导读
《澳大利亚女演员剽窃我的量子力学课程来推销打印机》本文节选自《量子计算公开课：从德谟克利特、计算复杂性到自由意志》一书，感谢“图灵|人民邮电出版社”授权。
量子计算理论先锋
2020年ACM计算奖得主
斯科特·阿伦森(Scott Aaronson)的经典之作2006 年秋季学期，我在加拿大滑铁卢大学开设了一门课程，名为“量子计算，从德谟克利特说起”（Quantum Computing since Democritus）。在接下来的一年时间里，我把课程笔记陆续放在了我的博客上——这些笔记最终结集成了本书。博客读者的热情回应让我很受鼓舞。事实上， 这些回应也是一开始我被说服出版本书的理由。但有一条留言，我和其他所有人怎么都没料想到。2007 年 10 月 1 日，我收到一封电子邮件，来自一位名叫沃伦·史密斯的澳大利亚人。他说，自己在电视上看到一则理光打印机的广告，其中两位时装模特在化妆间中进行了如下一番对话。模特 1：但是，如果量子力学不是通常意义上的物理学（如果它不是关于物质、能量、波或粒子的），那它到底是关于什么的呢？模特 2：好吧，在我看来，它是关于信息、概率、可观测量，以及它们之间的关系的。模特 1：这真有趣！
然后广告打出了标题：“一个更智能的型号”【译注：在英语中，“模特”和“型号”都是 model】，紧接着是一幅理光打印机的图片。史密斯很好奇这段非同寻常的话出自哪里，所以在网上搜索了一下。他找到了我的“量子计算，从德谟克利特说起”笔记的第 9 章，并发现了下面这段话：但是，如果量子力学不是通常意义上的物理学（如果它不是关于物质、能量、波或粒子的）， 那它到底是关于什么的呢？在我看来，它是关于信息、概率、可观测量，以及它们之间的关系的。
因此，看上去这则广告的对话中只有一句——“这真有趣！”不是我写的。史密斯还找到了一个视频链接发给我。我看了一下，果真如他所言。我更多是觉得有趣，而不是恼怒，于是我在博客上发表了一篇文章，题为《澳大利亚女演员剽窃我的量子力学课程来推销打印机》。在描述过整件事情并附上视频链接后，文章这样结尾：我这辈子几乎是头一回感到哑口无言。我不知道该怎样回应。我不知道该怎样从 500 000 个可能的玩笑中选出一个。读者们，帮帮我。我应该感到荣幸吗？还是我应该给律师打电话？
这将成为我写过的最“臭名昭著”的一篇博文。到了第二天早晨，我的故事登上了《悉尼先驱晨报》，文章标题为《一位教授声称：广告公司剽窃了我的课程笔记》；Slashdot 网站也发表了文章《斯科特·阿伦森，打印机的托儿》，其他多个新闻网站也有类似报道。当时，我恰巧在拉脱维亚拜访我的同事安德里斯·安贝尼斯，但记者想方设法找到了我在该国首都里加入住的酒店的房间，在早上五点打电话，想对我进行采访。与此同时，在我的博客及其他在线论坛上出现的声音两极分化。有些读者说， 如果我不起诉广告公司，那我真是个傻子。想想看，要是他们未经许可播放了滚石乐队一首歌的几个小节，结果会怎样？他们告诉我，这类案件有时会被判赔付几百万美元。另有些读者则说，甚至“问出这个问题”就让我成了人们刻板印象中那种爱起诉的美国人，以为全世界都亏欠自己。他们说，广告公司的文案人员觉得，这样免费给我的量子力学见解做宣传没有问题，对此我应该感到荣幸。有数十个留言反复说着同一个乏味的笑话，我应该要求以与广告里的模特约会作为补偿。（我回复说，要真到了这个地步，我宁愿要一台免费的打印机。）还有一个留言只是简单地说了一句：“这简直是有史以来最搞笑的事情！”爱意传播公司承认，广告确实使用了我的课程内容，但同时表示，他们之前咨询过律师，认为这完全没有超出合理使用的范畴。与此同时，我也确实联系了一位澳大利亚知识产权律师。他告诉我，官司有可能赢，但会花费很多时间和精力。我非常纠结：一方面，剽窃是学术界不能容忍的罪行之一，并且广告公司在被抓现行后如此毫无悔意的回应让我感到愤怒；但另一方面，要是他们提前征求我的许可，我很有可能会很高兴地允许他们使用我的话，我会象征性地收点钱， 甚至分文不要。最后，我们找到了一个皆大欢喜的解决方式。爱意传播公司道歉（却不承认做错事），并给我指定的两家澳大利亚科学推广组织（参见我的博客）捐助 5000美元。作为交换，我不作进一步追究——事实上，我几乎忘了这件事情，然而我的同事仍不时会用澳大利亚的模特打趣我。但这个故事还有最后一个不无讽刺之处，而这正是我要在这里讲述它的原因——好吧，也是因为这是一个与本书相关的好笑的真实故事。如果我必须从整本书中选一段话在电视上播放，我想我也会选文案人员所选的那段话——尽管他们当初应该只是搜寻了一些听上去高深莫测的宏论，并且，我当时也没有把那段话高光标注，因为我还没有意识到它的重要性。认为量子力学是“关于”信息、概率和可观测量的，而不是关于波或粒子的，这毫无疑问并不是我的原创。早在 20 世纪 70 年代，物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒就说过类似的话；现如今，一个关于量子计算和量子信息的研究领域便整个建基于这个观点。事实上，在我的博客上有关澳大利亚模特事件的讨论中， 最常见（以及在我看来，最有趣）的一种观点是，我没有权利抱怨，因为广告所用的那段话没有什么特别之处：这是一个在任何物理学著作中都能找到的显而易见的想法！我多么希望事实如此。但即便在 2013 年，认为量子力学是关于信息和概率的观点依然还是少数派。拿起几乎任意一本物理学著作，不论它是科普读物，还是专业著作，你都将了解到：(1) 现代物理学讲了各式各样看上去像悖论的东西，比如波是粒子，粒子是波；(2) 而在更深层次，没有人真正理解这些东西；(3) 甚至将它们转化成数学就需要多年的深入学习；(4) 但它们正确解释了原子光谱，所以这才是要紧的。对这种“常规观点”的一个很好描述可见于卡尔·萨根的《魔鬼出没的世界》：设想你真的希望理解量子力学是关于什么的。你首先要有一定的数学基础，通过层层推进，逐步掌握一个个数学分支。你必须依次学习算术、欧氏几何、高中代数、微积分、常微分方程和偏微分方程、向量微积分、数理物理学的一些特定方程、矩阵代数，以及群论……因此，试图将量子力学的某些观点介绍给没有经过这些入门训练的公众，这样的科普工作令人望而生畏。事实上，在我看来，一直没有出现成功的量子力学普及工作的部分原因正在于此。除了这些数学复杂性，量子理论的反直觉性也让这雪上加霜。在试图理解它的过程中，常识几乎毫无用处。理查德·费曼曾说过，问为什么它是这样的并没有什么用。没有人知道为什么它是这样的。反正它就是这样的。
物理学家这样说是可以理解的：因为物理学是一门实验科学。在物理学中，你可以这样说：“这些是相关的物理规律，不是因为它们讲得通，而是因为我们通过实验得到了如此这般的一个结果。”你甚至可以自豪地、满怀喜悦地说：尽管让质疑者用自己的先入之见挑战大自然的裁决好了。就个人而言，当实验主义者说世界其实是以完全不同于我之前认知的方式运行时，我会倾向于相信他们。这不牵涉需不需要说服我的问题，我也不会妄加推测实验主义者接下来会发现什么。我只会想知道：我的直觉错在哪儿了？我该如何修正，才能使它更符合实验的发现？我本该如何想，才能使得世界的实际行为不会如此出乎我的意料？对于先前的多次科学革命（牛顿物理学、达尔文进化论、狭义相对论），我自觉多少知道点儿上述问题的答案。如果我的直觉还无法与这些理论完全一致，那么至少我知道它需要如何修正。比如，要是我在创造一个新的宇宙，我可能会， 也可能不会将它造成洛伦兹不变的，但我显然会考虑这个选项，并且我会理解为什么洛伦兹不变性是其他一些我可能想要的性质的必然结果。但量子力学是另一回事。在这里，物理学家告诉我们，没有人知道我们该如何调整自己的直觉，才能使亚原子粒子的行为不再看上去那么疯狂。确实，有可能根本不存在这样的方法；有可能亚原子粒子的行为任意、粗暴始终是一个事实， 除了“如此这般的公式可以给出正确答案”之外，我们别无可说。对此，我的回应是激进的：如果真是如此，那么我也就不怎么关心亚原子粒子会如何表现了。毫无疑问，有些人需要知道亚原子粒子的行为，比如设计激光器、晶体管的人， 所以让他们去研究好了。至于我，我会去研究其他在我看来更说得通的学科，比如理论计算机科学。一方面告诉我，我的物理直觉是错误的，另一方面却不提供任何可以修正我的直觉的途径，这就好比，让我考试不及格却不告诉我怎样才能做得更好。这时，只要在我的自由选择范围之内，我自然会转向其他我可以得到 “优等”的课程、其他我的直觉确实有效的课程。幸运的是，我认为，得益于人们数十年来在量子计算和量子力学基础方面所做的工作，我们现在可以做得更多，而不只是简单地称量子力学是神秘未知且粗暴的事实。剧透一下，下面便是本书所采取的视角：量子力学是对概率法则的精彩推广：基于2-范数而不是1-范数，基于复数而不是非负实数。它可以完全独立于物理学应用而被研究（并且事实上，这样做会为之后学习物理学应用提供一个很好的起点）。这种推广的概率理论自然地指向了一个新的计算模型——量子计算模型。它挑战了人们一直以来关于计算的先验性的想法，哪怕和物理学没有联系，它也足以使理论计算机科学家们为各自的目标埋头苦干。总之，一个世纪前，人们为了解决物理的技术性问题而发明了量子力学，但是今天的量子力学可以从一个完全不同的角度卓有成效地被解释：作为思想史的一部分，在数学、逻辑、计算和哲学中探求可知的极限。
在本书中，我将努力实践上述观点，并选择一段不慌不忙、弯弯绕绕的路径做到这一点。在第 1 章，我尽可能地以我所能靠近的“开端”——古希腊哲学家德谟克利特——开始。德谟克利特幸存下来的一些理论片段——其中包括，推测所有的自然现象都源于几种微小“原子”之间的复杂相互作用，它们在几乎空着的空间中尽情呼啸——比其他任何古代思想都更接近现代科学的世界观（当然比柏拉图或亚里士多德的任何思想都更接近）。然而，还没等到德谟克利特确切地阐述原子论的假设，他就不安地发现，这个假设想要将他可能原本想首先解释的感官经验“整个吞下”。那些东西怎么可能被简化成原子的运动呢？德谟克利特将这个困境以理性和感觉之间的对话的形式表现了出来。理性：“感觉上存在的是浓郁的芬芳、深深的痛苦、缤纷的色彩，但实际上存在的是原子和虚空。”感觉：“愚蠢的理性，你是想要推翻我吗？不要忘了，你只有从我这里才能得到确证！”
这两行对话将成为整本书的某种试金石。我的一个主题将是，在理性与感觉2300 年之久的辩论中，量子力学看上去如何给了它们双方意想不到的新武器，同时（我认为）仍然没有产生明显的胜者。在第 2 章和第 3 章中，我继续讨论了我们所拥有的不明显依赖于物理世界“残酷事实”的最深层次的知识——数学。即使在那两章中，我内心里（并且我怀疑，还有许多其他计算机科学家内心里）还是对那些明显有物理学印记的数学持 有怀疑，比如偏微分方程、微分几何、李群，或其他任何“太连续”的东西。因此，我转而开始用一些到目前为止发现的最为“免物理”的数学：集合论、逻辑 和可计算性。我讨论了康托尔、弗雷格、哥德尔、图灵、邱奇和科恩的伟大发现， 这有助于了解数学推理本身的轮廓。并且，在说明为什么所有的数学都不能被约 化为一个固定的“机械过程”的课程里，这还展示了它们中有多少可能被约化， 并从根本上阐明了我们说“机械过程”的意思。在第 4 章中，既然无法抗拒，我也就开始涉足人脑是否也被“固定的机械过程”所掌控这一古老的辩论。我尽量 公正地给出了不同的立场（但无疑也暴露了我自己的偏见）。第 5 章介绍了可计算性理论现代版的“表亲”——计算复杂性理论，它在这本书的剩余部分中起着核心的作用。尤其是我试图说明，计算复杂性如何可以让我们系统地考虑关于知识范围的“深刻的哲学之谜”，并将其转换为“仅仅是”极度困难的、尚未解决的数学问题，而且抓住大部分我们想知道的东西！关于这种转换，没有比 P 与 NP 问题更好的例子了，于是，我在第 6 章讨论了它们。然后， 作为量子计算的热身，第 7 章探讨了“经典”随机性在计算复杂性和生活其他部分中的多种用途。然后，第 8 章介绍了从 20 世纪 70 年代起，计算复杂性的想法如何被应用于对密码学理论和实践的革命。2021年4月15日，国际计算机协会（ACM）宣布
斯科特·阿伦森荣获2021年ACM计算奖
这一切只是为了给本书最“臭名昭著”的部分——第 9 章——搭建舞台。它介绍了我对于量子力学是“推广了的概率论”的观点。然后，第 10 章介绍了我自己领域的基础知识——量子计算理论，它可以被简单地定义为量子力学与计算复杂性理论的合并。作为坚持读完这么多技术材料的“回报”，在第 11 章里，我仔细检查了罗杰·彭罗斯爵士著名的想法，即大脑不仅是量子计算机，还是量子引力计算机，能够解决图灵不可计算问题。而这，或类似的东西，可以利用哥德尔不完备性定理来证明。指出这些想法的问题是小菜一碟，并且我也这样做了，但我发现更有趣的是去问，彭罗斯的猜测中是否可能有真理的金子？第 12 章面对的是我所认为的量子力学的核心概念问题：不是说未来是不确定的（谁在乎呢？），而是说，过去也是不确定的！我考察了两种对于这个问题截然不同的反应：第一种是在物理学家中受欢迎的，即诉诸“退相干”，以及由热力学第二定律提供的 “有效时间箭头”；第二种是“隐变量理论”，如玻姆机制。虽然隐变量理论被拒绝了，但我发现它们会指向一些非常有趣的数学问题。该书的剩余部分是对早期的观点的应用，针对的是数学、计算机科学、哲学和物理学中各种大的、令人振奋或有争议的问题。后面的各章与前面的相比，更多地讨论了更新的研究——主要在量子信息和计算复杂性方面，但也有一点儿量子引力和宇宙学——这都是令我震惊的研究，且在我看来为那些“大问题”的解决提供了一点儿希望。因此，我希望后面各章的内容能比前面各章先过时！虽然有一点儿轻微的相关性，但后面各章基本可以按照任何顺序去读。第 13 章讨论了数学证明的新概念（包括概率证明和零知识证明），然后利用这些概念来理解隐变量理论的计算复杂性。第 14 章讨论的是量子态“大小”的问题——它们能否编码指数多的经典信息？然后，我把这个问题一方面与关于量子力学诠释的辩论联系了起来，另一方面与最近对于量子证明和建议的复杂性理论研究联系了起来。第 15 章探讨了量子计算“怀疑论者”的论点：他们不仅认为建造一个实用的量子计算机是困难的（每个人都同意这点），而且认为由于某种根本的原因，这永远都是不可能实现的。第 16 章探讨了休谟的归纳问题，并将其作为起点讨论了计算学习理论，以及最近关于量子态可学习性的工作。第17 章讨论了我们对经典和量子交互证明系统（即 IP = PSPACE 以及QIP = PSPACE 定理）理解的一些突破，但最大的兴趣点在于那些已经导致了非相对化电路下界的突破——因此，这可能会给 P 与 NP 问题带来一些曙光。第 18 章考察了著名的人择原理和“末日论”。讨论以高度的哲学性开始（当然得这样），但最终迂回到对后续选择量子计算以及 PostBQP = PP 定理的讨论。第 19 章由对纽科姆悖论和自由意志的讨论，通向康威– 科亨的“自由意志定理”，以及贝尔不等式在生成“爱因斯坦认证的随机数”时所起的作用。第 20 章讨论了时间旅行：用一种现在已经熟悉的模式，从一个广泛的哲学讨论开始，以一个证明结束，该证明是说，拥有封闭类时曲线的经典或量子计算机产生的正是 PSPACE 的计算能力（它所依托的假设对那些有趣的反对意见是开放的，我会对此详细讨论）。第 21 章讨论了宇宙学、暗能量、贝肯斯坦界以及全息原理。但是，并不奇怪的是，这些讨论都着眼于这一切对于“计算的极限”意味着什么。比如，一个人可以储存或者搜索多少比特，以及一个人可以对这些比特执行多少操作，而无须使用创造一个黑洞那么大的能量？第 22 章是“甜点”：它是基于这门课的最后一节而写的，其中学生可以随便问我任何问题，看我如何挣扎着回应。讨论的主题包括：量子力学垮台的可能性、黑洞与“模糊球”、计算复杂性理论中谕示结果的相关性、NP 完全问题和创造性、“超量子”的关联、随机算法的去随机化、科学、宗教以及理性的本质，以及为什么计算机科学不是物理学系的一个分支。最后说几句。有一件事情，你不会在这本书中找到——对于量子计算“实用性”的广泛讨论：无论是物理实现，还是纠错，或者肖尔算法、格罗弗算法以及其他基本量子算法的细节。造成这一疏忽的原因之一是以下情况附带的：这本书是基于我在滑铁卢大学量子计算研究所的讲座而写的，那些学生已经在其他课上学习了所有关于那些方面的知识。第二个原因是，这些知识在许多其他的书和网上课堂笔记（包括我自己的一些）中都有 ，我认为没有必要推倒重来。但第三个原因是，坦率地说，建立一种新型计算机的技术前景尽管非常令人振奋，但那不是我进入量子计算领域的根本原因。（嘘，请不要把我说的话告诉任何资助机构的董事。）需要明确的是，我认为我在有生之年看到实用量子计算机是完全有可能的（当然，也有可能不会看到）。如果我们确实有了可扩展的、通用的量子计算机， 那么它们几乎肯定会找到真正的用武之地（破译密码甚至都不算）：我认为主要是对于像量子模拟这样的专业研究，不过退一步，也包括解决组合优化问题。一方面，如果那真的发生了，那么我希望我会跟世上所有的人一样兴奋——当然，如果我做过的工作可以在新的世界里找到应用的话，我会乐疯了的。另一方面，如果有人明天给我一个实用的量子计算机，那么就我个人而言，我承认我想不出自己会拿它来做什么：我只能想到其他人可以用它来做的事情！部分出于这个原因，如果可扩展的量子计算被证明是不可能的，那么这将让我比听到它被证明为可能时的感觉兴奋一千倍以上。因为这样的失败将意味着我们对量子力学本身理解的错误和不完备：一场物理学革命！不过作为一个先天的悲观主义者，我的猜测是，大自然不会对我们如此好心，可扩展的量子计算终将成为可能。总之，你可以说，比起我们可以对量子计算机做的事情，我待在这个领域更多的原因在于量子计算机出现的可能性为我们对世界的理解已经做的事情。要么， 实用的量子计算机可以被造出来，可知的极限不是我们所认为的那样；要么，它们不能被造出来，量子力学原理本身需要被修订；要么，就是有一个迄今还难以想象的方法来利用现有计算机有效地模拟量子力学。所有这三种可能性听起来都像是狂人猜想，但其中至少有一个是对的！所以不管结果是什么，有哪句话比这句“这真有趣”更贴切（逆向抄袭某电视广告）？背景简介：本文节选自《量子计算公开课：从德谟克利特、计算复杂性到自由意志》一书。文章2021年7月13日发表于微信公众号 墨子沙龙（量子计算， 从德谟克利特说起），风云之声获授权转载。