统计学入门（5）：数据类别与测量层次

进行数据分析前，我们首先要弄清楚数据的分类。数据并不仅仅是一堆数字和文字，它们实际上代表了我们看待事物属性的不同视角。从最宽泛的角度出发，我们可以将数据划分为定量（比如用数字表示）或者定性（例如，分成不同类别）。在数据分析过程中，了解数据类型，对选择合适的统计方法与结果解读非常重要。本文将详细解释数据的类型、测量层次、数据类型的转换，并简要介绍数据测量层次与统计方法的关系。

一、数据的基本分类

一般而言，数据基本上可以分为两大类：定性数据和定量数据。下面我们来一探究竟。

什么是定量数据？

定量数据是指可以通过计数或测量得到的数据，它反映了事物的数量特征，通常是数字形式（具体应视数字的含义而定）。根据数据的精确程度，定量数据可以进一步划分为离散数据和连续数据。

离散数据（Discrete Data）：离散数据通常是计数的结果，如人数、车辆数等，它的值不可再分。

连续数据（Continuous Data）：连续数据通常是测量的结果，如长度、重量、时间等，它可以取任意值，且能够进一步划分成更小的单位。

什么是定性数据？

定性数据，又称为分类数据，是描述事物属性的非数字数据，它反映了事物的质的方面。定性数据包括定类数据和定序数据。

定类数据（Nominal Data）：定类数据是用于分类的数据，如性别、国籍、职业等，其数值没有顺序或大小的含义。

定序数据（Ordinal Data） ：定序数据除了具有分类的特性外，其分类的结果还具有一定的顺序性，如教育水平、疼痛等级等，它们虽然表达了顺序，但是其数值之间的差距并不代表相等差值。

二、测量层次

在统计学中，数据的测量层次（又称计量尺度）是对数据分类的一种常见标准，它包括定类尺度、序数尺度、区间尺度和比率尺度。下面是具体的定义及示例。

定类尺度（Nominal）

定类尺度是最基本的计量尺度，它用于分类和标记，但不包含任何数量上的信息。定类尺度的数据无法进行除分类以外的任何统计运算。例如，人的血型（A型、B型、AB型、O型）就是定类尺度的数据。

定序尺度（Ordinal）

定序尺度的数据不仅能够区分不同的个体，还能够表达顺序关系，但是它不能反映出类别之间的确切差距。比如军衔、竞赛名次等，我们知道少将高于上尉，但其中的差距难以准确衡量。

定距尺度（Interval）

定距尺度的数据在序数数据的基础上，增加了等距的特性，这意味着数据值之间的差是有意义的。定距尺度没有绝对零点（但可人为进行设定），因此无法计算比例。摄氏温度就是一个典型的定距尺度数据。

定比尺度（Ratio）

定比尺度具有定类、定序和定距尺度的所有特性，并且有一个绝对的零点，支持所有数学运算。金钱、重量、距离等都是定比尺度的例子。

三、定性数据与定量数据的转换

在某些情况下，为了数据分析或可视化的需要，可以将定量数据转换成定性数据。下面列举了一些常见的方式把定量数据转换成定性数据：

分组或区间化：将连续的定量数据分成离散的区间或组，然后将数据分为不同的类别。例如，将年龄分为年龄组（如青少年、成年人、老年人）。

标签化：将数值数据映射到相应的标签或类别。例如，将数值型的温度数据映射为"冷"、"温暖"、"炎热"等标签。

百分位排名：将数据按其相对大小进行排名，并将排名分为不同的百分位，例如四分位数（分为上四分位、下四分位等）。

归一化：将数值数据进行归一化处理，将其映射到特定范围内的数值，例如将百分比得分映射到0到100的范围，然后可以将其分为不同的等级。

基于阈值的二值化：将数值数据与一个或多个阈值进行比较，将其转换为二元的类别，例如将某个测试分数与及格线比较，得出"及格"或"不及格"。

聚类分析：使用聚类算法将数据分成不同的群组，每个群组可以视为一个定性类别。

四、数据类型与统计方法的关系

不同类型的数据需要采用不同的统计方法进行分析。比如，名义尺度的数据通常使用模式（众数）来描述集中趋势，而比率尺度的数据则可以使用均值、中位数等更多的统计量。在假设检验时，定性数据多采用卡方检验，而定量数据则可能采用t检验或ANOVA等方法。

此外，数据的类型还影响了数据可视化的方式。例如，定性数据常用条形图或饼图来展示，而定量数据则可以使用直方图、箱线图等。

本期介绍了数据的类型、测量层次、数据类型的转换以及数据类型与统计方法的关系。下一期将介绍如何使用Python代码实现定性数据与定量数据的转换以及不同数据类型的可视化，敬请关注。