北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点、练习
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北师大版六年级上册第一单元知识要点
一、圆的认识(一)
(1).圆的定义:平面上的一种曲线图形。
(2)圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
(3).半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
(4)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
(5).在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=2r
用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2
(6).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
二.圆的认识(二)
(1)将圆沿它的直径对折,我们发现两边完全重合,所以圆是轴对称图形。
(2)圆有无数条直径,所以它也有无数条对称轴。
(3)将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
三.欣赏与设计:
利用圆可以设计许多美丽的图案。
四.圆的周长及圆周率
(1).圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
(2).圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。
(3)圆的周长计算:圆的周长:C=πd 或C=2πr
(4)我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测,“缀术”类似“割圆术”,通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂,当时还没有算盘。
最后得出了π的两个分数形式的近似值:
电子计算机的出现带来了计算方面的革命, 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年,圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五.圆的面积
(1).圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
(2),把一个圆分成若干等份后,还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系?推导一下圆的面积计算公式。
圆面积的推导,把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式:S=πr²。圆面积公式推广:
(3).圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)。(其中R=r+环的宽度)
(4).半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:
半圆面积=圆的面积÷2 公式为:
(5)圆面积公式有趣的推导:
把一个圆沿一个半径剪开,拉成一个三角形。这时候,三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长,高相当于圆的半径,三角形的面积=底x高÷2,所以圆的面积s=2πrxr÷2=πr²
北师大版六年级上册第一单元同步练习及答案一
一、填空(每空1分共分 共27分)
1、( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。
2、在同一个园里,可以画( )条半径,画( )条直径。
3、把一个圆分成若干等份,剪开后拼成一个近似长方形,长方形的长相当于( ),长方形的宽相当于( ),由于长方形的面积等于( )×( ),所以圆的面积=( )×( ),用字母表示( )。
4、圆的半径扩大到原来的3倍,周长扩大到原来的( )倍,面积扩大到原来的( )倍。
6、一个正方形和一个圆的周长相等,正方形的边长是6.28厘米,圆的面积是( )平方厘米。
7、用一根长2厘米长的绳子画一个圆,圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
8、在一个长8厘米宽6厘米的长方形里画一个最大的圆,这个圆的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。
9、一个圆有( )条对称轴,半圆有( )条对称轴。
10、圆周率是( )的比值,用( )表示,是一个( )小数,在计算是通常取近似值为( )。
11、把一个50.24米长的铁丝围成一个圆,圆的直径是( )米。
12、画一个直径是12厘米的圆,圆规两脚之间的距离应是( )厘米。
二、判断(每小题1分)(7分)
1、大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。 ( )
2、所有的半径都相等。 ( )
3、周长相等的两个圆面积也一定相等。 ( )
4、半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 ( )
5、两个半圆一定可以拼成一个圆。 ( )
6、两端都在圆上的线段,直径最长。 ( )
7、将圆对折后再对折就找到圆心了。 ( )
三、选择(10分)
1、用两根同样长的绳子分别围成一个正方形和一个圆形,( )面积大。
A、圆 B、正方形 C、无法确定 D、一样大
2、一个半圆的半径是r,那么它的周长为( )
A、πr+r B、πr C、πr+2r D、2πr
3、两个圆的周长不同是因为它们的( )不同。
A、圆心的位置 B、圆的直径 C、圆周率
4、对称轴是( )
A、线段 B、直线 C、射线..
四、操作题(18分)
1、画出下面图形的对称轴(6分)
2、画一个周长是12.56厘米的圆并在图上标出圆心和半径。(6分)
3、画一个边长是4厘米的圆,然后在正方形内再画一个最大的圆并求出圆的面积。(6分)
五、求阴影部分的面积。(10分)
六、解决问题(28分)
1、一种自动洒水器的射程是8米,它旋转一周可以洒到的面积是多少平方米?(5分)
2、一个圆形花坛的直径是10米,在它的周围修一条宽1米的小路,小路的面积是多少?(5分)
3、李老师在一个圆形广场上散步,走一圈正好628步,他的每步长0.5米,你知道这个广场的面积是多少吗?(6分)
4、一台压路机,前轮的直径是1.5米,宽2米,每分钟转10转。这台压路机1分钟可压路多少平方米?(6分)
5、在一个直径是8厘米的圆内,剪一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?(6分)
一、填空(每空1分共分 共27分)
1、 圆心 , 半径 。
2、无数 ,无数 。
6、50.24。
7、12.56,12.56。
8、3,28.26。
9、 无数,一。
10、圆的周长与直径,π,无限不循环3.14 。
11、16 。
12、6 。
二、判断(每小题1分)(7分)
1、( × )2、( × )3、(√ )4、( × )5、( × )6、( √ )7( √ )
三、选择(10分)
1、( A )2、( A )3、、( B )、。4、( B )5、( D )
北师大版六年级上册第一单元同步练习及答案二
一、填空题。
1.一个圆有( )条直径,所有的直径都( ),直径的长度是半径的( )倍。
2.一个圆的半径是1分米,直径是( )分米,周长是( )分米,面积是( )平方分米。
3.圆有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴。
4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
5.用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方分米。
6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是( ),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是( )厘米。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)
1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都经过圆心。 ( )
2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。( )
3.圆越大,圆周率也越大。 ( )
4.一个半圆只有一条对称轴。( )
5.若大圆半径等于小圆的直径,则大圆面积是小圆面积的4倍。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。
A.5 B.2.5
C.10 D.15
2.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为( )。
A.圆的面积大 B.正方形的面积大
C.两者的面积相等 D.不能比较
3.一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了( )平方厘米。
A.12.56 B.28.26
C.15.7 D.3.14
4.车轮滚动一周,求所行的路程就是求车轮的( )。
A.直径 B.周长
C.面积 D.半径
四、计算题。
1.求下面各图形的面积和周长。
2.求下图中阴影部分的面积。
五、解决问题。
1.一块圆形桌布,半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?
2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?
3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多
少平方米?(得数保留两位小数)
4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分转动6周,10分可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?
5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少?
6.如图,圆外面正方形的面积是15平方分米,阴影部分的面积是多少平方分米?
一、1.无数 相等 2 2.2 6.28 3.14 3.无数2
4.2 12.56 5.28.26 6.圆62.8
二、1. √ 2.✕ 3.✕ 4. √ 5. √
三、1.B 2.B 3.C 4.B
四、1.(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)
3.14×8=25.12(厘米)
(2)3.14×32÷2=14.13(平方厘米)
3.14×3×2÷2+2×3=15.42(厘米)
2. 2×3-3.14×(2÷2)2=2.86(平方分米)
五、1. 3.14×2×6=37.68(分米)
3.14×62=113.04(平方分米)
3. 内圆半径:18÷2=9(米)
外圆半径:18÷2+1=10(米)
3.14×(102-92)=59.66(平方米)
3. 1.884÷3.14÷2=0.3(米)
3.14×0.32≈0.28(平方米)
4. 3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)
5. 100.48÷3.14÷2=16(米)
3.14×(162-62)=690.8(平方米)
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