喝十杯酱香拿铁，影响我开宾利吗？

引言

2023年9月4日，贵州茅台与瑞幸咖啡推出了联名咖啡“酱香拿铁"（图 1）。该咖啡零售价为 38 元/杯，使用优惠后仅 19 元/杯。产品一经上线，迅速引发购买热潮。

图 1: 贵州茅台与瑞幸咖啡推出的联名咖啡

据瑞幸咖啡官方微博次日发布的消息，酱香拿铁单品首日创下了 542 万杯的销售记录，总销售额更是突破了 1 亿元（图 2）。

图 2: 瑞幸酱香拿铁首日销售量超五百万杯

瑞幸官方宣称每一杯酱香拿铁都含有茅台酒。然而，制作酱香拿铁的过程并非像大部分人想象的那样直接往拿铁里加茅台酒，而是使用了含有白酒成分的风味厚奶（图 3）。网上流传的配料表以及瑞幸官方发布的“酱香拿铁原料生产全记录”视频都证实了厚奶中确实添加了 53 度飞天茅台酒。

图 3: 酱香拿铁是由含白酒的风味厚奶制成

许多消费者存在这样的疑虑：既然酱香拿铁确实含酒，那么喝了这款饮品后开车是否会构成酒驾？针对消费者的疑虑，各地交警对饮用酱香拿铁者进行了吹气测试（图 4），目前只有武汉警方测出了微量酒精^[1]。尽管所有的测试结果均未达到酒后驾驶的标准，即“每 100 毫升血液中酒精含量达到 20 毫克"，但交警仍建议消费者饮用含酒精饮品后不要驾车。

图 4: 众多酱香拿铁消费者进行了酒精测试

此外，瑞幸官方客服也明确表示，不建议未成年人、孕妇、驾驶人员、酒精过敏者饮用。那么，喝一杯或多杯酱香拿铁是否存在酒后驾驶的风险呢？本文将利用微分方程模型来深入研究这个问题。

模型

一名驾驶员，在饮用一杯酱香拿铁后，是否有可能构成酒驾？要回答这个问题，首先需要知道一杯酱香拿铁中究竟含有多少酒精。

图 5: 一杯酱香拿铁的酒精含量

瑞幸官方表示，尽管酱香拿铁中含有酒精，但酒精浓度低于 0.5%。根据瑞幸店员的介绍，酱香拿铁的实际酒精浓度介于 0.2% 到 0.3% 之间^[2]。如果以 0.3% 的酒精浓度计算，那么一杯容量为 488 毫升的酱香拿铁的酒精含量为其中 0.789 g/ml 为酒精的密度。假设快速饮用一杯酱香拿铁后，酒精会立即被人体吸收，并均匀分布于体液中。酒精在血液中的浓度与在体液中的浓度大体一样，本文将讨论体液中酒精的浓度。考虑一位体重  =75 kg 的成年男性（酒驾嫌疑人），体液约占其体重的 60% 左右。假定体液密度与水相近（1 g/ml），则其体液体积约为 45000 ml。由此可计算出 1155 mg 的酒精均匀分布于体液中所造成的酒精浓度为其中 dl 为分升，1 dl = 100 ml。从计算结果可以看出，一杯酱香拿铁引起的酒精浓度远低于酒驾标准。嫌疑人至少需要瞬间饮用 7 杯以上酱香拿铁，才有可能达到酒驾标准。

图 6: 酒精摄入、吸收和代谢模型

上述计算假设了酒精是瞬间被人体吸收的。实际上，酒精从摄入到分布于体液中是一个复杂的生物过程。酒精进入人体后，通过肠胃吸收进入体液（包括血液），再通过循环系统进入人体各器官，并最终通过肝脏中的酶代谢分解为水和二氧化碳排出体外。体液中的酒精浓度主要受吸收和代谢两个过程的影响。为此，本文建立如图 6 所示的模型。其中  表示  时刻摄入酒精的速度， 和  分别表示肠胃和体液中的酒精量。 =  表示体液中的酒精浓度，其中  表示人体的体液体积（或有效容积）。由于酒精极易溶于水，因此进入人体的酒精会迅速被体液吸收。本文假设酒精的吸收速度与当前肠胃中的酒精含量成正比，比例系数为 （收吸率）。然而，人体的酒精代谢速度是有上限的^[3]，当体液中的酒精浓度较高时，人体以相对固定的速度代谢。当体液中的酒精浓度较低时，酒精代谢速度正比于体液中的酒精浓度。假设体液中酒精浓度和含量的代谢速度分别为其中  和  为代谢参数。当 ，酒精浓度的代谢速度趋近于 ；当  时，酒精浓度的代谢速度趋近于 。对于同一个人，假设人体的吸收率和代谢参数是恒定的。由于一杯酱香拿铁的酒精量远远不足以构成酒驾，接下来本文将分别讨论快速、周期性和匀速饮用多杯酱香拿铁的情况。

快速饮用

首先本文讨论快速饮用酱香拿铁的情况。所谓“快速”就是指酒驾嫌疑人在极短时间（短到可忽略不计）饮用  杯酱香拿铁。在这种情况下，假设酱香拿铁中的酒精含量  瞬间进入肠胃，进入肠胃中的酒精含量会随着吸收而逐渐减少，可以表示为以下微分方程：其中  为吸收率。上述微分方程的解为对于体液中的酒精量，会因为从肠胃中吸收而增加，但同时也会因为代谢而减少。因此，体液中酒精量的变化可由以下微分方程描述本文关心的是体液中的酒精浓度 ，根据体液中酒精量和浓度的关系  =  可知其中  为人体的体液体积。假设初始时刻人体体液中的酒精浓度为  = 0。上述微分方程可通过数值方法求解，但在此之前，还需要给出酒驾嫌疑人的收吸率  和代谢参数  和  的具体数值。这些参数值可以通过拟合测量数据来获得。

文献^[4]给出了 8 名成年男性快速摄入 30 ml 和 45 ml 的 95% 乙醇（相当于 23670 mg 和 35505 mg 的酒精摄入量）后血液酒精浓度随时间的变化数据。利用这些数据，本文拟合得到  =0.052 min、 = 0.417 mg/dl/min 和  =14.038 mg/dl，并得到了相应的拟合曲线（图 7）。

图 7: 血液酒精浓度的模型拟合

从图中不难看出，模型给出的预测曲线与实际数据吻合良好，表明拟合得到的模型适用于不同含量酒精的摄入情况。8 名受试者的平均体重为 74.55 kg，与本文中的酒驾嫌疑人体重相当。因此，本文认为拟合得到的模型也适用于本文假想的酒驾嫌疑人。

图 8: 快速饮用酱香拿铁的体液酒精浓度

接下来，本文将拟合得到的模型应用于快速饮用多杯酱香拿铁的情况。本文假想的酒驾嫌疑人体重为  = 75 kg，相应的体液体积为  = 450 dl。假设该嫌疑人快速饮用了  杯酱香拿铁，其酒精摄入量为  = ，其中  = 1155 mg 为一杯酱香拿铁的酒精量。将这些参数代入模型，可以得到快速饮用不同杯数酱香拿铁后体液酒精浓度随时间的变化，结果如图 8 所示。从图中可以看出，一次性快速饮用酱香拿铁后，体液中的酒精浓度会迅速升高，大约 30-40 分钟左右达到峰值，随后逐渐下降。饮用酱香拿铁的杯数越多，需要代谢的时间也越长。一次性快速饮用 13 杯或更多酱香拿铁才会导致体液酒精浓度峰值超出酒驾标准，一次性快速饮用 20 杯酱香拿铁会导致体液酒精浓度超标时间长达 105 min。总而言之，一次性快速饮用 12 杯以下的酱香拿铁不会构成酒驾。

周期饮用

前文的模型结果表明，一次性快速饮用 20 杯酱香拿铁会导致体液酒精浓度超出酒驾标准。但如果每隔一段时间  快速饮用一杯，连续饮用 20 杯酱香拿铁又会在体液中造成多大的酒精浓度？显然，如果  = 0 时，相当于一次性快速饮用 20 杯酱香拿铁，体液中的酒精浓度峰值会超出酒驾标准。而当  非常大时，相邻两杯咖啡中的酒精在体液中不会出现叠加效应，因为在喝下一杯咖啡时，上一杯咖啡的酒精已经代谢完了。这种情况下，体液中的酒精浓度峰值等于一次性快速饮用 1 杯酱香拿铁的情况，远低于酒驾标准。那多长的周期  才不会导致酒驾呢？我们可以按周期对前文模型分段数值求解来回答这个问题，只需要在每个周期的求解前按如下方式设置  和  的初值：其中  为小于 20 的正整数，第一式表示第  + 1 个周期肠胃中酒精的初始量 = 第  个周期结束时肠胃中剩余的酒精量 + 新摄入一杯咖啡的酒精量。第二式表示第  + 1 个周期体液中酒精的初始浓度 = 第  个周期结束时体液中的酒精浓度。

图 9: 周期饮用酱香拿铁的体液酒精浓度

图 9 给出了以不同周期饮用 20 杯酱香拿铁的模型求解结果。从图中可以看出，饮用周期较短（例如  = 2 min）的情况类似于一次性快速饮用 20 杯酱香拿铁的情况，会导致体液中的酒精浓度峰值超出酒驾标准。然而，饮用周期较长（例如  = 30 min）时，体液中的酒精浓度会出现明显的周期性波动，且峰值远低于酒驾标准。总而言之，只要连续饮用的间隔大于 8 min，20 杯酱香拿铁就不会造成体液酒精浓度超出酒驾标准。

匀速饮用

前文讨论的两种情况中，酱香拿铁中的酒精都被假定为瞬间进入肠胃。接下来，本文将探讨在一段时间  内匀速饮用 20 杯酱香拿铁的情况。这种情况下，当  时，酒精是以恒定速度  =  进入肠胃的，其中  = 20 为 20 杯酱香拿铁的酒精含量；当  >  时，不再有酒精摄入，即  = 0。描述肠胃中酒精含量的微分方程变为结合初始条件  = 0， = ，可以得到上述微分方程的解：将上述解代入以下描述体液酒精浓度的微分方程就可以利用数值方法求解出体液中酒精浓度随时间的变化。

图 10: 匀速饮用酱香拿铁的体液酒精浓度

图 10 给出了以不同速度匀速饮用 20 杯酱香拿铁的模型求解结果。从图中不难看出，只要平均饮用速度相同，匀速饮用和周期饮用的结果（图 9）类似。不同之处在于，匀速饮用的情况下，体液中的酒精浓度不再具有周期性波动。类似的，我们也可以得出匀速饮用情况下的酒驾临界条件：只要匀速饮用的速度不高于每分钟 1/8 杯（约相当于 60 ml/min 酱香拿铁），连续饮用 20 杯酱香拿铁就不会导致体液酒精浓度峰值超出酒驾标准。

结论

针对消费者对于“饮用酱香拿铁后是否会构成酒驾”的疑虑，通过快速估算，本文发现一杯酱香拿铁所引起的体液酒精浓度远低于酒驾标准，这意味着单独饮用一杯酱香拿铁不会构成酒驾。考虑到有消费者可能会连续饮用多杯，本文建立了微分方程模型，同时考虑吸收和代谢两个过程，并研究了不同的饮用方式。

首先，本文研究了一次性快速饮用多杯酱香拿铁的情况。模型结果表明，只有一次性快速饮用 12 杯以上的酱香拿铁才会导致体液酒精浓度超出酒驾标准。在此基础上，本文研究了周期性饮用多杯酱香拿铁的情况。模型结果表明，如果每隔一段时间快速饮用一杯，只要间隔时间大于 8 分钟，即使连续饮用 20 杯酱香拿铁也不会构成酒驾。最后，本文研究了匀速饮用多杯酱香拿铁的情况。模型结果显示，只要平均饮用速度不高于每分钟 1/8 杯，连续饮用 20 杯酱香拿铁也不会构成酒驾。

综上所述，饮用多杯酱香拿铁是否会构成酒驾取决于多种因素，包括酱香拿铁的酒精含量、饮用速度、间隔时间等。需要注意的是，每个人对酒精的吸收和代谢速度可能不同，因此个体情况可能会有所不同。

附录

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参考资料

[1]

红星视频. 酱香拿铁喝后能开车吗？多地交警下场测试，目前武汉公安测出了酒精! 2023: https://www.bilibili.com/video/BV1vz4y1K7QF

[2]

新华网. 酱香拿铁刷屏！喝完能开车吗？2023: http://www.gd.xinhuanet.com/20230905/61df0f71870d4e3496517a155cd42d5c/c.html

[3]

ITARDA. Theoretical alcohol concentration: https://www.itarda.or.jp/english/itardainfomation/info72/next02.html

[4]

Paul K Wilkinson, and et al. Phar-macokinetics of ethanol after oral administration in the fasting state. Journal of pharmacokinetics and biopharmaceutics, 5(3):207–224, 1977.

[5]

Ludwin, Chris, Blood alcohol content, Undergraduate Journal of Mathematical Modeling, 2011.