计算校正 RR 的 8 种方法
关于 RR 的定义
首先，需要申明本文所说的 RR 是指，relative rate 或者 risk ratio ，而非 relative risk。具体的辨析，可见此前的文章：小心流行病学中的效应指标RR。
为什么要计算校正的 RR？
临床研究中，研究者为了校正混杂因素，在终点指标为分类变量时，通常会采用校正的 OR 最为主要的效应指标。这主要是基于以下两个原因：
校正的 OR 计算非常方便，可以直接通过多因素 logistic 回归获得
在事件率较低时， OR ≈ RR
但 OR 毕竟不是 RR， 两者的流行病学含义不同，适用的研究研究类也不同，且使用 OR 替代 RR , 往往会获得较高的估计值。因此，即便是计算不方便，使用校正的 RR 作为主要的效应指标其实非常有必要。
如何计算校正的 RR
Knol 等在 CMAJ. 2012;184(8):895-899.中 系统的梳理了文献中常用的计算校正 RR 的方法，总计有 8 种。这 8 种计算校正 RR 的方法，总结如下：
| 方法 | 原理简介 | 缺陷 |
|---|---|---|
| Mantel–Haenszel | 将协变量分层的 RR 按样本量大小分配权重后进行加权平均。 | 中度混杂情况下，有可能略微高估 RR |
| Log–binomial regression | 用 log 连接函数取代logistic 回归的 logit 连接函数 | 某些情形下（如连续协变量过多），模型不收敛。 |
| Ordinary Poisson regression | 带log 连接函数，泊松分布 的广义线性模型 | RR 的标准误过大 |
| Poisson regression with robust standard error | 三明治估计法估计标准误 | 估计的个体概率可能 >1 |
| Zhang and Yu estimation | 基于非暴露组的事件率 将校正的 OR 转换成 RR | 倾向于获得有统计学差异的结果 |
| Doubling-of-cases method | case 被用了两次，一次作为 case, 一次作为control 。相当年于一个 抽样为 100% 的 case-cohort 研究设计。 | RR 的标准误过大 |
| Doubling-of-cases method with robust standard errors | 三明治估计法估计标准误 | 标准统计软件没有提供此方法 |
| Austin estimation | 以 logistic 回归估计的事件率，分暴露组取均值后再取比值 | 强暴露效应和高事件率时，低估 RR |
如何选择校正 RR 的方法？
当协变量为1~2 个分类变量时，可用 Mantel–Haenszel 法估计校正 RR
当协变量较多时，可先用 Log–binomial 回归，如不收敛，则用稳健标准差版 Poisson 回归
如果需要报告个体概率，且 Poisson 回归估计的概率 >1, 则采用 稳健版 Doubling-of-cases 法
软件实现
除了 Doubling-of-cases 法，推荐的其他几种方法，在常规的统计软件包中，基本都可以直接实现。比如，SAS 中的 proc genmod 过程；stata 的 glm 命令; R 的 glm 函数；以及SPSS 的 genlin 过程。
具体可见下图：
此外，还有一些不推荐的方法 ，比如通过校正的 OR 转换成 RR，倾向性评分匹配，边际概率等，在 SAS 中也非常容易实现，可见此前的推文：Logistic回归得出是校正的OR？那校正的RR咋整？