如何培养孩子对数学的兴趣？
幼儿通过与材料、人物、事件和想法进行有意义的互动，来学习数学知识和技能。虽然“数学无处不在”，但是并不意味着幼儿就能自然而然地理解和掌握数学。为了帮助幼儿从个人经验中习得数学知识，必须由教师主动地提供合适的材料、鼓励批判性的思维。为了有目的地支持幼儿早期的数学学习，可以使用下述一般性策略。
你不需要在教室里创建一个单独的数学领域。相反，你需要创设一个环境，确保幼儿“在每一个角落都会碰到有趣的数学”。为了将“无处不在的数学”变成现实，教师应为学前儿童提供大量与数量相关的材料（可以计数或测量的东西），如：
·厨房定时器、旋转器和数字书（数词和符号）
·小型计数玩具和带钉板的钉子（点数）
·幼儿可以组合和拆分的小物件（如积木或贝壳）的集合（部分—整体关系）
·幼儿可以操作的二维和三维图形（形状）
·幼儿可以爬上、爬下、围绕和穿过的大型结构体（空间意识）
·测量杯和勺子（测量）
·长长的线绳和尺子（非常规和常规测量单位）
·珠子和可制造声音的材料（用于创建视觉和声音模式）
·纸张和马克笔（用于记录和分析数据）
以下逸事说明了学前儿童在日常活动中如何使用这些与数量相关的材料。
工作时间，在积木区，德兰尼将汽车放在一根管子上，她从1到19点数小汽车。
小组活动时间，陈制作了像埃伦·斯托尔·沃尔什的《鼠标形状》中的图形。他用两块长方形积木拼了一个正方形。
工作时间，在艺术区，辛迪正寻找一个圆圈来制作雪人的底座，乔从玩具区拿到一块木块并说：“辛迪，我给你找到一个大圆圈了。”
工作时间，在娃娃家，乔伊认识了电脑键盘上的数字1到８。他指着9问：“这是几？”餐点时间，温迪指着一个椒盐脆饼说：“这个是数字８，它躺着呢。”
大组活动时间，马德拉一手拿着一条围巾说：“现在我有两条围巾了。”
如果使用恰当，计算机和其他技术可以在早期数学教育（以及科学和其他内容领域）中发挥作用，但这种作用是有限制的。电脑软件应该是开放性的、促进发现的，而不是进行机械的训练和练习。当成人与幼儿一起工作，并帮助他们清楚地思考如何得出答案的过程时，课程才能特别有效。幼儿也可以在电脑前一起工作。根据道格拉斯·克莱门茨的研究，“与初始的恐惧相反，计算机不会孤立幼儿。相反，它们起着社交互动潜在催化剂的作用”。当幼儿共享计算机的时候，他们合作解决问题，谈论他们在做什么，帮助并教导朋友，制定合作规则。
最后，一定要给幼儿足够的时间和空间来发现你提供的材料的数学属性，即使是那些你从没有打算用其达成目的的属性，因为“幼儿使用材料的方式通常与我们打算或定义的方式不同”。学前儿童可以将马克笔的盖子放在他们的指尖上来探索一一对应，或者注意到盒子里的所有毛绒条都可以“变成数字1”。幼儿还可以使用各种材料来测量长度，如积木、鞋和首尾相连排成一行的小玩具。观察幼儿自发使用材料的多种方式，将为你围绕数学来设计小组和大组活动时间提供一些思路。例如，当教师听到幼儿在评论用泡泡魔杖吹起来的“圆圈”时，她给幼儿提供了材料来制作不同形状的魔杖，看看它们是否影响了泡泡的形状。
幼儿通过与成人的日常对话中听到的数学语言，来发展他们对数学的理解，并开始使用数学语言。研究表明，幼儿从他们主要照顾者那里听到的关于数字的对话的多少与他们在幼儿园对数词的理解有直接关系。因此，与幼儿交谈时，使用数学词汇和数学思维是非常重要的，倾听幼儿对数学的理解，并鼓励幼儿谈论他们的数学发现。
与幼儿互动时引入数学词汇和思维，讨论与他们活动相关的材料的性能、模式、问题，以及材料和幼儿的行为之间的关系。例如，提及人数和物品（“今天小组活动只有5人参加，因为凯蒂和吉姆不在这里。”）；评论事物的相对数量（“在餐点时间，吃苹果片的幼儿较多，吃梨片的较少。”）；使用测量术语（“你的坡道有３块积木宽。”或“我们需要多加一杯面粉，让面团足够硬。”）；使用数学过程来回答幼儿的问题，并解决游戏中出现的问题（“我们如何测量才能找出并确定哪个更大。”）。
当幼儿在日常对话中听到数学词汇时，他们就会把自己的想法数学化，也就是说，他们运用数学术语来思考材料、行为、事件并相互交流。例如，他们注意到一组物品是多于还是少于另一组，且两组相差多少。他们感觉到一个活动持续时间比另一个活动长（工作时间比计划时间长）。学前儿童对这些事情有直观的把握，但是当成人把这些事与具体的词汇联系到一起时，可以帮助幼儿将他们的非正式感觉与数学的正式概念和过程联系起来，正如以下逸事中的幼儿园教师所说的那样。
户外活动时间，肯尼斯告诉贝丝（他的老师）：“我的胳膊对于这件外套来说太短了。”老师问：“你怎么这么说？”他举起手臂，可手还藏在袖子里。“袖子是比你的胳膊长。”老师说。肯尼斯回答道：“我觉得是洗衣店弄的！”
当朱莉娅和弟弟一起到达幼儿园时，她告诉她的老师萨姆“我比唐纳大”。“你比较大，”萨姆确定地说，“你也比较高。”
工作时间，在艺术区，阿拉纳在画画时说：“珍珠很大，这个也很大，这个更大。”她的老师曼罗迪点了点头说：“是的，那个是最大的！”
事实上，研究表明，教师越自然地让幼儿浸润在数学语境中，越能促进幼儿数学知识和能力的发展。此外，由于数学语言——主要指符号、数字、形状标记、测量单位和关系术语——对大多数幼儿来说是全新的，初步的研究表明，相比于英语母语者来说，非英语母语者在该领域并不处于劣势。
对教师来说，与用数学术语表达一样重要的是倾听幼儿在游戏中运用数学时说了什么。他们的评论和问题将让你深入了解他们的知识，以及他们对重要概念的理解程度。研究表明，许多幼儿教师低估了幼儿对数学原理的把握。通过倾听幼儿对他们数学思维的揭示过程，你将能够更好地鹰架他们在适宜的水平上的学习，如下面的师幼互动案例所示。
工作时间，在玩具区，克莱尔把5只熊分成了两堆。她把蓝色的熊紧挨在一起，摆成短短的一行，把红色熊略微分散地摆成长长的一行。然后，克莱尔告诉她的老师“红色的熊更多”。老师问：“你怎么知道红色的熊更多？”她认为克莱尔的结论建立在感觉之上（即分散的红色熊在数量上显得更多，因为它们隔得远）。然而，让老师惊奇的是，克莱尔正确地点数了每组中小熊的数量，然后说：“它们是一样的。但是，这些（指向红色的熊）比较长。”“哦，”老师说，她理解了克莱尔如何用“更”这个词，“有相同数量的蓝色熊和红色熊，但红色熊占用更多的空间。”“是的。”克莱尔同意老师的说法。
最后，鼓励幼儿与你和他人谈论他们的数学发现。虽然幼儿经常在自发的游戏中使用数学，但他们很少意识到这一点，除非成人为他们提供机会讨论他们看到了什么、想到了什么。幼儿主要通过在他们感兴趣的活动环境中听到数学词汇来发展他们对数学词汇的理解（发现他们收集了多少个贝壳或确定在餐点时间分发了多少张餐巾纸）。如果成人询问幼儿推理过程，他们就会越来越意识到，用数学问题解决的方式可以达成自己的目标。例如，你可能会问幼儿如何分配小汽车，使每个人的数量相等，或鼓励幼儿预测给橙色颜料添加更多的红色颜料会发生什么，从积木塔底部抽走两块积木会发生什么。
鼓励幼儿反思他们游戏中的数学内容，有助于发展他们的数学元认知，也就是说，他们开始使用数学术语进行思考和表达想法。比如，如果你想知道幼儿在拼贴中使用了多少材料，他们就会在关注诸如颜色和质地等非数学属性的同时关注到图片的数量。如果你评论积木结构有多高或多矮，幼儿会自觉意识到高度是建筑活动的一个要素。如果你提议每名幼儿在他（她）的杯子里倒入不同量的果汁，你就是在鼓励幼儿注意体积这个属性。一旦幼儿有了这些数学思维，他们就会将“尺寸”“9个”“比……少”“更长”“超过”这样的词语广泛应用于材料和活动中，就像下面这个角色游戏片段中的“医生”一样。
工作时间，在娃娃家，“医生”安德鲁看着他的老师贝丝“受伤的脚”，并告诉她“10%是坏的，90%是好的”。“那是什么意思？”贝丝问。“在10天内就会好起来。”“医生”告诉她。
你也可以通过鼓励幼儿彼此交流他们的数学观察和结论，来鹰架幼儿的思维发展。倾听他们说了什么，将会让你更加深刻地理解他们是如何思考的。此外，当幼儿分享他们的假设和解释时，当幼儿提出质疑时，当幼儿在验证自己的结论受到挑战时，他们更有可能修正自己的想法，并向想法更高级的同伴学习。
事实上，比起成人的评论，同伴对话中产生的意见一致或意见相左，更能引发幼儿的反思和重新思考，如以下两个例子所示。
工作时间，在图书区，罗恩和马修同意轮流使用鼠标。罗恩翻转沙漏计时器，开始第一回合。当她再次翻转计时器并继续使用鼠标时，马修抗议：“只有一回！你已经转过计时器了！”罗恩也开始抗议，但是之后她站在另一边。“好吧，”她说，“现在轮到你了，但下次还是我。”
餐点时间，当贾斯汀坐在亚历克斯旁边，把饼干掰成两半后，亚历克斯不高兴了。“他有两块，我只有一块。”亚历克斯说。贾斯汀把他的饼干的两半拼到一起。“没有，我只有一块。”贾斯汀对亚历克斯说。亚历克斯这下满意了，吃掉了自己的饼干，虽然他仍有怀疑。亚历克斯从篮子里拿了第二块饼干，在吃之前把它分成两块，然后又把它们合起来，这样来来回回好几次。
清理时间，考瑞将马克笔分成三类。当老师询问为什么要这么做时，考瑞解释说，“好”（意思是能正常使用），“坏”（意思是干了，但仍能使用），“一点也不好”（意思是无法使用）。她总结说：“好的最多。”
工作时间，在积木区里，杰森看着他的三架纸飞机。“这个是最大的，这是第二大的，然后是这个，现在我需要做一个更小的。”他说。老师问他会怎么做。杰森停顿了一会儿然后说：“我想我必须把大纸剪成两半。”
户外活动时间，莱布、雅各布和佩雷斯争论谁更高。老师问道：“你们怎样找到答案？”佩雷斯说：“我们可以测量！”莱布拿来一支粉笔，并请老师在工具架的一侧记下头顶的位置。“我最高。”雅各布宣布。“就差一点点。”佩雷斯说。“当我五岁时，我会是最高的。”莱布说。
如前三个逸事所示，稍小的幼儿常常倾向于直观地、冲动地、依靠习惯或试误来解决问题。然而，在幼儿园的几年里，他们开始更有逻辑地推理，更系统地检验他们的想法。可以用幼儿的学习方法通过数学活动来发展幼儿的认知能力，这些数学活动应鼓励幼儿操作材料、观察结果，并尝试解释结果。当重点放在探索和评估解决方案而不是获得“对问题的正确答案”时，幼儿将更容易参与这些过程——也更愿意挑战风险。
为了支持和鼓励幼儿运用数学推理，不要急于找出具体的解决方法。相反，让他们有时间去试误，并做出预测和验证预测，正如这两个逸事中的教师所展示的那样。
工作时间，在玩具区，瑞恩和他的老师贝基正在用磁铁吸起曲别针。瑞恩说：“我觉得你的曲别针多。”“你为什么这样说？”贝基问。“呃，我只有两个，你有一大堆！”瑞恩回答，看起来有点不高兴。当被问及如何能拥有更多的曲别针时，瑞恩说：“从你的曲别针里去掉一部分。”这就是他接下来做的事情。在贝基的建议下，他们一起点数每块磁铁上的曲别针数量。“我有6个而你有2个，”瑞恩说道，“现在我的更多了。”
道格拉斯和肯尼斯（他的老师）正用单元积木拼搭跷跷板。跷跷板一直向一边倾斜，所以道格拉斯增加了更多的积木，直到跷跷板的另一边升起来。“那边更重了”，道格拉斯指着低的一边告诉肯尼斯，“这就是现在平衡的原因。”
观察幼儿，让他们做出自己的预测（和结论），允许他们根据自己的观察纠正想法。接受幼儿有时会出现“错误”的结论，例如，一边倾斜的跷跷板是平衡的。直到幼儿后期的经验帮助他们调整想法之前，幼儿的推理对他们来说都是说得通的。另外，慎重给出你的答案，“只关注教师的反应会中断幼儿的问题解决和反思——不仅是对直接得到答案的那名幼儿，还有那些听到教师回应或看到教师脸上赞同与否的面部表情的幼儿。因此，教师应当秉持感兴趣但态度中立的面部表情，以此来表达‘嗯，这是一个有趣的想法……’，从而为幼儿的持续思考留下大量的时间和空间”。
幼儿可能需要很多次重复之后才会看起来“理解了”，但是每一次的经验都记录在他们的大脑中，使得他们逐渐建立起关于数字、形状、单位和其他数学现象是如何发挥作用的新认识。
提出鼓励数学思维的挑战挑战幼儿的目的不是戏弄他们，迫使他们超越舒适区，或测试他们是否给出正确的答案。相反，适当的挑战可以让幼儿体验学习数学的乐趣，最重要的是促进他们对于预期和观察的结果是否一致、如何出现的，以及为什么（或为什么不）会是这样的结果进行推理。
就像通常所说的适当的鹰架一样，数学挑战有助于幼儿拓展思维，但不会引起混乱或压力。它支持幼儿已经知道的内容（例如，数字5代表的数量），并帮助他们在不同或不断变化的环境中应用这些知识（探索有多少种方式把物体组合成5个一组）。
问候时间，米洛告诉他的老师雅斯米娜：“你第一次碰撞车时，你会得120分。第二次碰撞车时，你会得220分！”雅斯米娜问米洛：“如果我第三次碰撞车会怎么样？”他想了两秒回答说：“你会得到1000分！”
学前儿童通常渴望迎接挑战，当他们遇到感兴趣的东西的时候（例如，在瓶子装满之前，瓶子里能放下多少颗珠子；要有多少名幼儿头脚相连地躺在一起才能从桌子延伸到书架）。将挑战作为游戏或引发好奇心的事物，而不是用来测试或激将，你就可以进一步激发幼儿与生俱来学习的热情。用于介绍数学挑战的语言则可以为幼儿进行预测、探究、描述和尝试解释（推理）其经验提供正确的基调。发表评论（例如，“我想知道如果……会发生什么？”），偶尔问一个开放性的问题（例如，“你能尝试让它适合不同的工作方式吗？”）比提要求（例如，“这样做”）或封闭式问题（例如，“小一点的比大的那个更好吗？”）更有效，正如这位教师所展示的那样。
小组活动时间，约拿画了一个螺旋形，一开始很大，后来越来越小。几名幼儿显得非常感兴趣，问他：“你是怎么做到的？”约拿向他们展示了如何“一开始大，然后变得越来越小”。他们的老师说：“我想知道你是否可以开始时小一点，然后慢慢变大”，幼儿接受了挑战。
文章节选自《数学：关键发展指标与支持性教学策略》一书，教育科学出版社2018年9月出版。
《高瞻课程关键发展指标与支持性教学策略丛书》（8册）
[美]安·S. 爱泼斯坦 著
霍力岩 等 译
教育科学出版社2018年9月出版
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内容简介：丛书共8本，对应高瞻课程的8大内容领域：学习品质；社会性和情感发展；身体发展和健康；语言、读写和交流；数学；创造性艺术；科学和技术；社会学习。每个领域下又包含若干关键发展指标，共计58条。本套丛书在详细分析这58条关键发展指标的内涵和表现的基础上，重点介绍了培养这58条关键发展指标的一般性教学策略和具体教学策略，全面展示了高瞻的课程内容和教学实践。全书内容具体、可操作性强，适合一线幼儿教师学习和使用。
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