K12数学课，如何打造“以学生为中心”的课堂
连接改变教育
大部分学生都不喜欢数学课，在他们眼中数学不仅枯燥乏味，而且与现实世界脱离。如何提高学生的兴趣，如何打造“以学生为中心”的课堂？在这篇文章中，美国研究学会（AIR）的研究员Kirk Walters将带我们走进数学教学网络研究（Better Math Teaching Network），带我们领略如何教授学生有趣的数学。
文 | THERESA HARRINGTON
译 | Sherlock
编 | 田晓娜
Kirk Walters是美国研究学会（AIR）的研究员，他致力于K-12数学教学相关研究。作为圣伯纳蒂诺市的一名老师，他加入并爱上了一个研究项目，以至于他将自己的事业重心移向了该研究。“我热爱研究的原因是我可以和许多志同道合的人一起工作。”他说，“教学是件十分复杂的事，我们试图了解孩子如何学习，以及如何提供指导，并没有黑白分明的答案。”
Kirk Walters
美国研究学会（AIR）的研究员
在最近的卡耐基基金会教育改善会议（Carnegie Foundation Summit on Improvement in Education）上，他谈到了自己在新英格兰的数学教学网络研究（Better Math Teaching Network，后简称教学网络）。它由Nelie Mae基金建立，包含了高中代数老师、学校、区领导、以及像Walters一样的研究员。它关注于如何让数学变得更加有趣，尤其是对那些“有风险”挂科的学生来说。
团队里的老师从18个月前开始测试，如何让数学变得更加个性化、更加贴近生活、更加有意义。这个暑期，教学网络计划将在网站上分享它的成功观念——全国其他数学老师都可以在他们的课堂中试验。
会议结束之后，Walters与Edsource（原文刊登网站）讨论了一些关于教学网络的详细内容。以下是本次采访的摘录。
Q=Edsource A=Kirk Walters
Q：在您看来，目前的数学教学方式主要存在什么问题?
A：如果你曾在学校里呆过，应该知道很多人并不喜欢数学。其中一个原因是，数学是一套程序，通常它们的基本概念和现实世界脱节，尽管我并不是那种认为所有事物都可以与真实世界建立联系的人。
数学由有趣的应用和观念组成，它只是一种思考与看待世界的方式，可惜的是这种方式对于大部分老师及学生来说都是陌生的。
Q：您觉得现在大部分的数学教学，对于学生来说都是无聊的吗？
A：我的确是这么认为的。我想在一些情况下制作一张练习题会比较容易，毕竟大部分学生都习惯于做题，填满一页练习题对他们来说很简单。
然而，真正能帮助学生理解的方法是——通过论证来解释观念，或者提出一个真正清晰的解释，或者批判他人。这些才是对于一个老师来说真正困难的事情。
Q：那么，您的解决方法是什么呢？
A：把数学变得对学生来说更加有吸引力。不过它并不是一蹴而就的，我们正试图逐渐达到这个目标。
因为，不同地方的老师关于这个问题的舒适度与兴趣度是不一样的。所以，我们正在试图从不同的切入点研究教学，从更小的、更具体的方面作出调整，比如如何让更多孩子举手发言，参与课堂。我们准备在年底之前提出如何造就一个更加“以学生为中心的课堂”的方案。
Q：总的来说，老师该如何让数学变得对学生来说更有趣？
A：我发现一个非常重要的特点，第一，当学生觉得他们的老师对于教授的内容十分好奇且激动的时候，他们会很兴奋。
比如：“天呐，你们相信这个吗？”无论是数学还是科学、历史，这种热情比人们可能意识到的更具传染性。在教育中，我们总是更加关心一名老师的专业与文凭，这些固然重要，但是好奇心却不能被忽视。
第二，关于如何使教学更有趣，我们发现当老师们不仅仅是展示技巧与程序，而是转而询问学生：“我想知道这些过程是怎样运作的？它们中隐含的概念又是什么？”当鼓励学生变得更加关注概念，鼓励学生讨论与纠正，孩子们会更加被吸引。
第三，当学生面对一些新奇的问题，那些答案不是简单就能知道的时候，他们会更加感兴趣。
Q：为什么你选择着力于一级代数？这些观念是否在其他数学课程中也能加以运用？
A：我们希望能够帮助在危险边缘的学生、老师以及学校。如果你在九年级或是十年纪学习一级代数，你可能不会是初中阶段就完成了代数的“优等生”。
另外，代数有点像高中里的“看门人”。如果你对于一级代数没有坚实的理解基础，你会在之后的数学课程，甚至科学课中出现问题。
Q：在教学网络中，老师们是如何从协同工作中获得益处的？
A：我们听到的最鼓舞人心的事情之一是，在一个小的群体背景下，不论是同一个学校，还是不同的学校，又或是在乡村的环境中，教师们都在说，相互协作是多么的有价值。我在缅因州的代数老师可以和我在新罕布什尔州的代数老师交谈，并共同致力于一项工作，这真的很有价值。
作为一个团队，他们分享策略，因此他们会根据他们所听到的来获得未来改进项目的其他想法。这是一种高度协作和高度就业的工作，因为他们所要解决的问题都植根于日常教学中。
Q:你所说的“分享策略”是什么意思?
A：在我们的网络中，我们将会有更小的教师团队，大约有三名左右，他们有着紧密的合作，比如通过视频会议，这些小团体有着同样的想法，做着同样的事情。
也许，他们都在努力加强基础概念之间的联系。但有些人可能正在进行论证，有些人则是在解决非常规问题。他们听说有些方面，仍然在“以学生为中心”，即使明白要彻底改变这些是很困难的一件事，但他们仍在努力改变。
Q：您的教学网络如何与其他教育工作者分享其想法？
A：在我们的教学网络中，基本上所有老师都在今年的教学中，试验了一个新的方法。他们会提交概述并向大家展示：试验了什么方法，从中学到了什么，然后会推荐给下一个老师，教他如何收集数据，如何评估成果，以及辨别这个方法是否有用……
在五月六号，老师们将他们试验过的技巧展示给彼此，包括州领导、区领导、学校领导的教学领袖们。
Q：最后的成果怎么样？
A：成果是这些新的观念及方法将最终确定下来。教学领袖及其他老师提供了关于这次演讲的反馈，我们把这些整理成最终的一系列教学方法，这些可以被传授给其他人来进行测试。
而且，还将在这个夏天刊登在我们的网站上供任何人使用，我们也会在会议上撰写相关报道。
我们还将在暑期建立一个数据库。其中将会包括新观念、研究报告等资源。或者，如果你在找跟你所教授的代数内容更加吻合的题目，也可以把数据库中比课本上更好的题目用于日常教学。
Q：老师们都在测试哪些新的方法呢？
A：老师们正在测试一些更小更具体的技巧，而不是“我将要上一节Common Core（美国体制内课程体系）数学课”。Common Core包括八种“数学实践”。我们将其细化为学生参与度，不仅仅结合Common Core，更要结合其他的方面，比如将概念相互联系，解释论证你的答案。
Q：有哪些新的方法是有效的？
A：有些老师致力于口头或是书面的解释论证，包括让学生互相批判和纠正。我们有一系列新的观念是关于数学中的批判性思维的，也有一些质量评估，所以我们不仅仅关注有多少学生会揭示他们的答案，而是关注“什么是一个有质量的论证？其中应该包括什么？”
我们有很多成功的案例证明了我们的进步，老师也真正看到了孩子在思维及逻辑上的提高。
Q：检验一个新方法的过程是什么？
A：对于一个新方法，老师们会扪心自问：“我要试试这个吗？孩子们会按照我的想法做吗？他们会积极参与其中吗？”
所以，如果我要实施一个新方法，有多种不同的方式可以去评估它。
Q：您可以举个例子，跟我们具体说一说吗？
A：比如说，课前十分钟，做一个热身活动，目标是帮助学生复习昨天学的三个知识点。
一些老师会说：“花十分钟回答这些问题。”但，他们可以换种说法：“我现在给同学们一个问题，这个问题是我们昨天学习过的。”或者，“现在，大家两人为一组，我会给同学们已经解决了的两个问题，大家找出这两个问题相同点和不同点。两个人为一组，给你们三分钟时间，然后把你的想法告诉你的搭档，让她来解释。”这样就会变得有组织性，能够很好地把方法运用于日常教学中。
Q：一个老师会如何跟学生测试这些方法？
A：第一个周期，我会选择把时间变成三个部分。但是，慢慢地，我会觉得耗时过长。于是，我会让学生以小组而不是两人为单位来行动。通过密切关注学生的参与度，来判定方法是否成功。如果成功了，那么这个方法就可以被继续使用下去。
Q：那么，多久是一个周期呢？
A：假设我有一个新的想法，我将会在两周内使用四次。这四次测试，我把它作为一个周期。到了第四次测试的时候，我会先跟其他老师讨论，然后做一些调整。如果我预计一半的孩子会投入其中，但实际上只有40%的被吸引，我们会讨论为什么有些孩子参与了而有些孩子并不参与。在周期的最后，老师们可以决定是否放弃这个方法，或是调整它。
Q：您曾经尝试过的哪种新方法失败了？
A：没有哪个新方法会让孩子产生叛逆之心。孩子们习惯标准的、无聊的数学课。课堂上只有老师一个人不停地说话，学生一直处于沉默状态。
老师们正试图让数学课对于孩子来说变得更有趣，并没有达到理想效果更多的是因为：老师们没有真正考虑到问题所在，我们要考虑的不是学生是否在课堂上积极表现，而是他们是否真正学到东西。
比如我们曾经一个失败的例子：教学网络中一个老师决定让她的学生写下自己的学习目标并为之努力。她的课堂是有组织性的，学生在小组中会以相似的速度学习课程内容，基于课堂的结构，这一方法是合理的。然而，第一次学生们的确做的很不错，但在几周之后，他们很快便丧失了制定学习目标的兴趣。
Q：你希望教学网络中的老师具有怎样的特质？
A：我们组织中的每个人都充满好奇心，他们勇于尝试，不要求完美，但对于整体的变化都特别感兴趣。课堂上的每一分钟都变化莫测，我们不认为一个优秀教师能够完整讲诉45分钟是一个模范，而是是否所有的学生都能够理解。我们中的每个人都对教学感兴趣，且致力于让其变得更好。
Q：目前，您们的教学网络中有哪些想法可供加州的老师们使用？
A：我们的一些新方法，你甚至可以在一所学校或者几所学校内同时计划使用。
我认为像在加利福尼亚州这样的地方，人们基于Common Core进行教学，这里并没有贬低的意思，但我认为我们所做的事情，对数学课程方面的研究会很有用。所以，我不认为我们的研究是一次性的。我们在学生参与度方面做出如此多的努力，正是希望能够帮助人们认识到对于Common Core的误解。