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北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点、练习

一凡老师 家长文刊 2021-04-29

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北师大版六年级上册第一单元知识要点

一、圆的认识(一)

(1).圆的定义:平面上的一种曲线图形。

(2)圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

(3).半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

(4)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

(5).在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为:d=2r  

用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2

(6).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。


二.圆的认识(二)

(1)将圆沿它的直径对折,我们发现两边完全重合,所以圆是轴对称图形。

(2)圆有无数条直径,所以它也有无数条对称轴。

(3)将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

三.欣赏与设计:

利用圆可以设计许多美丽的图案。


四.圆的周长及圆周率

(1).圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

(2).圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。

(3)圆的周长计算:圆的周长:C=πd 或C=2πr

(4)我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测,“缀术”类似“割圆术”,通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂,当时还没有算盘。

最后得出了π的两个分数形式的近似值:,并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

电子计算机的出现带来了计算方面的革命,  的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年,圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。

五.圆的面积

(1).圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。

(2),把一个圆分成若干等份后,还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系?推导一下圆的面积计算公式。

圆面积的推导,把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式:S=πr²。圆面积公式推广:

(3).圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)。(其中R=r+环的宽度)

(4).半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:

半圆面积=圆的面积÷2  公式为:

(5)圆面积公式有趣的推导:

把一个圆沿一个半径剪开,拉成一个三角形。这时候,三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长,高相当于圆的半径,三角形的面积=底x高÷2,所以圆的面积s=2πrxr÷2=πr²



北师大版六年级上册第一单元同步练习及答案一

一、填空(每空1分共分 共27分)

1、(         )决定圆的位置,(      )决定圆的大小。

2、在同一个园里,可以画(      )条半径,画(       )条直径。

3、把一个圆分成若干等份,剪开后拼成一个近似长方形,长方形的长相当于(            ),长方形的宽相当于(         ),由于长方形的面积等于(        )×(      ),所以圆的面积=(          )×(    ),用字母表示(                  )。

4、圆的半径扩大到原来的3倍,周长扩大到原来的(     )倍,面积扩大到原来的(     )倍。

6、一个正方形和一个圆的周长相等,正方形的边长是6.28厘米,圆的面积是(      )平方厘米。

7、用一根长2厘米长的绳子画一个圆,圆的周长是(     )厘米,面积是(       )平方厘米。

8、在一个长8厘米宽6厘米的长方形里画一个最大的圆,这个圆的半径是(    )厘米,面积是(      )平方厘米。

9、一个圆有(       )条对称轴,半圆有(   )条对称轴。

10、圆周率是(             )的比值,用(   )表示,是一个(           )小数,在计算是通常取近似值为(      )。

11、把一个50.24米长的铁丝围成一个圆,圆的直径是(     )米。

12、画一个直径是12厘米的圆,圆规两脚之间的距离应是(     )厘米。

二、判断(每小题1分)(7分)

1、大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。                  (     )

2、所有的半径都相等。                               (     )

3、周长相等的两个圆面积也一定相等。                 (     )

4、半径是2厘米的圆的周长和面积相等。               (     )

5、两个半圆一定可以拼成一个圆。                   (     )

6、两端都在圆上的线段,直径最长。                    (     )

7、将圆对折后再对折就找到圆心了。                  (     )

三、选择(10分)

1、用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个圆形,(    )面积大。

A、圆      B、正方形      C、无法确定       D、一样大

2、一个半圆的半径是r,那么它的周长为(     )

A、πr+r    B、πr       C、πr+2r    D、2πr

3、两个圆的周长不同是因为它们的(     )不同。

A、圆心的位置   B、圆的直径      C、圆周率

4、对称轴是(      )

A、线段     B、直线       C、射线..

四、操作题(18分)

1、画出下面图形的对称轴(6分)


2、画一个周长是12.56厘米的圆并在图上标出圆心和半径。(6分)



3、画一个边长是4厘米的圆,然后在正方形内再画一个最大的圆并求出圆的面积。(6分)



五、求阴影部分的面积。(10分)


六、解决问题(28分)

1、一种自动洒水器的射程是8米,它旋转一周可以洒到的面积是多少平方米?(5分)



2、一个圆形花坛的直径是10米,在它的周围修一条宽1米的小路,小路的面积是多少?(5分)



3、李老师在一个圆形广场上散步,走一圈正好628步,他的每步长0.5米,你知道这个广场的面积是多少吗?(6分)



4、一台压路机,前轮的直径是1.5米,宽2米,每分钟转10转。这台压路机1分钟可压路多少平方米?(6分)




5、在一个直径是8厘米的圆内,剪一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?(6分)



参考答案


一、填空(每空1分共分 共27分)

1、 圆心  ,  半径  。

2、无数   ,无数  。

6、50.24。

7、12.56,12.56。

8、3,28.26。

9、 无数,一。

10、圆的周长与直径,π,无限不循环3.14 。

11、16  。

12、6 。

二、判断(每小题1分)(7分)

1、( × )2、( × )3、(√ )4、( × )5、( × )6、( √ )7( √ )

三、选择(10分)

1、( A )2、( A )3、、( B )、。4、( B )5、( D  )



北师大版六年级上册第一单元同步练习及答案二

一、填空题。

1.一个圆有(    )条直径,所有的直径都(    ),直径的长度是半径的(    )倍。

2.一个圆的半径是1分米,直径是(    )分米,周长是(    )分米,面积是(    )平方分米。

3.圆有(    )条对称轴,长方形有(    )条对称轴。

4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为(    )厘米,这个圆的面积是(    )平方厘米。

5.用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是(    )平方分米。

6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是(    ),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是(    )厘米。

二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) 

1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都经过圆心。 (    )

2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。(    )

3.圆越大,圆周率也越大。 (    )

4.一个半圆只有一条对称轴。(    )

5.若大圆半径等于小圆的直径,则大圆面积是小圆面积的4倍。 (    )

三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是(    )厘米。

A.5            B.2.5

C.10           D.15

2.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为(    )。

A.圆的面积大    B.正方形的面积大

C.两者的面积相等    D.不能比较

3.一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了(    )平方厘米。

A.12.56       B.28.26

C.15.7        D.3.14

4.车轮滚动一周,求所行的路程就是求车轮的(    )。

A.直径    B.周长

C.面积    D.半径

四、计算题。

1.求下面各图形的面积和周长。


2.求下图中阴影部分的面积。



五、解决问题。

1.一块圆形桌布,半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?



2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?



3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多

少平方米?(得数保留两位小数) 




4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分转动6周,10分可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?




5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少?




6.如图,圆外面正方形的面积是15平方分米,阴影部分的面积是多少平方分米?



参考答案

一、1.无数   相等   2   2.2   6.28   3.14   3.无数2

4.2   12.56   5.28.26   6.圆62.8

二、1. √   2.✕   3.✕   4. √   5. √

三、1.B   2.B   3.C   4.B

四、1.(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)

3.14×8=25.12(厘米)

(2)3.14×32÷2=14.13(平方厘米)

3.14×3×2÷2+2×3=15.42(厘米)

2. 2×3-3.14×(2÷2)2=2.86(平方分米)

五、1. 3.14×2×6=37.68(分米)

3.14×62=113.04(平方分米)

3. 内圆半径:18÷2=9(米)

外圆半径:18÷2+1=10(米) 

3.14×(102-92)=59.66(平方米)

3. 1.884÷3.14÷2=0.3(米)

3.14×0.32≈0.28(平方米)

4. 3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)

5. 100.48÷3.14÷2=16(米)

3.14×(162-62)=690.8(平方米)


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