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12.1.1 平方根（第一课时）

◆随堂检测

1、若x² =a ，则     叫     的平方根，如16的平方根是     ，的平方根是    

2、表示      的平方根，表示12的         

3、196的平方根有       个，它们的和为       

4、下列说法是否正确？说明理由

 （1）0没有平方根；

（2）—1的平方根是；

（3）64的平方根是8；

（4）5是25的平方根；

（5）

5、求下列各数的平方根

 （1）100          （2）     （3）1.21          （4）

◆典例分析

例 若与是同一个数的平方根，试确定m的值

◆课下作业

●拓展提高

一、选择

1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（    ）

A、49    B、441    C、7或21     D、49或441

2、的平方根是（    ）

A、4   B、2   C、-2  D、

二、填空

3、若5x+4的平方根为，则x=     

4、若m—4没有平方根，则|m—5|=      

5、已知的平方根是，3a+b-1的平方根是，则a+2b的平方根是      

三、解答题

6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解

 （1） 求a的值       （2）的平方根

7、已知+∣x+y-2∣=0  求x-y的值

● 体验中考

1、（09河南）若实数x，y满足+=0，则代数式的值为      

2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有     个

3、（08荆门）下列说法正确的是（   ）

 A、64的平方根是8      B、-1 的平方根是

 C、-8是64的平方根     D、没有平方根

12.1.1平方根（第二课时）

◆随堂检测

1、的算术平方根是        ；的算术平方根___     __

2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是       

3、若有意义，则x的取值范围是      ，若a≥0，则     0

4、下列叙述错误的是（   ）

  A、-4是16的平方根         B、17是的算术平方根

 C、的算术平方根是     D、0.4的算术平方根是0.02

◆典例分析

 例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c的取值范围

分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围

◆课下作业

●拓展提高

一、选择

1、若，则的平方根为（    ）

A、16     B、   C、    D、

2、的算术平方根是（     ）

A、4    B、   C、2    D、

二、填空

3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是     

4、若+=0，则=      

三、解答题

5、若a是的平方根，b是的算术平方根，求+2b的值

6、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求的值

●体验中考

．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（    ）

A．                    B．                   C．                 D．

2、（08年泰安市）的整数部分是        ；若a<<b，（a、b为连续整数），则a=  ，

b=    

3、（08年广州）如图，实数、在数轴上的位置，

化简  =        

4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米²的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.

12.1.2 立方根

◆随堂检测

1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的       ，用符号表示为        ，—64的立方根是        ，125的立方根是       ；        的立方根是 —5.

2、如果=216，则=     .

   如果=64， 则=     .

3、当为         时，有意义.

4、下列语句正确的是（    ）

A、的立方根是2         B、的立方根是27

 C、的立方根是        D、立方根是

典例分析

例若，求的值.

●拓展提高

一、选择

1、若，，则a+b的所有可能值是（     ）

A、0  B、   C、0或   D、0或12或

2、若式子有意义，则的取值范围为（    ）

A、    B、    C、     D、以上均不对

二、填空

3、的立方根的平方根是       

4、若，则（—4+x）的立方根为        

三、解答题

5、求下列各式中的x的值

（1）125=343            （2）

6、已知：，且，求的值

●体验中考

1、（09宁波）实数8的立方根是        

2、（08泰州市）已知，，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（    ）

 A、3a与3b    B、+2与+2   C、与   D、与

3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在（    ）

A、4～5cm之间   B、5～6cm之间  C、6～7 cm之间D、7～8cm之间

12.2实数与数轴

◆随堂检测

1、下列各数：，，，，，，，中，无理数有         个，有理数有        个，负数有           个，整数有           个.

2、的相反数是           ，||=       

的相反数是           ，的绝对值=       

3、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，则A、B间的距离为      

4、若实数a<b<0，则|a|      |b|；大于小于的整数是        ；

  比较大小：                    

5、下列说法中,正确的是(    )

    A.实数包括有理数,0和无理数        B.无限小数是无理数

    C.有理数是有限小数               D.数轴上的点表示实数.

◆典例分析

例：设a、b是有理数，并且a、b满足等式，求a+b的平方根

◆课下作业

●拓展提高

一、选择

1、 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为  （     ）                                                            

A．－1    B．1－   C．2－   D．－2

2、设a是实数，则|a|-a 的值（     ）

A．可以是负数    B．不可能是负数  C．必是正数   D．可以是整数也可以是负数

二、填空

3、写出一个3和4之间的无理数         

4、下列实数，，0，，，，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m个有理数，n个无理数，则=      

三、解答题

5、比较下列实数的大小

（1）|| 和3     （2） 和    （3）和

6、设m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值.

● 体验中考

．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上两点表示的数分别为和，

点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（    ）

A．                    B．          

C．                    D．

．（2011年湖南长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A．1          B．        C．            D．

3、（2011年江苏连云港）实数在数轴上对应点的位置如图所示，

则必有（    ）

A．                    B．               

C．                           D．

4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（　　）

A.    B. 2      C.       D. 

§13.1 幂的运算

1. 同底数幂的乘法

试一试

（1）2×２＝（         ）×（            ）＝２；

（2） 5×５＝5；   （3） a·a＝a．

概括：a·a＝（            ）（              ）

＝                           ＝a．

可得  a·a＝a这就是说，同底数幂相乘，                 ．

例1计算：

（1） 10×１０；   （2） a·a；    （3） a·a·a．

练习

1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．

（1） a·a＝a；（2） a＋a＝a；（3）a·a＝a；（4）a＋a＝a．

2. 计算：

（1） 10×10；     （2） a·a；         （3） x·x·x．

3．填空：

　　（1）叫做的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；

　　（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为________；

　　（3）表示________，表示________；

（4）根据乘方的意义，＝________，＝________，因此＝

同底数幂的乘法练习题

1．计算：

　　（1）                    （2）

　　（3）                （4）

　　（5）                （6）

　　（7）                    （8）

2．计算：

　　（1）                   （2）

　　（3）               （4）

　　（5）                    （6）

　　（7）               （8）

　　（9）                       （10）

　　（11）                （12）

3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　　（1）；                 （2）；

　　（3）；              （4）；

　　（5）；           （6）；

　　（7）；                  （8）；

　　（9）；                   （10）．

4．选择题：

　　（1）可以写成（　）．A．     B．    C．     D．

　　（2）下列式子正确的是（　）．A．  B．  C．    D．

　　（3）下列计算正确的是（　）．

A．                      B． 

C．                   D．

                     2. 幂的乘方

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1） （2）＝    ×        ＝２；

（2） （3）＝    ×        ＝３；

（3） （a）＝    ×       ×       ×     ＝a．

概括

（a）＝                （n个）＝            （n个）=a

可得（a）＝a（m、n为正整数）．这就是说，幂的乘方，          ．

例2计算：

（1）  （10）；        （2） （b）．

练习

1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．

（1） （a）＝a；（2） a·a＝a；（3） （a）·a＝a．

2. 计算：

（1）（2）；     （2）（y）；   （3）（x）；     （ 4）（y）·（y）．

3、计算:

 （1）x·（x²）³   （2）（x^m）ⁿ·（xⁿ）^m          （3）（y⁴）⁵－（y⁵）⁴  

（4）（m³）⁴+m¹⁰m²+m·m³·m⁸                           （5）[（a－b）ⁿ] ² [（b－a）^n－1] ²

（6）[（a－b）ⁿ] ² [（b－a）^n－1] ²         （7）（m³）⁴+m¹⁰m²+m·m³·m⁸

幂的乘方

一、基础练习

1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a^m）ⁿ=___(其中m、n都是正整数)

2、计算：（1）（2³）²=_____；        （2）（－2²）³=______；

（3）－（－a³）²=______；  （4）（－x²）³=_______。

3、如果x²ⁿ=3，则（x³ⁿ）⁴=_____．

4、下列计算错误的是（  ）．

A．（a⁵）⁵=a²⁵ B．（x⁴）^m=（x^2m）² C．x^2m=（－x^m）² D．a^2m=（－a²）^m

5、在下列各式的括号内，应填入b⁴的是（  ）．

 A．b¹²=（   ）⁸  B．b¹²=（  ）⁶    C．b¹²=（ ）³   D．b¹²=（ ）²

6、如果正方体的棱长是（1－2b）³，那么这个正方体的体积是（  ）．

  A．（1－2b）⁶  B．（1－2b）⁹    C．（1－2b）¹²   D．6（1－2b）⁶

7、计算（－x⁵）⁷+（－x⁷）⁵的结果是（  ）．

A．－2x¹²      B．－2x³⁵      C．－2x⁷⁰      D．0

二、 能力提升

1、若x^m·x^2m=2，求x^9m=__________ 2、若a²ⁿ=3，求（a³ⁿ）⁴=____________。

3、已知a^m=2,aⁿ=3,求a^2m+3n=______，4、若64⁴×8³=2^x，求x的值         。

5、已知a^2m=2，b³ⁿ=3，求（a^3m）²－（b²ⁿ）³+a^2m·b³ⁿ的值．

6、若2^x=4^y+1，27^y=3^{x- 1}，试求x与y的值．

7、已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，请把a，b，c按大小排列．

8．已知：3^x=2，求3^x+2的值．     

9．已知x^m+n·x^m－n=x⁹，求m的值．10．若5^2x+1=125，求（x－2）^2011+x的值．

3. 积的乘方

试一试

（1） （ab）＝（ab）·（ab）＝（aa）·（bb）＝ab；

（2） （ab）＝           ＝           ＝ab；

（3） （ab）＝           ＝           ＝ab．

概括（ab）＝（ ）·（ ）…（ ）（n个）＝（    ）·（     ）

＝a  b ．可得 （ab）＝a  b （n为正整数）．

积的乘方，等于                  ，再                    ．

例3计算：

（1）（2b）； （2）（2×a）； （3）（－a）； （4）（－3x）．

练习

1. 判断下列计算是否正确，并说明理由．

（1） （xy）＝xy；（2） （－2x）＝－2x．

2. 计算：

（1）（3a）；（2）（－3a）；（3）（ab）；（4）（－2×１０）．

3、计算：

（1）（2×10³）²                （2）（－2a³y⁴）³

(3) （4）

（5）（－2a²b）²·（－2a²b²）³      （6）[（－3mn²·m²）³] ²

积的乘方

一、基础训练

1．（ab）²=______，（ab）³=_______．

2．（a²b）³=_______，（2a²b）²=_______，（－3xy²）²=_______．

3. 判断题 （错误的说明为什么）

（1）(3ab²)²=3a²b⁴              （2）(-x²yz)²=-x⁴y²z²

（3）()²=             （4）

(5)(a+b)=a+b             （6）(-2ab²)³=-6a³b⁸

4．下列计算中，正确的是（  ）

 A．（xy）³=xy³ B．（2xy）³=6x³y³C．（－3x²）³=27x⁵  D．（a²b）ⁿ=a²ⁿbⁿ

5．如果（a^mbⁿ）³=a⁹b¹²，那么m，n的值等于（  ）

    A．m=9，n=4     B．m=3，n=4    C．m=4，n=3     D．m=9，n=6

6．a⁶（a²b）³的结果是（  ）

   A．a¹¹b³         B．a¹²b³          C．a¹⁴b          D．3a¹²b

7．（－ab²c）²=______，4²×8ⁿ=2^{(  )}×2^{(   )}=2^{(   )}．

二、能力提升

1．用简便方法计算：

（4）（－0.125）¹²×（－1）⁷×（－8）¹³×（－）⁹

2．若x³=－8a⁶b⁹，求x的值。    3．已知xⁿ=5，yⁿ=3，求（xy）³ⁿ的值．

4. 同底数幂的除法

试一试

用你熟悉的方法计算：

（1） 2÷２＝  ；（2） 10÷10＝   ；（3） a÷a＝  （a≠0）．

概括

2÷２＝ ＝  ；10÷10=  ＝  ；a÷a＝  ＝ 

一般地，设m、n为正整数，m＞n， a≠0，有a÷a＝a．

这就是说，同底数幂相除，             ．a÷a＝a．

例4计算：

（1）a÷a；（2）（－a）÷（－a）；（3）（2a）÷（2a）．

（2）你会计算（a＋b）÷（a＋b）吗?

练习

1. 填空：

（1） a·（ ）＝a；（2） （  ）·（－b）＝（－b）；

（3） x÷（ ）＝x；（4） （  ）÷（－y）＝（－y）．

2. 计算：

（1）a÷a；（2）（－x）÷（－x）；（3）m÷m·m；（4）（a）÷a．

3.计算：

（1） x÷x；（2） （－a）÷（－a）；

（3） （p）÷p；（4） a÷（－a）．

习题13.1

1. 计算（以幂的形式表示）：

（1） 9×9；（2） a·a；（3） 3×２；（4） x·x·x．

2. 计算（以幂的形式表示）：

（1） （10）；（2） （a）；（3） （x）；（4） （a2）·a．

3. 判断下列等式是否正确，并说明理由．

（1） a·a＝（2a）；       （2） a·b＝（ab）；

（3） a＝（a）＝（a）＝（a）．

4. 计算（以幂的形式表示）：

（1） （3×１０）；（2） （2x）；（3） （－2x）；（4） a·（ab）；

（5） （ab）·（ac）．

5. 计算：

（1） x÷x；              （2） （－a）÷（－a）；

（3） （p）÷p；         （4） a÷（－a）．

6.计算：（1） （a）÷（a）； （2）（xy）÷（xy）；

（3） x·（x）÷x；   （4）（y）÷y÷（－y）．

§13.2整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘

计算：例2x·5x （1） 3xy·（－2xy）；（2）（－5ab）·（－４bc）．

概括单项式与单项式相乘，只要将它们的      、     分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则         作为积的一个因式．

例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０米/秒，则卫星运行3×１０秒所走的路程约是多少?

你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗?

练习

1. 计算：

（1） 3a·2a；              （2） （－9ab）·8ab；

（3） （－3a）·（－2a）； （4） －3xyz·（xy）．

2. 光速约为３×１０米/秒，太阳光射到地球上的时间约为５×１０秒，则地球与太阳的距离约是多少米?

单项式与单项式相乘随堂练习题

一、选择题

1．式子x^4m+1可以写成（  ）

    A．（x^m+1）⁴     B．x·x^4m     C．（x^3m+1）^m     D．x^4m+x

2．下列计算的结果正确的是（  ）

    A．（-x²）·（-x）²=x⁴                 B．x²y³·x⁴y³z=x⁸y⁹z

    C．（-4×10³）·（8×10⁵）=-3.2×10⁹    D．（-a-b）⁴·（a+b）³=-（a+b）⁷

3．计算（-5ax）·（3x²y）²的结果是（  ）

    A．-45ax⁵y²      B．-15ax⁵y²      C．-45x⁵y²      D．45ax⁵y²

二、填空题

4．计算：（2xy²）·（x²y）=_________；（-5a³bc）·（3ac²）=________．

5．已知a^m=2，aⁿ=3，则a^3m+n=_________；a^2m+3n=_________．

6．一种电子计算机每秒可以做6×10⁸次运算，它工作8×10²秒可做_______次运算．

三、解答题

7．计算：

①（-5ab²x）·（-a²bx³y）      ②（-3a³bc）³·（-2ab²）²

③（-x²）·（yz）³·（x³y²z²）+x³y²·（xyz）²·（yz³）

   ④（-2×10³）³×（-4×10⁸）²

8．先化简，再求值：

-10（-a³b²c）²·a·（bc）³-（2abc）³·（-a²b²c）² ，其中a=-5，b=0.2，c=2。

9．若单项式-3a^2m-nb²与4a^3m+nb^5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？

四、探究题

    10．若2^a=3，2^b=5，2^c=30，试用含a、b的式子表示c．

2. 单项式与多项式相乘

试一试

计算： 2a·（3a－5b）．        （－2a）·（３ab－5ab）．

概括单项式与多项式相乘，只要将                  ，再               ．

练习

1. 计算：（1） 3xy·（2xy－3xy）；（2） 2x·（3x－xy＋y）．

2. 化简： x（x－1）＋2x（x＋1）－3x（2x－5）．

3、计算：

①（x²y-2xy+y²）·（-4xy）      ②-ab²·（3a²b-abc-1）

③（3aⁿ⁺²b-2aⁿb^n-1+3bⁿ）·5aⁿbⁿ⁺³（n为正整数，n>1）

④-4x²·（xy-y²）-3x·（xy²-2x²y）

单项式与多项式相乘随堂练习题

一、选择题

1．计算（-3x）·（2x²-5x-1）的结果是（  ）

    A．-6x²-15x²-3x      B．-6x³+15x²+3x

    C．-6x³+15x²         D．-6x³+15x²-1

2．下列各题计算正确的是（  ）

    A．（ab-1）（-4ab²）=-4a²b³-4ab²    B．（3x²+xy-y²）·3x²=9x⁴+3x³y-y²

    C．（-3a）（a²-2a+1）=-3a³+6a²     D．（-2x）（3x²-4x-2）=-6x³+8x²+4x

3．如果一个三角形的底边长为2x²y+xy-y²，高为6xy，则这个三角形的面积是（  ）

    A．6x³y²+3x²y²-3xy³      B．6x³y²+3xy-3xy³

    C．6x³y²+3x²y²-y²        D．6x³y+3x²y²

4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（  ）

    A．2xy-2yz     B．-2yz     C．xy-2yz     D．2xy-xz

二、填空题

5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．

6．计算：-2ab·（a²b+3ab²-1）=_____________．

7．已知a+2b=0，则式子a³+2ab（a+b）+4b³的值是___________．

三、解答题

8．计算：

①（x²y-2xy+y²）·（-4xy）      ②-ab²·（3a²b-abc-1）

③（3aⁿ⁺²b-2aⁿb^n-1+3bⁿ）·5aⁿbⁿ⁺³（n为正整数，n>1）

④-4x²·（xy-y²）-3x·（xy²-2x²y）

9．化简求值：-ab·（a²b⁵-ab³-b），其中ab²=-2。

四、探究题

10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．

    已知x²+x-1=0，求x³+2x²+3的值．

    解：x³+2x²+3=x³+x²-x+x²+x+3

      =x（x²+x-1）+x²+x-1+4

      =0+0+4=4

    如果1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷+x⁸的值．

3. 多项式与多项式相乘

回忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb

概括

这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用                             ，再把                          ．

例4计算：

（1） （x＋2）（x－3）          （2） （3x－1）（2x＋1）．

例5计算：

（1） （x－3y）（x＋7y）；        （2） （2x＋5y）（3x－2y）．

练习

1. 计算：（1） （x＋5）（x－7）；     （2） （x＋5y）（x－7y）

（3） （2m＋3n）（2m－3n）；  （4） （2a＋3b）（2a＋3b）．

2. 小东找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?

习题13.2

1. 计算：

（1） 5x·8x；（2） 11x·（－12x）；

（3） 2x·（－3x）；（4） （－8xy）·－(1/2x)．

2. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０块大石块，每块重约2.5×１０千克．请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?

3. 计算：（1） －3x·（2x－x＋4）；（2） 5/2xy·(－xy＋4/5xy)．

4. 化简：

（1）x(1/2x＋1)－3x(3/2x－2)；（2）x（x－1）＋2x（x－2x＋3）．

5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少?

6. 计算：

（1） （x＋5）（x＋6）； （2） （3x＋4）（3x－4）；

（3） （2x＋1）（2x＋3）；（4） （9x＋4y）（9x－4y）．

13.5 因式分解（1）

一、基础训练

  1．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（  ）

    A．-1-3x+4y    B．1+3x-4y    C．-1-3x-4y   D．1-3x-4y

  2．多项式-6ab²+18a²b²-12a³b²c的公因式是（  ）

    A．-6ab²c     B．-ab²    C．-6ab²     D．-6a³b²c

  3．下列用提公因式法分解因式正确的是（  ）

    A．12abc-9a²b²=3abc（4-3ab）   B．3x²y-3xy+6y=3y（x²-x+2y）

    C．-a²+ab-ac=-a（a-b+c）       D．x²y+5xy-y=y（x²+5x）

  4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（  ）

    A．-6a³b²=2a²b·（-3ab²）     B．9a²-4b²=（3a+2b）（3a-2b）

    C．ma-mb+c=m（a-b）+c       D．（a+b）²=a²+2ab+b²

  5．下列各式从左到右的变形错误的是（  ）

    A．（y-x）²=（x-y）²      B．-a-b=-（a+b）

    C．（m-n）³=-（n-m）³     D．-m+n=-（m+n）

  6．若多项式x²-5x+m可分解为（x-3）（x-2），则m的值为（  ）

    A．-14     B．-6     C．6     D．4

  7．（1）分解因式：x³-4x=_______；（2）因式分解：ax²y+axy²=________．

  8．因式分解：

（1）3x²-6xy+x；                   （2）-25x+x³；

（3）9x²（a-b）+4y²（b-a）；       （4）（x-2）（x-4）+1．

二、能力训练

  9．计算54×99+45×99+99=________．

  10．若a与b都是有理数，且满足a²+b²+5=4a-2b，则（a+b）²⁰⁰⁶=_______．

  11．若x²-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（  ）

    A．      B．-      C．       D．-

  12．若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求的值．

13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：

如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m³-m²n+mn²-n³因式分解．

14．由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．

  15．说明81⁷-29⁹-9¹³能被15整除．

参考答案

    1．D  点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）．

    2．C  点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的．

    3．C  点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x²-x+2，D中括号内少项．

    4．B  点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足．

    5．D  点拨：-m+n=-（m-n）．

    6．C  点拨：因为（x-3）（x-2）=x²-5x+6，所以m=6．

    7．（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y）．

    8．（1）3x²-6xy+x=x（3x-6y+1）；

    （2）-25x+x³=x（x²-25）=x（x+5）（x-5）；

    （3）9x²（a-b）+4y²（b-a）=9x²（a-b）-4y²（a-b）

    =（a-b）（9x²-4y²）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）；

    （4）（x-2）（x-4）+1=x²-6x+8+1=x²-6x+9=（x-3）²．

    9．9900  点拨：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900．

10．1  点拨：∵a²+b²+5=4a-2b，

∴a²-4a+4+b²+2b+1=0，即（a-2）²+（b+1）²=0，

所以a=2，b=-1，（a+b）²⁰⁰⁶=（2-1）²⁰⁰⁶=1．

    11．A  点拨：因为x²-x+=（x-）²，所以k=．

    12．解：m²+2mn+2n²-6n+9=0，

           （m²+2mn+n²）+（n²-6n+9）=0，

            （m+n）²+（n-3）²=0，

            m=-n，n=3，

          ∴m=-3．

            ==-．

    13．解：m³-m²n+mn²-n³=m²（m-n）+n²（m-n）=（m-n）（m²+n²）．

    14．a²+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab，

      a（a+2b）-2ab=a²，a（a+2b）-a²=2ab等．

      点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来．

15．解：81⁷-27⁹-9¹³=（3⁴）⁷-（3³）⁹-（3²）¹³

=3²⁸-3²⁷-3²⁶=3²⁶（3²-3-1）=3²⁶×5

=3²⁵×3×5=3²⁵×15，

故81⁷-27⁹-9¹³能被15整除．

13.5 因式分解（2）

    1．3a⁴b²与-12a³b⁵的公因式是_________．

    2．把下列多项式进行因式分解

（1）9x²-6xy+3x；  （2）-10x²y-5xy²+15xy；   （3）a（m-n）-b（n-m）．

    3．因式分解：

（1）16-m²；   （2）（a+b）²-1；   （3）a²-6a+9；  （4）x²+2xy+2y²．

    4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ）

      A．（x+2）（x-2）=x²-4    B．x²-2x+1=x（x-2）+1

      C．a²-b²=（a+b）（a-b）    D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

    5．因式分解：

     （1）3mx²+6mxy+3my²；           （2）x⁴-18x²y²+81y⁴；

     （3）a⁴-16；                       （4）4m²-3n（4m-3n）．

6．因式分解：

（1）（x+y）²-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m²-3n（4m-3n）．

7．用另一种方法解案例1中第（2）题．

    8．分解因式：

（1）4a²-b²+6a-3b；                （2）x²-y²-z²-2yz．

    9．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a²-ab的值．

参考答案

    1．3a³b²

    2．（1）原式=3x（3x-2y+1）；

       （2）原式=-（10x²y+5xy²-15xy）=-5xy（2x+y-3）；

       （3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．

    点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．

    3．（1）16-m²=4²-（m）²=（4+m）（4-m）；

    （2）（a+b）²-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；

    （3）a²-6a+9=a²-2·a·3+3²=（a-3）²；

    （4）x²+2xy+y²=（x²+4xy+4y²）= 

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