术可以帮助我们更好地理解这些异常，并提高投资组合的表现。本文旨在探讨机器学习模型在国际股票市场异常预测中的应用。作者使用了来自多个国家的大量数据，并采用多种机器学习算法来构建未来回报预测器。他们还对不同算法和特征选择方法进行了比较，并评估了它们在样本内和样本外测试中的表现。作者发现：1、机器学习模型可以有效地预测股票市场异常，尤其是在样本外测试中表现更好。2、不同的机器学习算法和特征选择方法对预测能力的影响不同。例如，基于树的算法（如随机森林和梯度提升树）通常比线性模型表现更好。3、在国际股票市场中，不同的异常变量具有不同的预测能力。例如，动量和价值因子在多个国家中表现出色，而流动性因子则在某些国家中表现较差。4、在构建未来回报预测器时，考虑多个异常变量之间的非线性关系可以提高模型的预测能力。测试了哪些因子？
本文使用了量价数据、基本面数据及分析师一致预期数据构建了240个因子（异象），这些数据从1980年7月至2019年6月，覆盖了MSCI主要地区指数的国家（包括以下指数：MSCI North America, Europe, Pacific, Emerging Markets）。经过一系列的处理，最终的数据包括68个国家66000家上市公司的超过9390万条的月度数据。从下表我们可以看到中国的数据占了总样本的8.17%。主要测试了113个基本面因子、75个量价因子、18个分析师因子及19个估值因子和15个其他因子。所有因子的数据都基于截面排序标准化到(0,1)的区间。因子评价主要使用多空组合收益及其显著性。在构建多空组合时，分别构建了等权组合和市值加权组合。具体因子列表请参考原文。
使用了哪些机器学习的模型？
1、线性回归模型，GLM（Generalized Linear Model）2、树模型，Gradient Boosting Machine（GBM）3、神经网络模型，总共有三个，浅层全连接模型（Small Feedforward Neural Network），深层全连接模型（Large Feedforward Neural Network）和RNN。在所有的240个因子中，有167个因子（约占总体70%）的多空收益显著（t值大于1.96）。t值大于3.00的因子有132个。基于240个因子的截面排序的均值，本文构建了一个Baseline factor。与所有单个因子组合的平均表现对比，Baseline因子的换手率更高，月度平均的表现也更优。等权Baseline因子的表现也显著大于市值加权的Baseline因子表现。在接下来的研究中，本文将对比各模型于Baseline因子的表现。针对6个不同的模型，分别针对原始的收益和收益排序进行了训练。下表A是使用收益率作为训练目标的模型表现，下表B是使用收益排序作为训练目标的模型表现。可以看出：1、所有基于收益率训练的6个模型的表现都优于Baseline因子，而且3个神经网络模型的表现优于其他的树模型和回归模型，其中表现最好的是Small FNN。2、所有基于收益排序训练的6个模型的表现也优于Baseline因子，而且表现最好的也是神经网络模型，最优的是Large FNN。3、整体而言，机器学习模型的表现要优于Baseline因子，而且在使用神经网络模型时，基于收益排序预测的模型的效果要优于基于收益率预测的模型。基于预测的目标、窗口滑动的方式、使用的因子集可以构建出多种模型：2、窗口滑动方式可以分为：不滑动、10年滑动、扩展（即起始点不变）3、因子选择可以分为：使用Lasso、Elastic Net选取因子，使用固定t值过滤下表给出了所有可能性组合的测试结果，所有模型表现均优于Baseline因子，其中表现最好的是Small FNN。把所有模型按照不同的训练方式计算平均的效果，如下表所示，可以看出，基于截面排序的模型效果要优于基于基于原始收益率的预测模型；基于Lasso选则因子的模型表现更优。即使是同一个模型，当选择不同的训练方式的时候都会带来很大的改变，如下图所示，对于GLM模型，当使用扩展窗口、基于收益排序和elastic net选择的因子集进行训练时，该模型的表现能够提升1.56%。总结
机器学习模型确实能够显著提高传统因子的表现，但在具体实施过程中存在很多不同的选择，如训练的目标，窗口的滚动及因子的选择。本文给了我们一个非常详细的对比，很多结果也于我们直观的认知保持一致，为我们在具体应用机器学习模型提供的借鉴。