美国认知教授说人人都可能是“天生数学家”，但要如何培养？

连接改变教育

研究表明，人类天生就具备数学能力，而这种数学本能还伴随着我们的成长而继续发展。那么，怎样更好地培养这种数学能力呢？看密苏苏里大学研究儿童早期认知发展的副教授是如何说的。

文 | Julie Depenbrock

译 | Alsie

编 | Monica

Kristy vanMarle是亚利桑那大学的一名本科生，她很清楚的知道自己想在毕业后继续待在心理学领域，但不是很确定应该加入哪个实验室。偶然间，她看到了一张传单：你知道婴儿会数数吗？

“不可能。婴儿可能并不会数数，会也肯定不是用和我们类似的方法数，”她想着。但是这个问题被深深埋入了心里，而后，vanMarle开始了她的学习道路。制作那张传单的人，Karen Wynn，成为了她的导师。之后他们联合发表了许多研究报告。

本文作者与现在已经成为密苏苏里大学研究儿童早期认知发展的副教授vanMarle进行了交谈，看看她现在正在做些什么。以下是采访内容：

Q=作者 A=Kristy vanMarle

Q：“天生的数学家”一说究竟是怎么一回事？

A：在我的实验室里，我们对数学能力的发展与物体的认知方面比较感兴趣，尤其是年幼婴儿，甚至是新生儿，他们是如何发展自己的数学技能的。

这看起来是经过长久的进化演变而来的，而许多其他物种也有这一特征。

Q：换句话说，我们的数学能力与其他动物一样，都是进化出来了。您是怎么对这个问题产生兴趣的？

A：我一直以来都对人类在很年幼的时候，就能够拥有非常复杂的知识（至少是知识的基础）这一点感兴趣。我们知道，现在这在许多物种中都很常见。与人类不同的是，那些物种，比如鱼类：孔雀鱼对周围环境中的数量很敏感。当然，灵长类动物也是如此，还有火蜥蜴、不同种类的昆虫等。正是这个基础能力，帮助动物们在大自然里生存——比如通过计算角度与距离等等来确定路线。如果让它们在两个食物中选择一个，这种能力能帮助它们选择数量更多的那种。这在觅食活动中很常见。

这些早期的能力如何成为之后更复杂能力的基础？这激起了我的兴趣。如果接触到了数学与算数，所有人都能提升自己的数学能力。当然，有一些人学习起来比其他人更轻松，这点我们都有所体会。但是每个人都有数学的基础。

Q：您最新研究的主题是什么？

A：掌握数学与算术能力在现代社会中显得尤为重要——或许甚至比教育学家注重多年的阅读能力更为重要。

我们知道计算能力在高中结束时是一个对未来个人经济与职业发展的重要预估指标。我们也从许多实验中（包括我在密苏苏里大学的同事David Geary的研究结果）了解到——那些比同龄人更晚入学的孩子们，通常会在数学方面也略为落后。在之后的学习过程中，这种差距变得越来越大。

我们的研究试图发现那些早期的预测指标，它们能告诉我们，在孩子们进入幼儿园的时候，哪些人可能有落后于同龄人的危险。我们将所知道的信息带回了之前的步骤，看我们是否帮助那些处于危险期的孩子们，用一些办法让他们在入学前赶上来。

Q：具体是如何研究这些课题的？

A：我们跟踪孩子们入学前的两年时间，并检测他们各个方面的数学能力。因为数学成就与算术能力并不是同一个概念。

在学前的两年时间里，我们每年给他们12个不同的任务，一年两次。有一些是符号化的：背诵阿拉伯数字或是数学口诀表。其他的人则致力于更早展示的一些非符号化的能力：估量哪一个圆点更大，发现周围环境中的数量增多或是减少。这样的能力是建立在那些进化而来的核心能力上的。

Q：这些能力当中，哪些能够帮助预测数学能力？

A：这12个能力中有一到两个最为重要。当我们跟踪幼儿园与一年级的孩子时，发现他们估算数量的这一古老能力，显得十分重要。同样重要的还有他们思考基数的能力，用数字三来举例，当你在书上看到或听到有人说“三”的时候——明确知道“三”意味着什么，这是我们数数的基础。

这个基数能力似乎就是最重要的能力了。我们可以在婴幼儿时期测量孩子们这方面的能力，以此判断他们在进入幼儿园后是否能够在其它数学能力方面有所造诣。

Q：这会对孩子们在学前阶段所学的内容产生影响吗？

A：我们希望如此。就学前的教学内容来说，孩子们在早期就能够得到规范性的数学教学，这确实是帮助他们发展不同的能力。但如果你有许多方面的知识想要教给孩子，你不会在每个方面都深入讲解，不是吗？你只是想要各个方面都涉及到。

我们的研究指出了着重发展以符号知识为核心的教学，可能会加强早期教育的效果。

Q：您们的介入方式是怎么样的？

A：孩子们数数然后建立集合。我们使用冰块托盘来计算一些物体的数量。我们会说：“你能将六个东西放进托盘里吗？”接着我们会在互动中指出他们的错误并试图更正。

Q：这个方法有效吗？

A：现在下定论还为时尚早。我们正在输入并分析数据，所以很遗憾，我并不能提供任何结论。但我们希望这能够被证明是有效的。

这属于那些父母与早期教育者能与孩子们一起做的事情。甚至还可以做些app让孩子们可以在iPad上建立集合。当然，对我们来说，还有很长的路。但这是我们正在努力找到有效的介入方式的尝试。我们知道如何识别那些有风险的孩子，所以，下一步就是找到能够帮助他们的办法。

Q：您的研究指出，家长们没有在家里让孩子充分地学习数学技巧。家长们应该怎么做？

A：有许多的机会能够帮助孩子们学习数学。家长给孩子们饼干的时候，可以将他们放在桌上，孩子们看着你的时候开始数数（“一，二！”“两块饼干！”）。这个简单的互动能够加强两个最基本的算术准则——一对一对应（每个物品只标记一次，可以像你一样指着它们）以及基数能力（在这个例子中，重复最后一个数字以强调它代表着集合中的物品数量）。父母也可以通过让孩子们判断数字的顺序使得他们更加投入数学能力的训练：“我有两块饼干而你有三块！谁有更多的饼干，你还是我？”

烹饪也是一个可以让孩子们接触数量与数量间的关系的日常活动。

我觉得日常情境给家长们提供了许多可以帮助孩子学习数字含义与数字之间关系的机会。