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七年级数学（上册）导学案
第一章 有理数
1.1 正数和负数（1）
【学习目标】1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】
一、：
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1. P3第1题到第2题（课本上做）
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：
课题：1.1正数和负数（2）
【学习目标】：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
【导学指导】
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________ 来分别表示它们。
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
问题：(课本第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；
2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________ 德国__________
法国___________ 英国__________
意大利__________ 中国__________
【课堂练习】
1．课本第4页练习
2、阅读思考
(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；
问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
【总结反思】：
课题：1.2.1有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为 类，分别是：
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
【课堂练习】
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
或者
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 | 整数 | 分数 | 正整数 | 负分数 | 自然数 | |
-8是 | ||||||
-2.25是 | ||||||
是 | ||||||
0是 |
【总结反思】：
课题：1.2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
| |
情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【要点归纳】：
画数轴需要三个条件是什么？
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
【总结反思】：
课题：1.2.3相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
自学课本第10、11的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
【课堂练习】 P11第1、2、3题
【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；
3.相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
课题：1.2.4绝对值
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
▍声明：以上图文，贵在分享！版权归原作者所有，如涉及版权等问题请及时与我们联系。
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