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第一章  有理数

1.1  正数和负数

基础检测

1.中,正数有                 ,负数有                  

2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作   m,水位不升不降时水位变化记作  m。

3.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有    的意义。

4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。

拓展提高

5.下列说法正确的是(    )

A.零是正数不是负数   B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数

6.向东行进-30米表示的意义是(     )

A.向东行进30米         B.向东行进-30米

C.向西行进30米         D.向西行进-30米

7.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为    这时甲乙两人相距   m.

 

8.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在     ℃范围内保存才合适。

9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?

1.2.1有理数测试

基础检测

1、   ____________统称为非负数;____________统称为非正数;____________统称为非正整数;____________统称为非负整数.

2、下列不是有理数的是(     )

A、-3.14  B、0   C、  D、3

3、既是分数又是正数的是(     )

A、+2    B、-  C、0    D、2.3

拓展提高

4、下列说法正确的是(     )

A、正数、0、负数统称为有理数     B、分数和整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数   D、以上都不对

5-a一定是(      )

A、正数  B、负数   C、正数或负数  D、正数或零或负数

6、下列说法中,错误的有(     )

是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。

A、1个 B、2个   C、3个  D、4个

7、把下列各数分别填入相应的大括号内:

自然数集合{                                …};

整数集合{                                  …};

正分数集合{                                …};

非正数集合{                                …};

8、简答题:

1)-1和0之间还有负数吗?如有,请列举。

2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数?

3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗?

4)写出三个大于-105小于-100的有理数。

 

1.2.2数轴

基础检测

1、在数轴上表示-4的点位于原点的      边,与原点的距离

      个单位长度。

2、比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”。

   1   0;0   -1;-1   -2;-5   -3;-2.5   2.5.

拓展提高

4.数轴上与原点距离是5的点有   个,表示的数是  

5.已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有                    

6.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是      

7.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是       ,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是      

8.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是       个单位长度。

1.2.3相反数

基础检测

1、-(+5)表示    的相反数,即-(+5)=   

   -(-5)表示    的相反数,即-(-5)=   x k b 1 . c o m

2、-2的相反数是   的相反数是   0的相反数是   

3、化简下列各数:

-(-68)=        -(+0.75)=     -(-)=     

-(+3.8)=        +(-3)=      +(+6)=      

4、下列说法中正确的是(     )

A、正数和负数互为相反数      B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数  D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

拓展提高:

5-(-3)的相反数是  

6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是  

7、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=  

8、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是a   0.

9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是  

10、下列结论正确的有(     )

①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。

A 、2个   B、3个    C、4个     D、5个

11、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?

 

1.2.4 绝对值

基础检测

1.-8的绝对值是        ,记做             。

2.绝对值等于5的数有                。

3.若 ︱a︱= a  , 则  a             。

4.           的绝对值是2004,0的绝对值是          。

5一个数的绝对值是指在              上表示这个数的点

       的距离。

6. 如果 x < y < 0, 那么︱x︱        ︱y︱。

7.︱x -  1 ︱ =3  ,则 x =        。

8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则 x + y =            。

9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a       b,

a︱      ︱b︱。

 

10.︱x ︱<л,则整数x=             。

11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则 x =         。

12.已知︱x︱=2,︱y︱=3,则x+y =              。

13.已知 ︱x +1 ︱与︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱=             。

14.式子︱x +1 ︱的最小值是   ,这时,x值为      。

15.下列说法错误的是  (    )

A 一个正数的绝对值一定是正数

B 一个负数的绝对值一定是正数

C 任何数的绝对值一定是正数

D 任何数的绝对值都不是负数

16.下列说法错误的个数是(      )

(1) 绝对值是它本身的数有两个,是0和1 

(2) 任何有理数的绝对值都不是负数

(3) 一个有理数的绝对值必为正数

(4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数

 A  3   B  2    C  1      D 0

17.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于   (       )

A  -1   B 0    C    1       D  2

拓展提高:

18.如果a ,b互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子

  + m -cd 的值。

 

 

 

19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞)

 +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20,—16 ,+ 14

(1)  若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?

 

 

 

(2)  据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A地多远?

 

 

 

 

20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?

代号

A

B

C

D

E

超标情况

0.01

0.02

0.01

0.04

0.03

 

1.3.1有理数的加法

基础检测

1、计算:

1)15+(-22) (2)(-13)+(-8)  (3)(-0.9)+1.51 

 

2、计算:

1)23+(-17)+6+(-22)

 

 

2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

 

 

3、计算:

1)   

 

2)

拓展提高

4.1)绝对值小于4的所有整数的和是________;

2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

5.,则________。

6.已知a>b>c,求a+b+c的值。

 

7.1<a<3,求的值。

 

8.计算:

 

9.计算:

(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)

 

 

10.10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?

 

1.3.2有理数的减法

基础检测

1、(1)(-3)-________=1      (2)________-7=-2 

2、计算:

1)   (2)   

 

3)   (4)

 

3、下列运算中正确的是(     )

A、       

B、

C、 

D、

4、计算:

1)   (2)    

 

 

3)

 

 

拓展提高

5、下列各式可以写成a-b+c的是(    )

A、a-(+b)-(+c)    B、a-(+b)-(-c)  

 C、a+(-b)+(-c)    D、a+(-b)-(+c)

6、若________。

7、若x<0,则等于(     )

A、-x    B、0    C、2x   D、-2x

8、下列结论不正确的是(     )

A、若a>0,b<0,则a-b>0    B、若a<0,b>0,则a-b<0

C、若a<0,b<0,则a-(-b)>0  

D、若a<0,b<0,且,则a-b>0.

9、红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?

 

 

10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病人上个周日的高压为160单位。

星期

高压的变化

(与前一天比较)

25单位

15单位

13单位

15单位

20单位

(1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?

(2) 与上周比,本周五的血压是升了还是降了?

 

1.4.1有理数乘法

基础检测

1、填空:

1)-7的倒数是__,它的相反数是__,它的绝对值是___;

2)的倒数是___,-2.5的倒数是___;

3)倒数等于它本身的有理数是___。

2、计算:

1);   (2)(-6)×5×;

 

 

 

3)(-4)×7×(-1)×(-0.25);(4)

3、一个有理数与其相反数的积(     )

A、符号必定为正    B、符号必定为负  

 C、一定不大于零    D、一定不小于零

4、下列说法错误的是(     )

A、任何有理数都有倒数     B、互为倒数的两个数的积为1 

C、互为倒数的两个数同号   D、1和-1互为负倒数

拓展提高

5的倒数的相反数是___。

6、已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么(     )

Aa>0,b>0    B、a<0,b>0    C、a,b异号     D、a,b异号,且负数的绝对值较大

7、已知的值。

 

 

8、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。

 

 

 

1.4.2 有理数的除法

基础检测

1、填空:

1)        ;(2)=         ;

3)         ;(4)         ;

5)         ;(6)         .

2、化简下列分数:

1);(2);(3);(4).

 

3、计算:

1);(2).

 

 

拓展提高

3、计算:

1);(2).

 

 

5、计算:

1);         (2);

 

 

 

3);(4);

 

 

 

5);(6).

 

 

 

6、如果的商是负数,那么(    )X k b 1 . c o m K]

A、异号   B、同为正数  C、同为负数  D、同号

7、下列结论错误的是(     )

A、若异号,则<0,<0   

 B、若同号,则>0,>0 

C、          D、

8、若,求的值。

 

 

9、一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低℃,这个山峰的高度大约是多少米?

 

 

1.5.1乘方

基础检测

1、填空:

1)的底数是     ,指数是     ,结果是     ;

2)的底数是     ,指数是     ,结果是     ;

3)的底数是     ,指数是     ,结果是     。

2、填空:

1)  ; ;  ;        ;

2) ; ; ;  。

3) ;  ;    ;   .

3、计算:

1)    (2)

 

 

拓展提高

4、计算:

1);      (2);

 

 

3);   

 

 

 

4);

 

 

 

5);

 

 

 

6);

 

 

 

7);         (8).

 

 

5、对任意实数a,下列各式一定不成立的是(     )

A、 B、  C、   D、

6、若,则得值是   ;若,则得值是     .

7、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且,则    .

8的最小值是     ,此时=     。

9、已知有理数,且=0,求的相反数的倒数。

 

1.5.2 科学记数法

基础检测

1、用科学记数法表示下列各数:

1)1万=       ;         1亿=        ;

2)80000000=        ;   =             .

2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?

3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米, 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为         ,远地点平均距离为__________.

4、×40000用科学记数法表示为(      )

A.125×105      B.-125×105       C.-500×105             D.-5×106

拓展提高

5、据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学积记数法表示

          万元.

62009年4月16日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为4834元,与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为           .

7、改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到4410000人,这这个常住人口数有如下几种表示方法:①人;②人;③人。其中用科学记数法表示正确的序号为           .

8、山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为            .

9、《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是(     )

A、元   B、元  

C、元   D、元

102008年我国的国民生产总值约为130800亿元,那么130800用科学记数法表示正确的是(     )

A、 B、 C、 D、

11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km,声音在空气中每小时传播1.2×103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?

 

1.5.3近似数

基础检测

1、(1)有      个有效数字,它们分别是        ;

   (2)有      个有效数字,它们分别是        ;

   (3)有      个有效数字,它们分别是      .

2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:

1)(精确到);          (2)(保留2个有效数字);

3)(保留3个有效数字);       (4)(保留3个有效数字).

3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字?

  (2);  (3)

拓展提高

4、按要求对分别取近似值,下面结果错误的是(     )

A、(精确到)          B、(精确到)

C、(精确到)     D、(精确到)

5、由四舍五入得到的近似数,它的有效数字的个数为(     )

A、5个   B、4个   C、3个    D、2个

6、下列说法正确的是(     )

A、近似数32与32.0的精确度相同        

B、近似数32与32.0的有效数字相同

C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 

D、近似数有3个有效数字

7、已知亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到(     )

A、十分位  B、千万位   C、亿位    D、十亿位

8精确到十分位是(     )

A、2.59    B、2.600   C、2.60    D、2.6

950名学生和40kg大米中,     是精确数,       是近似数.

10、把47155精确到百位可表示为            .

 

第二章 整式的加减

2.11整式

基础检测

1.下列说法正确的是(  ).

A.a的系数是0       B.是一次单项式 

C.-5x的系数是5    D.0是单项式

2.下列单项式书写不正确的有(  ).

    ①3a2b ②2x1y2x21a2b

    A.1个     B.2个      C.3个          D.4个

3. “比a的大1的数”用式子表示是(  ).

    Aa+1    Ba+1   Ca       Da1

4.下列式子表示不正确的是(  ).

    A.m与5的积的平方记为5m2   B.a、b的平方差是a2-b2

C.比m除以n的商小5的数是-5   

D.加上a等于b的数是b-a

5.目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了(  )亿元.  

 Aa‰      B2a‰     C3a‰     D4a‰

6.为了做一个试管架,在长为a(cm)(a>6)的木板上钻3个小孔(如图),每个小孔的直径为2cm,则x等于(  ).

 

A.cm

7.填写下表

单项式

5

ab

0.6x2y

x

a3b

52m2n2

  数







  数







8.若x2yn-1是五次单项式,则n=_______.

9.针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整,已知某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______元.

10.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a),若只由男生完成,每人需植树15株;若只由女生完成,则每人需植树________棵.

11.小明在银行存a元钱,银行的月利率为0.25%,利息税为20%,6个月后小明可得利息________元.

12.某音像公司对外出租光盘的收费方法是:每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元,以后每天收费0.5元,那么一张光盘在出租后第n天(n>2,且为整数)应收费_______元.

拓展提高

13.写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式.

 

14.列式表示:

  (1)某数x的平方的3倍与y的商;(2)比m的多20%的数.

 

 

15.某种商品进价m元/件.在销售旺季,该商品售价较进价高30%;销售旺季过后,又以7折(70%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价是多少元?

 

16.观察图的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:

    (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式;

    (2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.

 

 

2.12整式

基础检测

1.下列说法正确的是(  ).

A.整式就是多项式               B.是单项式   

C.x4+2x3是七次二项次           D.是单项式

2.下列说法错误的是(  ).

   A.3a+7b表示3a与7b的和B.7x2-5表示x2的7倍与5的差

   C.-表示a与b的倒数差

D.x2-y2表示x,y两数的平方差

3.m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是(  ).

    A.2m+2n   B.m或n  C.m+n    D.m,n中的较大数

4.随着通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟为(  )元.

    A.(b-a)B.(b+a)  C.(b+a)   D.(b+a)

5.张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗.现以每颗比单多两成的价格卖出70颗后,再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出,求全部水蜜桃共卖多少元?(  ).

    A.70a+30(a-b)                B.70×(1+20%)×a+30b

C.100×(1+20%)×a-30(a-b)

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