“蝴蝶效应”的由来

丢了一颗钉子，

坏了一块蹄铁；

坏的一块蹄铁，

折了一匹好马；

折的一匹好马，

摔伤一位骑士；

摔伤一位骑士，

输了一场战斗；

输的一场战斗，

亡了一个国家。

                     ——英格兰民谣

爱德华·洛伦兹

爱德华·洛伦兹（1917-2008），美国大气物理学家。1963年，他向纽约科学院提交了一篇名为《决定性的非周期流动》的论文，指出大气动力学数值计算所产生的混沌现象。后来，为了形象地解释这一理论，他提出了著名的“蝴蝶效应”——一只南美洲的蝴蝶扇动翅膀，结果可能引发美国德克萨斯州的一场龙卷风。

早期计算机

那是1961年，洛伦兹正在利用当时的计算机进行有关天气预报的一系列计算。由于当时计算机非常原始，计算速度很慢，为了节省时间，洛伦兹便在第一次计算结束后，改从程序中间开始执行第二次计算。然后他就下楼喝咖啡去了。

科研工作者的闲暇时光

（虽然头发不一定有这么茂密）

计算结果出来后，洛伦兹傻眼了：第二次计算产生的结果跟第一次完全不一样。第一次计算到中段的结果是0.506127，而计算机打印出来的结果只保留小数点后三位0.506，两次计算的中间值出现了万分之一的误差，没想到就是这万分之一的误差导致结果面目全非。经过缜密的演算推导之后，洛伦兹总结了他的发现，提出了著名的“混沌理论”。根据这一理论，完全精确的天气预报是不可能的，而较为精确的天气预报也是不可能无限久远的，超过十天的预报已基本不具有可信度。

洛伦兹还发现了“洛伦兹吸引子”，或称为“奇怪吸引子”，这是在其对流预报模型中出现的一种情况，预报的结果虽然收敛，但是其时间序列并不是静止的，而是在不断地移动中，具有非线性性和分形特征。

洛伦兹论文中的奇怪吸引子

多初值运算20秒得到的奇怪吸引子

吸引子的形状，正像是一只翩翩飞舞的蝴蝶一般不可捉摸。上图前三幅图为从不同方向观察得到的结果，X-Z相图正像一只蝴蝶的形状；最后一幅显示其在空间中的形状

艺术化的“奇怪吸引子”

1972年，洛伦兹用“海鸥效应”来形容混沌现象带来的不确定性，不过在后来的一次演讲中，他把“海鸥效应”换成了更富诗意的“蝴蝶效应”，由此广为人知。

到了90年代，洛伦兹还提出了“决定性混沌”理论，认为人类（生命）本身就是非线性的混沌系统，人类的心跳实际上是非规则的、不可预知的，这种不可预知性正是生命力的表现；而生物的应激性就是混沌系统比非混沌系统反应更快的表现。

有科学家认为，“混沌理论”是能与相对论、量子力学并列的，20世纪最伟大的物理学理论。量子力学挑战了微观世界的物理因果律，而混沌理论则否定了宏观世界拉普拉斯式的决定型因果律。“蝴蝶效应”的科普说法也随之流传开来。

BBC推出的《混沌生机》纪录片

“混沌”的英文原文为Chaos，本意为“混乱”，源自希腊神话的创世之神。巧合的是，我国古代神话中，盘古开天辟地之前，宇宙也是一片“混沌”。混沌理论所要阐释的现象，正如“混沌”一词的意义一样——万事万物本来就是处在非线性、无规则的运动之中的，从这些运动中发现宇宙运行的宏观规律，恰似自混沌之中开天辟地。“混沌”这个翻译也成为“信达雅”的典范。

希腊神话中的“混沌之神”卡俄斯

开头所引用的小诗，算是“蝴蝶效应”在社会科学领域的一种形象体现。谁能想到，一个国家会因为一颗螺丝钉而灭亡？两国相争之时，由于种种不可预知的条件引导，任何一点失误都有可能被无限放大，产生连锁效应。不过，作为“蝴蝶效应”的例子，它似乎又显得片面了些，容易让人误解为“蝴蝶效应”跟“骨牌效应”是一回事。

骨牌效应很像蝴蝶效应——

初始的小扰动导致不可逆的巨大结果

实际上，“蝴蝶效应”既不是“宿命论”(所谓冥冥之中自有天意)，也和“骨牌效应”有区别。“骨牌效应”实际上环环相扣，每一张牌倒下都可以追溯其原因，也可以逐步推导某张牌倒下会推倒哪些别的牌，整个过程是全程可以跟踪的；而“蝴蝶效应”所强调的是小扰动导致结果的分岔、不可预知，不是仅限于小扰动逐渐变成大崩溃的情形，其过程是无法跟踪到底的。“蝴蝶扇动翅膀”，也许会导致龙卷风，也许什么都引发不了，我们无从预料。类似地，某个人醉酒驾驶导致了一场车祸，此后几天甚至几年会因此产生什么事情，我们也无从预料——也许车祸导致重要人物的去世，以至于引发了社会动荡；又也许，车祸事件很快平息，没有再节外生枝。这种结果的随机性，这种不可捉摸的“混沌”的状态，才是“蝴蝶效应”的真正意义。

“蝴蝶效应”适用的对象，是一切处在动态之中的系统，如大气层，生物圈，人类社会……它使得人们意识到，在这些复杂的动态系统之中，任何微小的扰动，其所带来的后果，随着预报时间的增长，都将成为混沌而不可预知的。对扰动的高度敏感，和计算技术的有限，注定这样的预报存在一个上限。比如，天气预报超过10天，其结果就基本失去参考意义。

对台风博罗依的预报分析图

但这并不意味着“混沌系统”完全无法预报。我们不能预知一只蝴蝶是否会最终造成一场风暴，但大气作为一个整体仍然存在一定的规律性，有可以观察到的发展趋势，我们仍然可以利用这种规律可以进行短期天气预报和较长期的气候预报。当我们关注的预报对象的尺度越大，其所需要的预报精度也越低，可预报的时间也就越长。一个小村庄未来几天的天气很难预报，但是整个国家的气候趋势却是容易推测的。

目前在很多领域，“蝴蝶效应”（或“混沌理论”）都有其应用。而“蝴蝶效应”的存在也令人产生无数遐想，由此衍生的各类文艺作品百花齐放。其中著名的电影《蝴蝶效应》（2004）获得2005年“土星奖”最佳科幻电影提名。著名科幻小说家刘慈欣也曾写过一篇《混沌蝴蝶》，以科索沃战争为背景创作，讲述一个气象学家企图在全世界寻找“敏感点”使祖国下雨而阻止空袭的经过。

《蝴蝶效应》电影海报

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参考资料及图片来源：

[1] Lorenz E. Deterministic nonperiodic flow[J].Journal of the Atmospheric Sciences 1962,20(02).

[2]百科词条-混沌、蝴蝶效应、爱德华·洛伦兹、奇怪吸引子

部分图片来自网络

撰稿：张昱衡

美编：麦李婷

石头科普工作室出品

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