刚刚，42也被人类写成了三个整数的立方和！ | 哆嗒数学网

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导读

近日，有人在了麻省理工学院数学系的网页上贴上了一个等式， 

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

等于多少自己算？——它居然等于——等于42！

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还记得哆嗒小编发布的文章（人类第一次将33写成了3个整数的立方和）吗，描述了33被写成三个整数立方和的过程以及三立方和的问题背景。当时提到，100以内还没有写成3个整数立方和的数只有42了。——当然，严谨的说9n±4的这些自然数除外，因为它们不可能写成这样的等式。

【袁岚峰注：一个立方数除以9只可能余0（3n的立方）或者1（3n + 1的立方）或者-1（3n - 1的立方），所以把三个立方数加起来除以9，余数只可能是0、正负1、正负2或正负3，不可能是正负4。】

而近日，有人在了麻省理工学院数学系的网页上贴上了一个等式，网页同样很简单，但没给出结果：

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

等于多少自己算？——它居然等于——等于42！

在推特上，菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。

于是下面这句话成为定理：

除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

据悉，发现此等式的数学家是来自布里斯托大学的Andrew Booker和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland 。

如果有人要问，此结果有什么用？数学家们负责发现数学规律，有没有用之类的问题不是数学家必须回答的——但是搞这个本身很好玩不是吗？

这意味着，最小的没被写成三个整数立方和的自然数为114。

附上100以内三立方和的非零解全表（多种写法选取其中一个）

1 = (-1)³ + 1³ + 1³

2 = 7³ + (-5)³ + (-6)³

3 = 1³ + 1³ + 1³

4不可能

5不可能

6 = (-1)³ + (-1)³ + 2³

7 = 104³ + 32³ + (-105)³

8 = (-1)³ + 1³ + 2³

9 = 217³ + (-52)³ + (-216)³

10 = 1³ + 1³ + 2³

11 = (-2)³ + (-2)³ + 3³

12 = 7³ + 10³ + (-11)³

13不可能

14不可能

15 = (-1)³ + 2³ + 2³

16 = (-511)³ + (-1609)³ + 1626³

17 = 1³ + 2³ + 2³

18 = (-1)³ + (-2)³ + 3³

19 = 19³ + (-14)³ + (-16)³

20 = 1³ + (-2)³ + 3³

21 = (-11)³ + (-14)³ + 16³

22不可能

23不可能

24 = (-2901096694)³ + (-15550555555)³ + 15584139827³

25 = (-1)³ + (-1)³ + 3³

26 = 297³ + 161³ + (-312)³

27 = (-1)³ + 1³ + 3³

28 = 14³ + 13³ + (-17)³

29 = 1³ + 1³ + 3³

30 = (-283059965)³ + (-2218888517)³ + 2220422932³

31不可能

32不可能

33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³

34 = (-1)³ + 2³ + 3³

35 = 14³ + (-8)³ + (-13)³

36 = 1³ + 2³ + 3³

37 = 50³ + 37³ + (-56)³

38 = 1³ + (-3)³ + 4³

39 = 117367³ + 134476³ + (-159380)³

40不可能

41不可能

42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

43 = 2³ + 2³ + 3³

44 = (-5)³ + (-7)³ + 8³

45 = 2³ + (-3)³ + 4³

46 = (-2)³ + 3³ + 3³

47 = 6³ + 7³ + (-8)³

48 = (-23)³ + (-26)³ + 31³

49不可能

50不可能

51 = 602³ + 659³ + (-796)³

52 = 23961292454³ + 60702901317³ + (-61922712865)³

53 = (-1)³ + 3³ + 3³

54 = (-7)³ + (-11)³ + 12³

55 = 1³ + 3³ + 3³

56 = (-11)³ + (-21)³ + 22³

57 = 1³ + (-2)³ + 4³

58不可能

59不可能

60 = (-1)³ + (-4)³ + 5³

61 = 845³ + 668³ + (-966)³

62 = 3³ + 3³ + 2³

63 = 7³ + (-4)³ + (-6)³

64 = (-1)³ + 1³ + 4³

65 = 91³ + 85³ + (-111)³

66 = 1³ + 1³ + 4³

67不可能

68不可能

69 = 2³ + (-4)³ + 5³

70 = 11³ + 20³ + (-21)³

71 = (-1)³ + 2³ + 4³

72 = 7³ + 9³ + (-10)³

73 = 1³ + 2³ + 4³

74 = (-284650292555885)³ + (66229832190556)³ + (283450105697727)³

75 = 4381159³ + 435203083³ + (-435203231)³

76不可能

77不可能

78 = 26³ + 53³ + (-55)³

79 = (-19)³ + (-33)³ + 35³

80 = 69241³ + 103532³ + (-112969)³

81 = 10³ + 17³ + (-18)³

82 = (-11)³ + (-11)³ + 14³

83 = (-2)³ + 3³ + 4³

84 = (-8241191)³ + (-41531726)³ + 41639611³

85不可能

86不可能

87 = (-1972)³ + (-4126)³ + 4271³

88 = 3³ + (-4)³ + 5³

89 = 6³ + 6³ + (-7)³

90 = (-1)³ + 3³ + 4³

91 = 364³ + 192³ + (-381)³

92 = 1³ + 3³ + 4³

93 = (-5)³ + (-5)³ + 7³

94不可能

95不可能

96 = 10853³ + 13139³ + (-15250)³

97 = (-1)³ + (-3)³ + 5³

98 = 14³ + 9³ + (-15)³

99 = 2³ + 3³ + 4³

100 = 7³ + (-3)³ + (-6)³

背景简介：本文2019年9月6日发表于微信公众号 哆嗒数学网（https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUzMTA2MDk1NA==&mid=2247487331&idx=1&sn=65dffa7e30a12ce7e18c8a72666d2e5d），风云之声获授权转载。

责任编辑：孙远，