无人机航测入门知识——空中三角测量加密

解析空中三角测量指的是用摄影测量解析法确定区域内所有影像的外方位元素。在传统摄影测量中，这是通过对点位进行测定来实现的，即根据影像上量测的像点坐标及少量控制点的大地坐标，求出未知点的大地坐标，使得已知点增加到每个模型中不少于4个，然后利用这些已知点求解影像的外方位元素，因而解析空中三角测量也称摄影测量加密或者空三加密。

1

光束法空中三角测量

光束法区域网空中三角测量是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，是以中心投影的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平移，使模型之间的公共点的光线实现最佳交会，并使整个区域最佳地纳入到已知的控制点坐标系统中去，以相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的内业坐标与已知的外业坐标相等为条件，列出控制点和加密点的误差方程式，进行全区域的统一平差计算，求解出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标，见图1：

图1 光束法区域网平差

对于目前全自动处理的空三软件，一般是利用影像自动匹配出航向和旁向的像点，将全区域中各航带网纳入到比例尺统一的坐标系统中，拼成一个松散的区域网，确认每张像片的外方位元素和地面点坐标的概略位置，然后根据外业控制点，逐点建立误差方程式和改化法方程式，求解出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标。

在获得每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值后，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上控制点和加密点的误差方程式。对每个像点可列出下列两条关系式，即：

图2

式中：

图3

对于外业控制点，如果不考虑它的误差，则控制点的坐标改正数dX=dY=dZ=0。当像点坐标为等权观测时，误差方程式对应的法方程式为：

图3

公式图3含有像片外方位元素改正数X和待定点地面坐标改正数t两类未知数。对于一个区域来说，通常会有几条、十几条甚至几十条航带，像片数将有几十、几百甚至几千张。每张像片有6个未知数，一个待定点有3个未知数。

如若全区有N条航带，每个航带有n张像片，全区有m个待定点，则该区域的末知数为6n X N+3m个。由此组成的法方程将十分庞大，为了计算方便，通常消去一类未知数，保留另一类未知数，形成改化法方程式。把上式中的系数矩阵和常数项用新的符号代替，写成：

图4

用消元法消去待定点地面坐标改正数得改化法方程式，即：

图5

上式的改化法方程式的系数矩阵是大规模的带状矩阵，为了计算方便，通常采用循环分块解法，求解未知数。

求得每张像片的外方位元素后，可利用双像空间前方交会或多像空间前方交会法解求全部加密点的地面坐标。

多像空间前方交会是根据共线方程，由待定点在不同像片上的所有像点列误差方程式进行结算。下式为共线条件方程经线性化后的误差方程式，即：

图6

由于每张像片的外方位元素已经求得，就可列出每个待定点的前方交会误差方程式，即：

图7

如果某待定点在n张像片上都有构像，则可列出2n条误差方程式，解出该点的地面坐标改正数，再加上其近似值就得待定点的地面坐标。

针对无人飞行器遥感系统集成了GPS定位、IMU定姿等高科技技术手段，能够获得摄影曝光时刻的外方位元素。为了充分利用POS数据，基于光束法区域网平差的数学模型，根据有无外业控制点数据及控制点数据所占的权重，光束法平差又可分为自由网平差、控制网平差和联合平常。

01

自由网平差

自由网平差可以简单理解成所有匹配点的像点坐标一起进行平差，其中，像点坐标为等权观测，其实现过程是：

①根据影像匹配构网生成的像片外方位元素和地面点坐标的近似值。

②建立误差方程和改化方程。

③依据最小二乘准则，解算出每张外方位元素和待定点地面坐标。

④根据平差后解算出的外方位元素和待定点的地面坐标，可以反算出每个物点对应像点坐标，求得像点残差。

⑤给定像点残差阈值，将大于该阈值的像点全部删除后，继续建立误差方程和改化方程进行平差解算，以此循环迭代直到像点残差阈值满足一定的要求。

由于无人机低空航摄系统的各个特点，其航摄获得的影像资料存在像幅小、像对多、基线短、旋偏角较大、姿态不稳定、重叠度不规则等问题，因此在自由网平差中阈值的限定要求也相应的扩大。参照《低空数字航空摄影测量内业规范》的要求：最大残差应不超过3/3个像素，中间误差为2/3个像素。

02

控制网平差

控制网平差在此可以理解成将控制点和匹配点的像点一起进行平差，但是控制网平差中的像点坐标不是等权观测，会对控制点进行权重的设置。其实现过程和自由网平差类似，对于阈值的要求也是根据自由网平差中国家标准规定的要求。所不同的是，平差解算出的外方位元素和待定地面坐标，也会根据解算出的外方位元素求出对应的控制点地面坐标，此时与真控制点坐标有个差值，对于这个差值的要求根据国家标准规定分别可以从《数字航空摄影测量空中三角测量规范》和《低空数字航空摄影测量内业规范》查询，因为这个残差是根据成图比例尺来确定的，不同的成图比例尺要求的控制点残差也不一样。对于控制点和检查点的平面位置中误差和高程中误差可依据以下公式进行解算。

检查点的平面位置中误差、高程中误差分别按以下公式计算：

式中，m₁——检查点中误差，单位为米(m)。

△——检查点野外实测点与解算值的误差，单位为米(m)。

n——参与评定精度的检查点数，一幅图应该有一个检查点。

03

联合平差

联合平差可以简单地理解成将对两种不同观测手段获得的数据在一起进行平差，在光束法空三加密中，则是POS与控制点一起进行平差。根据POS和控制点在平差过程中所占的权重，联合平差又可分为“POS + 控制点”和“控制点 + POS”两种方式。

根据两种不同的观测数据一起平差，从理论上能提高空三加密的精度，但是，根据目前国内对空三加密研究的现状，IMU本身的精度，以及如何设置控制点与GPS/IMU权重等情况还没有清晰的确定，因此，联合平差在实际生产中很少得到充分利用。

对于以上三种平差方式，日前在实际生产中，自由网平差是整个空三流程中必不可少的一步，需要对所有的像点进行平差剔除：而对于控制网平差，根据实际生产中是否提供有外业控制点资料，确定是否按控制点方式进行空中三角测量，只有引入控制点时才需要进行控制网平差，剔除粗差点。控制网平差的解算方式在目前国内加密方式应用中最为广泛，联合平差在国内研究较少，应用还不是很广泛。

光束法区域网平差的数学模型是共线条件方程式，平差单元是单个光束，每幅影像的像点坐标为原始观测值，未知数是影像的外方位元素(在某些特定条件下也包含内方位元素)和所有待求点的地面坐标。通过各个光束在空间的旋转和平移(6个定向参数)使同名光线最佳地交会，并最佳地纳入到地面控制系统中去。它是最严密的一种解法，误差方程式直接对原始观测值列出，能方便地顾及影像系统误差的影像，便于引入非摄影测量附加观测值，如导航数根和地面观测值，它还可以严密地处理非常规摄影以及非量测相机的影像数据。

2

空三加密连接点的类型与设置

在摄影测量作业中，影像之间的联系、像对的定向等均是通过影像上的连接点来实现的。影像坐标量测值的精度，除了取决于摄影机、摄影材料、坐标量测系统和作业员的水平外，还与影像上的连接点的类型与设置有关。

为了避免转刺点误差，对所有控制点和连接点布设地面标志是最好的选择，目前在实际作业过程中我们建议采用提前布设像控点的方法，提高精度。

为了在影像上可以辨认和量测地面标志点的大小，需按照影像比例尺来确定。计算标志点直径的经验公式为d≈25cm·m_s/10000(m_s为影像比例尺分母)。

这样在影像上得到的标志的理论直径为25µm，但由于受光照条件影像，实际直径要加到50µm。表3.1列出几种影像比例尺摄影时所采用的标志大小，以供实际作业时参考。

考虑到标志点在影像上的可辨认性，其周围的影像应具有良好的反差，这一点比标志大小的选择更为重要。对黑白软片，标志的颜色最好为白色，亦可为黄色或红色，其背景颜色以绿色或黑色为好。而对于彩红外软片，标志可取玫瑰色或红色。对于彩色片，则宜取红色，其次为黄色和白色。

为了便于辨认，在标志点周围需加辅助标志。标志点和辅助标志之间的间隙至少必须保持在标志点直径的三倍。如果采用立体量测，标志周围应该等高；如果是单像量测，则关系不大。

第二种像控点的选择方法是起飞之后选点，这些点需是实地存在而且不易受到破坏的、在影像上可准确辨认的自然点，直接选取这些点作为控制点和连接点时，无须在像片或透明正片上刺孔，而只要求绘出唯一确定的点位略图及文字说明，并在像片上标明位置所在。在进行量测时，作业员按此略图和说明来辨认点位。这种方法的优点是不破坏立体观测效应。如果地面明显地物很多，而且选点和量测由同一作业员完成，它也可能达到接近于标志点的精度。但是，这种方法对于明显地物不多的荒漠地区或未开发地区是不可行的。此外，该方法作业比较麻烦，在观测时辨认点位要花费仪器上时间，因此采用事后刺点的方法一般适用于城镇地区或人口密集区域。

利用自然点作为控制点时，有时必须将平面和高程控制点分开，以保证量测精度。例如，平坦地区的道路交叉路口，其平面位置不一定很精确，但高程无变化，用作高程控制点是十分稳妥的，而房角不宜作为高程点，但作为平面控制点却是合适的。

文章转载于：科力达仪器

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