为什么 HashMap 的加载因子是0.75？
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有很多东西之前在学的时候没怎么注意，笔者也是在重温HashMap的时候发现有很多可以去细究的问题，最终是会回归于数学的，如HashMap的加载因子为什么是0.75？
本文主要对以下内容进行介绍：
为什么HashMap需要加载因子？
解决冲突有什么方法？
为什么加载因子一定是0.75？而不是0.8，0.6？
若文章有不正之处，或难以理解的地方，请多多谅解，欢迎指正。
为什么HashMap需要加载因子？
HashMap的底层是哈希表，是存储键值对的结构类型，它需要通过一定的计算才可以确定数据在哈希表中的存储位置：
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
// AbstractMap
public int hashCode() {
int h = 0;
Iterator<Entry<K,V>> i = entrySet().iterator();
while (i.hasNext())
h += i.next().hashCode();
return h;
}
一般的数据结构，不是查询快就是插入快，HashMap就是一个插入慢、查询快的数据结构。
但这种数据结构容易产生两种问题：
① 如果空间利用率高，那么经过的哈希算法计算存储位置的时候，会发现很多存储位置已经有数据了（哈希冲突）；
② 如果为了避免发生哈希冲突，增大数组容量，就会导致空间利用率不高。
而加载因子就是表示Hash表中元素的填满程度。
加载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
加载因子越大，填满的元素越多，空间利用率越高，但发生冲突的机会变大了；
加载因子越小，填满的元素越少，冲突发生的机会减小，但空间浪费了更多了，而且还会提高扩容rehash操作的次数。
冲突的机会越大，说明需要查找的数据还需要通过另一个途径查找，这样查找的成本就越高。因此，必须在“冲突的机会”与“空间利用率”之间，寻找一种平衡与折衷。
所以我们也能知道，影响查找效率的因素主要有这几种：
散列函数是否可以将哈希表中的数据均匀地散列？
怎么处理冲突？
哈希表的加载因子怎么选择？
本文主要对后两个问题进行介绍。
解决冲突有什么方法？
1. 开放定址法
Hi = (H(key) + di) MOD m，其中i=1,2,…,k(k<=m-1)
H(key)为哈希函数，m为哈希表表长，di为增量序列，i为已发生冲突的次数。其中，开放定址法根据步长不同可以分为3种：
1.1 线性探查法（Linear Probing）：di = 1,2,3,…,m-1
简单地说，就是以当前冲突位置为起点，步长为1循环查找，直到找到一个空的位置，如果循环完了都占不到位置，就说明容器已经满了。举个栗子，就像你在饭点去街上吃饭，挨家去看是否有位置一样。
1.2 平方探测法（Quadratic Probing）：di = ±12, ±22，±32，…，±k2（k≤m/2）
相对于线性探查法，这就相当于的步长为di = i2来循环查找，直到找到空的位置。以上面那个例子来看，现在你不是挨家去看有没有位置了，而是拿手机算去第i2家店，然后去问这家店有没有位置。
1.3 伪随机探测法：di = 伪随机数序列
这个就是取随机数来作为步长。还是用上面的例子，这次就是完全按心情去选一家店问有没有位置了。
但开放定址法有这些缺点：
这种方法建立起来的哈希表，当冲突多的时候数据容易堆集在一起，这时候对查找不友好；
删除结点的时候不能简单将结点的空间置空，否则将截断在它填入散列表之后的同义词结点查找路径。因此如果要删除结点，只能在被删结点上添加删除标记，而不能真正删除结点；
如果哈希表的空间已经满了，还需要建立一个溢出表，来存入多出来的元素。
2. 再哈希法
Hi = RHi(key), 其中i=1,2,…,k
RHi()函数是不同于H()的哈希函数，用于同义词发生地址冲突时，计算出另一个哈希函数地址，直到不发生冲突位置。这种方法不容易产生堆集，但是会增加计算时间。
所以再哈希法的缺点是：
增加了计算时间。
3. 建立一个公共溢出区
假设哈希函数的值域为[0, m-1]，设向量HashTable[0,…,m-1]为基本表，每个分量存放一个记录，另外还设置了向量OverTable[0,…,v]为溢出表。基本表中存储的是关键字的记录，一旦发生冲突，不管他们哈希函数得到的哈希地址是什么，都填入溢出表。
但这个方法的缺点在于：
查找冲突数据的时候，需要遍历溢出表才能得到数据。
4. 链地址法（拉链法）
将冲突位置的元素构造成链表。在添加数据的时候，如果哈希地址与哈希表上的元素冲突，就放在这个位置的链表上。
拉链法的优点：
处理冲突的方式简单，且无堆集现象，非同义词绝不会发生冲突，因此平均查找长度较短；
由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，所以它更适合造表前无法确定表长的情况；
删除结点操作易于实现，只要简单地删除链表上的相应的结点即可。
拉链法的缺点：
需要额外的存储空间。
从HashMap的底层结构中我们可以看到，HashMap采用是数组+链表/红黑树的组合来作为底层结构，也就是开放地址法+链地址法的方式来实现HashMap。
为什么HashMap加载因子一定是0.75？而不是0.8，0.6？
从上文我们知道，HashMap的底层其实也是哈希表（散列表），而解决冲突的方式是链地址法。HashMap的初始容量大小默认是16，为了减少冲突发生的概率，当HashMap的数组长度到达一个临界值的时候，就会触发扩容，把所有元素rehash之后再放在扩容后的容器中，这是一个相当耗时的操作。
而这个临界值就是由加载因子和当前容器的容量大小来确定的：
临界值 = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY * DEFAULT_LOAD_FACTOR
即默认情况下是16x0.75=12时，就会触发扩容操作。
那么为什么选择了0.75作为HashMap的加载因子呢？笔者不才，通过看源码解释和大佬的文章，才知道这个跟一个统计学里很重要的原理——泊松分布有关。
泊松分布是统计学和概率学常见的离散概率分布，适用于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。有兴趣的读者可以看看维基百科或者阮一峰老师的这篇文章：泊松分布和指数分布：10分钟教程
等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量。等号的右边，λ 表示事件的频率。
在HashMap的源码中有这么一段注释：
* Ideally, under random hashCodes, the frequency of
* nodes in bins follows a Poisson distribution
* (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a
* parameter of about 0.5 on average for the default resizing
* threshold of 0.75, although with a large variance because of
* resizing granularity. Ignoring variance, the expected
* occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /
* factorial(k)). The first values are:
* 0: 0.60653066
* 1: 0.30326533
* 2: 0.07581633
* 3: 0.01263606
* 4: 0.00157952
* 5: 0.00015795
* 6: 0.00001316
* 7: 0.00000094
* 8: 0.00000006
* more: less than 1 in ten million
笔者拙译：在理想情况下，使用随机哈希码，在扩容阈值（加载因子）为0.75的情况下，节点出现在频率在Hash桶（表）中遵循参数平均为0.5的泊松分布。忽略方差，即X = λt，P(λt = k)，其中λt = 0.5的情况，按公式：
计算结果如上述的列表所示，当一个bin中的链表长度达到8个元素的时候，概率为0.00000006，几乎是一个不可能事件。
所以我们可以知道，其实常数0.5是作为参数代入泊松分布来计算的，而加载因子0.75是作为一个条件，当HashMap长度为length/size ≥ 0.75时就扩容，在这个条件下，冲突后的拉链长度和概率结果为：
0: 0.60653066
1: 0.30326533
2: 0.07581633
3: 0.01263606
4: 0.00157952
5: 0.00015795
6: 0.00001316
7: 0.00000094
8: 0.00000006
那么为什么不可以是0.8或者0.6呢？
HashMap中除了哈希算法之外，有两个参数影响了性能：初始容量和加载因子。初始容量是哈希表在创建时的容量，加载因子是哈希表在其容量自动扩容之前可以达到多满的一种度量。
在维基百科来描述加载因子：
对于开放定址法，加载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了加载因子为0.75，超过此值将resize散列表。
在设置初始容量时应该考虑到映射中所需的条目数及其加载因子，以便最大限度地减少扩容rehash操作次数，所以，一般在使用HashMap时建议根据预估值设置初始容量，以便减少扩容操作。
选择0.75作为默认的加载因子，完全是时间和空间成本上寻求的一种折衷选择。
结语
曾经有一堆高数、线性代数、离散数学摆在我面前，但是我没有珍惜。等到碰到各种数学问题的时候，才后悔莫及。学计算机的时候最痛苦的事，莫过于此。如果老天可以再给我一个，再来一次的机会的话。我会跟当时的我，说三个字——“学数学！”
数学真的太重要。离开大学之后，该怎么学数学啊，有什么好的建议吗？
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