《储能科学与技术》推荐：基于参数优化变分模态分解的混合储能功率分配策略

作者：高晓芝 ¹ 王磊 ¹田晋 ¹刘佳璐 ² 刘庆华 ³

单位：1. 河北科技大学电气工程学院；2. 中国特种设备检测研究院；3. 北京低碳清洁能源研究院

引用： 高晓芝,王磊,田晋等.基于参数优化变分模态分解的混合储能功率分配策略[J].储能科学与技术,2022,11(01):147-155. 

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2021.0374

摘 要 以全钒液流电池和超级电容器组成的混合储能系统(hybrid energy storage system，HESS)可有效平抑风电功率波动。为了提高储能系统的灵活性和安全性，提出一种基于参数优化变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)的混合储能功率分配方法。首先利用指数平滑法依据我国并网标准对风电功率进行滤波，得到符合要求的风电并网功率，并计算出储能系统所需要的平滑风电波动功率；然后基于三种信号分解评价指标构造适应度函数，采用麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)对VMD算法中模态个数K与二次惩罚因子α进行优化，得到优化后的K值与α值后采用VMD算法分解风电波动功率并完成在全钒液流电池和超级电容器间的基本分配；最后采用模糊控制器优化储能设备的荷电状态，实现HESS功率的二次分配。算例结果表明，所提方法不仅能够对风电波动功率信号自适应分解，有效抑制风电功率波动，减少模态混叠，完成HESS功率的合理分配，还可以优化储能设备的充放电范围，避免储能设备的过度充电和过度放电状况的发生，保证储能设备的荷电状态维持在固定区间，实现HESS安全稳定运行。

关键词 混合储能系统；变分模态分解；麻雀搜索算法；模糊控制；荷电状态

随着我国风电装机容量的快速增长，并网规模逐年扩大，导致风电波动功率对电网的冲击日益严峻。因此，抑制风电功率波动、提高并网能力等问题的研究对电网的安全稳定运行具有现实意义。混合储能技术是近年来解决有功功率波动问题的新兴技术^[1]，其兼具能量型储能系统和功率型储能系统的优点，相对于单一型储能设备，可以更快速地吸收或释放功率，有效平抑功率波动^[2-3]。

前期对于混合储能系统的研究包括电池-超级电容器、电池-飞轮、电池-压缩空气等^[4-6]，以上混合储能技术路线兼具容量需求和功率需求，具有易于控制等优点，同时作者也提出了优化的配置方案。但是，如何进一步提升混合储能系统内部不同技术路线的协调性，优化混合储能技术路线，并且使其在容量和功率特性更为突出、系统安全性更高的同时具备较好的低成本潜力，依旧是当前亟待进一步研究的课题。在众多储能技术路线中，全钒液流电池具备本体安全、循环寿命长、功率和容量解耦、持续充放电时间长等优点，是一种典型的容量型储能电池，它和响应速度快、循环寿命长的超级电容器组成的混合储能系统能实现储能元件的优势互补，提高储能系统的整体性能^[7-11]。

合理的功率分配是混合储能系统(hybrid energy storage system，HESS)发挥其储能元件运行特性互补优势的关键，关于HESS功率分配方法的研究，国内外已获得较多的研究成果。常用的功率分配方法有低通滤波、傅里叶变换、小波变换、经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)。文献[12]通过一阶低通滤波器，综合考虑截止频率、波动率、储能容量三个变量，对波动功率在混合储能中进行分配，但低通滤波器在滤波过程中容易产生一定的时间延迟，这会导致储能系统功率的不合理分配。在文献[13]中，为了降低风电功率的波动性，满足风电功率并网的标准，提出了一种基于小波分解动态调整功率分配的控制策略，小波分解的结果对基函数的选择有很强的依赖性。文献[14]利用EMD方法对HESS进行功率分配，合理配置HESS的容量，使年成本最小化，同时抑制了风电出力的波动，虽然EMD不受小波基函数的影响，但EMD在递归分解过程中不能精确地将频率相似的模态函数分离，因此在各模态函数中存在模态混叠现象。变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)算法在2014年被Konstantin等^[15]提出，该算法在信号分解阶段可以自适应地确定各模态的最佳中心频率和带宽，并可以完成固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)的有效分离和信号的频域划分。它克服了EMD算法中模态混叠和频率特征不易分辨等问题，具有更坚实的数学理论基础和良好的鲁棒性^[16]。文献[17]针对光伏功率波动问题，采用VMD算法对光伏波动功率进行高低频率划分，并完成HESS的功率分配，但人为设定VMD模态个数K和二次惩罚因子α的方式具有主观性，可能对功率信号的正确分解带来影响。

综上，本文根据VMD算法特点，针对风电有功功率波动问题，提出一种基于参数优化VMD的混合储能功率分配策略。首先，利用指数平滑法选取合适的平滑系数，得到符合并网标准的并网功率，计算储能系统需要平抑的风电波动功率；然后，构建优化算法的适应度函数，采用麻雀搜索算法优化VMD参数模态个数K与二次惩罚项α，将优化后的参数值[K，α]代入VMD算法，考虑储能设备全钒液流电池和超级电容器的工作特性，完成功率高低频分量的划分，实现HESS功率的初级分配。最后，考虑储能设备的荷电状态(state of charge，SOC)，采用双输入单输出的模糊控制器对HESS功率进行二次分配。

1 基于麻雀搜索算法优化VMD参数

1.1　VMD算法原理

VMD是一种自适应、完全递归的信号处理分析方法，通过预置模态分解个数K和二次惩罚因子α构造变分模型，随后利用迭代搜索变分模型最优解自适应匹配各IMF的最佳中心频率和有限带宽，并实现IMF的有效分离。IMF可作为调频-调幅信号，其表达式为

(1)

式中，为瞬时幅值函数；为非递减瞬时相位函数，所以，定义为的瞬时频率。VMD算法变分问题的构造：设定原始信号f可被分解为K个具有中心频率和有限带宽的固有IMF指令，且具有一定稀疏性，保证各估计带宽之和最小，约束条件为f与所有之和相等，其变分约束具体如下

(2)

式中，*为卷积符号；为相应IMF的集合；为IMF对应中心频率的集合。为狄拉克函数。VMD算法变分问题的求解：引入拉格朗日(Lagrange)乘法算子λ，将约束变分问题转换成非约束变分问题，得到增广Lagrange函数如下

(3)

利用交替方向乘子算法结合Parseval/Plancherel、傅里叶等距变换，在迭代计算中不断优化，，搜寻式(3)中的“鞍点”。

(4)

式(4)经Parseval/Plancherel变换到频域，并改写为非负频率上的半空间积分，最终得到IMF和其对应的中心频率，详细过程如下

(5)

(6)

式中，，和分别对应，和的傅里叶变换。

1.2　麻雀搜索算法优化VMD参数

由VMD算法原理可知，在对信号分解之前要求人为预先设定模态个数K和二次惩罚项α，在传统的VMD算法中，K和α的取值不当会导致原始信号的欠分解或过分解，从而导致储能系统功率的不合理分配。因此，人为设定参数的主观性将直接影响VMD能否正确分解。将麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)应用于VMD参数组合[K，α]的寻优能够依据信号的变化特点和复杂程度自适应地调整VMD参数K和α，从而解决依赖主观判断来确定VMD参数的问题。SSA在2020年被首次提出，是基于麻雀种群觅食和抗捕食行为的一种新型启发式算法。SSA算法借鉴麻雀的群体智慧制定相应的规则，将麻雀群体分为生产者和乞食者，通过构建数学模型计算和更新群体位置，模拟麻雀群体觅食和抗捕食行为^[18]。SSA算法中生产者的位置更新如下

(7)

式中，m表示当前迭代次数；表示第i个麻雀在第j维的位置；是一个随机数；表示最大迭代次数；表示警戒值；表示安全值，是一个随机数；Q是一个服从正态分布的随机数；L表示一个1×d的矩阵，其中每个元素都为1。当时，表示周围没有捕食者，生产者进入宽搜索模式。当时，表示一部分麻雀发现了捕食者，所有的麻雀都需要迅速飞到其他安全的地方觅食。SSA算法中乞食者的位置更新如下

(8)

式中，c为麻雀个数，是生产者的最佳位置；表示当前全局最差位置；A表示一个1×d的矩阵，其中每个元素被随机分配为1或-1，并且,其中为伪逆矩阵。当时，表示适应度值最差的第i个乞食者最可能挨饿。意识到危险的麻雀数量一般占总数的10%～20%，他们的初始位置在整个种群中随机产生，其数学模型可表示为

(9)

式中，为当前全局最优位置，此位置周围是安全的；为步长控制参数，服从均值为0，方差为1的正态分布的随机数；也是一个随机数；表示当前麻雀的适应度值；和分别为当前全局最佳和最差适应度值。是最小的常数，避免分母为0。当时，表示麻雀在种群的边缘，较容易受到捕食者的袭击；当时表示处于种群中间位置的麻雀意识到危险，需要靠近其他麻雀以降低被捕食的风险。SSA算法初始化参数如表1所示。

表1   SSA算法初始化参数Table 1   The parameter initialization of SSA algorithm

本文采用SSA将VMD参数组合[K，α]作为麻雀种群的位置进行迭代寻优，综合考虑样本熵、聚合代数和Pearson相关系数三个VMD评价指标，构建SSA优化的适应度函数。样本熵是对数据是否有规律而进行量化描述的度量参数^[19]，能很好地反映各IMF的频率特征，熵值越小，IMF频率特征越明显，模态混叠现象越减弱；聚合代数是VMD计算过程中的一个参数指标，定义为信号经VMD分解后最佳中心频率信号的长度，能够反映各IMF的频率特征，聚合代数越低，信号聚合速度越快，IMF频率特征越明显；Pearson相关系数是衡量两个信号线性相关程度的一种方法^[20]，可作为重构信号与原始信号偏差的评价指标，其值越高，偏差越小。本文采用CRITIC权重法对适应度函数的各评价指标赋权，依据指标的变异性和冲突性综合衡量指标的客观权重，变异性以标准差的形式表现，标准差越大，变异性越强，分配权重越高，冲突性以指标间的相关系数表示，与其他指标的相关性越强，冲突性越小，分配权重越小，CRITIC权重法的具体过程参考文献[21]。赋权后的适应度函数计算方法如下

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

式中，sampEn为样本熵函数；data为一随机信号时间序列；q表示嵌入维度；r表示相似性容限；B表示两个向量在相似容限r下匹配q或q+1个实数的概率；表示最佳中心频率的聚合代数；为相对聚合代数；表示提取最佳中心频率的信号长度；为长度为N的时间序列x和y的Pearson相关系数；和代表x和y的均值。SSA算法优化VMD参数具体步骤如图1所示。图1   SSA优化VMD参数流程图Fig. 1   Flowchart of SSA optimization VMD parameters

2 基于参数优化VMD的混合储能初级功率分配策略

2.1　风电波动功率

本文的研究对象为含混合储能的风力发电系统，其并网结构如图2所示。构成该系统的主要部分包括控制系统、风力发电系统和全钒液流电池和超级电容器组成的储能系统。控制系统负责采集风力发电功率，根据并网标准计算风电波动功率，此部分功率经VMD分解后分配给全钒液流电池和超级电容器，同时储能设备的SOC也由控制系统维持在固定区间，从而保证HESS的安全稳定运行。图2   含HESS的风力发电系统并网结构Fig. 2   Grid connected structure of wind power generation system with HESS图2中为风电输出功率；为符合并网标准的并网功率；为HESS的充放电功率；为全钒液流电池充放电功率；为超级电容器功率。将HESS需要平抑的功率称为风电波动功率，其表达式如下

(14)

式中，为风电波动功率。我国风电并网标准要求30 MW以下风电场1 min内最大功率波动不大于3 MW，10 min内最大功率波动不大于其装机容量^[22] 。因此本文根据并网标准，采用指数平滑法，对风电输出功率进行平滑得到并网功率，最后由式(14)计算得到风电波动功率。具体过程如图3所示。图3   指数平滑流程图Fig. 3   Exponentially smooth flow chart图3中，γ₁和γ₂分别为计算1 min和10 min内功率波动是否符合要求的平滑系数，其值越小，平滑作用越强，取值范围为[0，1]。

2.2　混合储能功率的初级分配

经SSA优化参数的VMD算法可自适应地将分解成一系列频率由低到高的IMF，高低频分量划分界限是HESS功率的合理分配的前提，希尔伯特变换(Hilbert)是一种信号频谱分析方法，本文对VMD分解后的各IMF进行Hilbert变换，通过观察各IMF在边际谱频域上的信号特征，利用模态混叠现象严重程度来判断高低频分量界限，把低频分量分配给全钒液流电池，高频分量分配给超级电容器，具体计算如下

(15)

式中，为高低频分量界限；和分别为高频分量功率指令和低频分量功率指令。由于HESS在正常工作状态下存在功率损耗，储能系统的实际充放电功率应做如下调整

(16)

式中，和分别为全钒液流电池的放电效率和充电效率。当＜0时，全钒液流电池放电；＞0时，全钒液流电池充电。

(17)

式中，和分别为超级电容器的放电效率和充电效率。当＜0时，超级电容器放电；＞0时，超级电容器充电。

2.3　混合储能功率的二次分配

VMD算法和Hilbert变换实现了HESS功率的初级分配，但过度充电和过度放电会严重影响储能设备的性能和寿命，为了避免储能设备过度充电或过度放电状况的出现，其荷电状态始终应保持在一定范围内。因此，在完成HESS功率初级分配后，根据模糊控制规则对全钒液流电池和超级电容器充放电功率进行修正，完成HESS功率的二次分配，修正后的充放电功率可表示为

(18)

式中，和分别为全钒液流电池和超级电容器修正后在t时刻的充放电功率；和分别为全钒液流电池和超级电容器在t时刻的修正功率。模糊控制器类型为双输入单输出，全钒液流电池和超级电容器的SOC作为输入一，选用梯形隶属函数，其论域为[0，1]，模糊集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，表示SOC_b和SOC_s{很低，低，较低，适中，较高，高，很高}；归一化的和作为输入二，选用三角隶属函数，其论域为[0，1]，模糊集为{D，C}，分别表示全钒液流电池或超级电容器{放电，充电}；修正功率和作为输出，选用相同的三角隶属函数，但其论域不同，分别为[-0.25，0.25]和[-0.05，0.05]。全钒液流电池和超级电容器的模糊控制规则如表2和表3所示。

表2   全钒液流电池模糊控制规则Table 2   Fuzzy control rules for all vanadium redox battery

表3   超级电容器模糊控制规则Table 3   Fuzzy control rules for supercapacitor

3 算例分析

本文以某地15 MW风电场实测有功功率输出数据作为有功功率曲线(采样间隔：1 min，总采样时间：1000 min)，采用全钒液流电池和超级电容器组成HESS对风电场功率波动进行平抑。

为了使并网功率符合我国风电并网标准，采用指数平滑法对进行平滑，并确定并网功率，从图4中可以看出风电波动功率与γ正相关，所以当γ取值小于0.71即可保证风电功率1 min和10 min内最大功率波动符合标准。本文取值γ=0.4，原始风电功率和经指数平滑后的并网功率曲线如图5所示。

图4   风电波动功率随平滑系数γ的变化Fig. 4   Variation of wind power fluctuation power with smoothing coefficient γ

图5   原始风电功率和平滑后并网功率对比Fig. 5   Comparison of original wind power and smoothed grid-connection power

为了验证SSA算法的优势，分别采用遗传算法和SSA算法对VMD参数进行优化，迭代计算结果如图6所示。从图6中可以看出，SSA算法的最小适应度函数值0.6986出现在第8次迭代，而遗传算法的最小适应度函数值0.7出现在第17次迭代。计算结果表明SSA算法的求解速度和计算精度均优于遗传算法。

图6   SSA算法和遗传算法的迭代计算结果Fig. 6   Iterative calculation results of SSA and genetic algorithm

为了进一步验证本文所提参数优化VMD算法的优势，本文分别采用VMD和EMD对风电波动功率进行分解，并对分解后的IMF进行Hilbert变换。由图6中SSA算法迭代计算可得到最优参数组合[K，α]=[9,1779]，图7为经参数优化VMD分解后9个IMF的时域波形，将图7中IMF进行Hilbert变换，得到相应的边际谱如图8所示。从图8中可看出，不同IMF的频率区分特征明显，分布较为规律。图9为经EMD算法分解再进行Hilbert变换后得到的边际谱，从图中可以看出，不同的频率成分混叠严重，IMF1几乎覆盖了全频段，高低频分量不易于区分。因此参数优化的VMD相对于EMD而言，能更好地通过区分高低频分量的方式完成HESS功率的合理分配。

图7   VMD对HESS功率的分解结果Fig. 7   Decomposition of HESS power by VMD

图8   VMD算法IMF边际谱Fig. 8   VMD algorithm IMF spectrum

图9   EMD算法IMF边际谱Fig. 9   EMD algorithm IMF spectrum

通过观察图8中VMD算法的频谱模态混叠程度，可明显看出IMF7和IMF8间模态混叠现象最为轻微，所以把IMF7作为HESS高低频分量的界限，将IMF1-IMF7作为低频分量分配给全钒液流电池，IMF8-IMF9作为高频分量分配给超级电容器，完成HESS的初级分配。本文考虑储能元件的荷电状态，采用模糊控制规则对全钒液流电池和超级电容器的初级分配功率再次修正，图10和图11分别对比了全钒液流电池和超级电容器的经模糊控制优化前后的SOC；图12为全钒液流电池和超级电容器经模糊控制修正后二次分配的充放电功率。

图10   全钒液流电池SOC模糊控制优化前后对比图Fig. 10   The comparison before and after SOC fuzzy control optimization of all vanadium redox battery

图11   超级电容器SOC模糊控制优化前后对比图Fig. 11   The comparison before and after SOC fuzzy control optimization of supercapacitor

图12   全钒液流电池和超级电容器功率曲线Fig. 12   All vanadium redox battery and supercapacitor power curves

表4对模糊控制优化前后全钒液流电池和超级电容器SOC的变化情况进行了分析对比，通过分析图10和图11可得到表4，可以看出，全钒液流电池的SOC最大值从91%降低到79%，最小值从11%提高到21%；超级电容器的SOC最大值从97%降低到88%，最小值从32%提高到39%，结果证明储能设备经模糊控制优化后的SOC可以保持在合理范围之内，避免了过充和过放。

表4   全钒液流电池和超级电容器SOC模糊控制优化前后对比Table 4   The comparison before and after SOC fuzzy control optimization of all vanadium redox battery

4 结论

针对风电功率波动问题，本文以全钒液流电池和超级电容器组成的HESS为研究对象，提出采用参数优化的VMD算法对混合储能功率进行分配并得到以下结论。

（1）采用SSA算法优化VMD参数，综合考虑样本熵、聚合代数和Pearson相关系数三个VMD算法评价指标，搜索得到最优参数组合[K，α]，相对于遗传算法的迭代结果，SSA算法更易于跳出局部最优，搜索速度和计算精度更优。

（2）利用VMD分解风电波动功率信号，根据储能设备运行特性，完成HESS功率的初级分配，有效改善了存在于EMD中严重的模态混叠现象。

（3）采用模糊控制器对初级分配的储能设备功率进行修正，完成了HESS功率的二次分配，保证了储能设备在一定范围的SOC区间安全运行。

后续工作将在考虑整体运行成本的基础上对HESS容量配置优化问题进行进一步探究。

第一作者：高晓芝（1981—），女，博士，研究方向为新能源控制及应用等，E-mail：[e-mail]

通讯作者：刘佳璐，高级工程师，研究方向为数学建模、人工智能及特种设备安全，E-mail：[e-mail]。