综述：特征点检测与匹配
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作者丨梦寐mayshine@知乎来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/128937547编辑丨极市平台
导读
本文先从图像特征开始介绍，后分点阐述特征子和描述子的相关分类及特点，最后以图像展示了特征匹配的关系，完整的叙述了整个建模过程中特征点检测与匹配的知识。
一、图像特征介绍
1、图像特征点的应用
相机标定：棋盘格角点阴影格式固定，不同视角检测到点可以得到匹配结果，标定相机内参 图像拼接：不同视角匹配恢复相机姿态 稠密重建：间接使用特征点作为种子点扩散匹配得到稠密点云 场景理解：词袋方法，特征点为中心生成关键词袋（关键特征）进行场景识别
2、图像特征点的检测方法
人工设计检测算法：sift、surf、orb、fast、hog 基于深度学习的方法：人脸关键点检测、3D match点云匹配 场景中的人工标记点：影视场景背景简单的标记，特殊二维码设计（快速，精度低）
3、图像特征点的基本要求
差异性：视觉上场景上比较显著点，灰度变化明显，边缘点等 重复性：同一个特征在不同视角中重复出现，旋转、光度、尺度不变性
二、特征检测子
1、Harris 角点检测（早期，原理简单，视频跟踪，快速检测）
梦寐mayshine：角点检测(2) - harris算子 - 理论与Python代码
https://zhuanlan.zhihu.com/p/90393907
动机：特征点具有局部差异性 以每个点为中心取一个窗口，例如，5×5/7×7的像素，描述特征点周围环境 此点具有差异性->窗口往任意方向移动，则周围环境变化较大->具有局部差异性 最小二乘线性系统 加和符号：表示窗口内每个像素 w：表示权重，权值1或者以点为中心的高斯权重（离点越近权重越大） I：表示像素，RGB/灰度 u，v：窗口移动的方向 H：harris矩阵，由两个方向上的梯度构建而成 图像梯度： Harris矩阵： Harris矩阵H 的特征值分析 两个特征值反映相互垂直方向上的变化情况，分别代表变化最快和最慢的方向，特征值大变化快，特征值小变化慢 λ1 ≈ λ2 ≈ 0， 两个方向上变化都很小，兴趣点位于光滑区域 λ1 > 0 , λ2 ≈ 0 ，一个方向变化快，一个方向变化慢，兴趣点位于边缘区域 λ1 , λ2 > 0 ， 两个方向变化都很快，兴趣点位于角点区域（容易判断）
Harris角点准则代替矩阵分解： 反映特征值情况，trace为迹 k的值越小，检测子越敏感 只有当λ1和λ2同时取得最大值时，C才能取得较大值 避免了特征值分解，提高检测计算效率 非极大值抑制(Non-maximal Suppression) 选取局部响应最大值，避免重复的检测 算法流程： 0）滤波、平滑，避免出现阶跃函数 1）计算图像水平和垂直方向的梯度 2）计算每个像素位置的Harris矩阵 3）计算每个像素位置的Harris角点响应值 3+）非极大值抑制 4）找到Harris角点响应值大于给定阈值且局部最大的位置作为特征点 检测结果：
2、基于LoG的多尺度特征检测子
动机：Harris角点检测不具有尺度不变性，让特征点具有尺度不变性
解决方法：尺度归一化LoG算子，处理尺度的变化 LoG算子：Lindeberg(1993)提出Laplacian of Gaussian (LoG)函数的极值点对应着特征点 尺度空间： 一副图像使用不同大小滤波核滤波（e.g.高斯滤波），越大的滤波核越模糊，分辨率越小，不同滤波核滤波后的空间为尺度空间=3维空间（图像+尺度），模拟人类视觉，较远物体模糊，一系列滤波核构成的不同分辨率图像为尺度空间->LoG能够处理不同尺度的图像
LoG算子[1]形式：高斯滤波性质：卷积->求拉普拉斯算子==求拉普拉斯算子->卷积 其中 是LoG算子 尺度归一化LoG[2]（使得具有可比性=汇率）：其中 是尺度归一化LoG算子 不同尺度下的LoG响应值不具有可比性 构建尺度空间，同时在位置空间和 尺度空间寻找归一化LoG极值(极大 /极小)点作为特征点 不同尺度下 的响应值
LoG特征检测算法流程 1）计算不同尺度上的尺度归一化LoG函数值 2）同时在位置和尺度构成的三维空间上寻找 尺度归一化LoG的极值点 3）进行非极大值抑制，减少重复检测 （去除冗余、保持稳定性） 检测结果：效果好，LoG计算量大
3、基于DoG的多尺度特征检测子（SIFT）——稳定和鲁棒
LoG可以由DoG近似：Lowe(2004)提出归一化LoG近似等价于相邻尺度的高斯差分(DoG) 高斯空间： 高斯差分DoG：相邻的空间做差，极点处对应特征点
尺度空间的构建
阶数：O=3 （octave=阶，每阶图像尺寸减少一半,阶数高->运算量大->尺度变化大） 每阶有效差分数：S=3（每个阶内划分数） 每阶层数：N=S+3 高斯空间
高斯差分
有效差分 （尺度空间有上下两个邻域才行，边界无效）
任意设置
特征点位置的确定： 1）尺度空间和图像空间上：3*3窗口，26个邻域，找极值点比其他都要大DoG，LoG找极大值或极小值 2）横轴向代表离散位置，纵轴代表DoG响应值，在极值点邻域内求二阶函数的极值=准确像素位置
亚像素特征点位置的确定
x： 为三维，坐标空间+尺度空间 f(x)： 为DoG值 x0： 检测到离散坐标下的极大值点 任务：在x0附近近似一个二阶函数，求二阶函数极值得到更准确的亚像素极值位置
矩阵的表达-1阶
矩阵的表达-2阶
极值点有可能是边缘点，->除去边缘点：DoG在边缘处值较大，需要避免检测到边缘点 计算主方向：通过统计梯度直方图的方法确定主方向，使算法具有旋转不变性
SIFT特征检测流程：旋转不变性、尺度不变性、亮度 变化不变性，对视角变化、仿射变换有一定程度的稳定性
1）计算图像尺度空间： 2）DoG极值点检测与定位：保留 的特征点 3）边缘点去除： 4）计算主方向 5）生成描述子 6）检测结果
4、快速特征点检测方法：——实时性要求高
FAST特征点[3]：Feature from Accelerated Segment Test
1）以候选点p为圆心构建一个离散圆 2）比较圆周上的像素与p点像素值 3）当有连续的n个像素值明显亮于或者暗于p时，p被检测为特征点，例Fast9,Fast12 特性：通过检测局部像素灰度变化来确认特征点的位置，速度快，SIFT的100倍；不具有尺度和旋转不变性
流程：
检测：
Oriented FAST (ORB)
获取尺度不变性：构建图像金字塔，在金字塔 每一层上检测关键点 获取旋转不变性 ：通过灰度质心法(Intensity Centroid) 确定图像主方向 图像块B上的矩定义为： 图像块B的质心定义为 ： 计算方向角 ： 检测结果：
三、特征描述子
特征描述子 Feature Descriptor
每个特征点独特的身份认证 同一空间点在不同视角的特征点具有高度相似的描述子 不同特征点的的描述子差异性尽量大 通常描述子是一个具有固定长度的向量
特征支持区域
主方向:进行旋转并重新插值 特征尺度:影响支持区域的大小
1、基于直方图的描述子
（1）用于微小运动的描述子 [4]（e.g.相邻两帧视频）
定义：以特征点为中心的矩形区域内所有像素的灰度值作为描述子 特性：适用于微小变化的图像对 图像存在明显的旋转、尺度、光照和透视变换时不稳定
（2）Sift描述子——旋转主方向
定义：根据主方向对支持区域进行旋转，并通过双线性插值重构 特性：图像归一化处理，去除光照变化
统计局部梯度信息流程：
1）将区域划分成4x4的block ； 2）每个block内统计梯度方向 的直方图(高斯加权梯度作为系数)
（2）Sift描述子——生成描述子
（2）Sift描述子——归一化处理
处理方式
1）门限处理-直方图每个方向的梯度幅值不超过0.2 2）描述子长度归一化 特性：归一化处理提升了特征点光度变化的不变性
SIFT描述子变种：PCA-SIFT/SURF
（3）GLOH描述子[5]：Gradient Location-orientation Histogram
一共有1+2x8=17 个blocks 每个blocks计算16个方向的直方图 描述子共16x17=272维 通过PCA可以降维到128
（4）DAISY描述子[6]：每个圆的半径对应高斯的尺度
2、基于不变性的描述子
3、二进制描述子——BRIEF
描述子形式：描述向量由N个0或者1组成 N=128,256,512
描述子特性：生成速度快（汉明距离），匹配效率高 ，简单有效；不具有旋转不变性
描述子流程：
1）图像进行如高斯滤波预处理——去除噪声 2）在支持区域内随机采样N对大小5×5的patch 3）比较patch内像素和的大小，并保留结果构成特征向量 $\tau(p;x,y)=\left\{ \begin{aligned} 1, \ \ \ \ ifp(x)<p(y) \\ 0, \ otherwise \end{aligned} \right.$ p(x),p(y)是简历在x，y处的patch< section>
四、特征匹配
计算两幅图像中特征描述子的匹配关系
1、距离度量
归一化互相关，1 ->非常匹配，0->不匹配
2、匹配策略
最近邻：加了距离约束，防止孤立点
3、高效匹配
4、特征匹配验证
参考
T. Lindeberg. Detecting salient blob-like image structures and their scales with a scalespace primal sketch: A method for focus-of-attention. International Journal of Computer Vision, 11(3):283–318, Dec. 1993.
T. Lindeberg. Feature detection with automatic scale selection. International Journal of Computer Vision, 30(2):79–116, Nov. 1998.
E. Rosten and T. Drummond. Fusing points and lines for high performance tracking. In IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), 2005.
Scharstein, D. and Szeliski, R. (2002). A taxonomy and evaluation of dense two-framestereo correspondence algorithms. International Journal of Computer Vision, 47(1):7–42.
Mikolajczyk, K. and Schmid, C. (2005). A performance evaluation of local descriptors.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 27(10):1615–1630.
S. Winder and M. Brown. Learning local image descriptors. In IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2007.
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