人教版六年级数学下册一至五单元知识点归纳【可下载】

三年级单元精讲

四年级单元精讲

第一单元：负数

1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 

1. 正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 

2. 正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 

3. 0既不是整数，也不是负数。 

5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。  

第二单元：百分数（二）

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==0.8=80﹪，六折五=0.65=65﹪。 

2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 

3、税率 

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 

（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 

（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 

（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 

（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率 

4、利率 

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 

（3）本金：存入银行的钱叫做本金。 

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 

（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 

（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 

（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），

则：税后利息=利息－利息的应纳税额 或: 税后利息=利息－利息×利息税率 或: 税后利息=利息×（1－利息税率）  

第三单元 圆柱和圆锥

1. 圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 

2. 圆柱的表面积： 

 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积      

S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 

圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch（注：c为πd）

3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱的体积＝底面积×高 V=Sh  或V=πr²h； 

4、圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。 

5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆

锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 圆锥体积公式：V=Sh 

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 

1. 圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 

第四单元：比例

1、比的意义： 

（1）像2.4：1.6＝60：40这样表示两个比相等的式子叫做比例。 

（2）两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。 

（3）组成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 

（4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 

（5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 

（6）比的后项不能是零。 

（7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 

2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 

①要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 

②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、按比例分配： 

①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 

②方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 

6、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 

7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 

8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 

9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示

=k（一定） 

1. 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）  

第五单元：数学广角——鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。 

①什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手, 把4支铅笔放在3个笔筒里, 共有四种不同的放法, 如下表： 放法（4、0、0；3、1、0；2、2、0；2、1、1）无论哪一种放法, 都可以说“必有一个笔筒放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。   

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。 

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式    

②利用公式进行解题 

物体个数÷鸽巣个数=商„„余数         至少个数=商+1   

2、摸2个同色球计算方法： 

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。     

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。   

③公式：  

两种颜色：2＋1＝3（个） 三种颜色：3＋1＝4（个） 四种颜色：4＋1＝5（个） 

3、鸽巢原理也叫抽屉原理。 

抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。  

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