2022年诺贝尔物理学奖之路：用贝尔不等式实验验证量子纠缠 | 张文卓

导言：

什么是贝尔不等式？它为何能够验证量子纠缠？

本文节选自人民邮电出版社《大话量子通信》（作者：张文卓）

量子纠缠是多粒子的一种量子叠加态。以双粒子为例，一个粒子A可以处于某个物理量的叠加态，可以用一个量子比特来表示，同时另一个粒子B也可以处于叠加态。当两个粒子发生纠缠，就会形成一个双粒子的叠加态，即纠缠态。例如有一种纠缠态就是无论两个粒子相隔多远，只要没有外界干扰，当A粒子处于0态时，B粒子一定处于1态；反之，当A粒子处于1态时，B粒子一定处于0态。

再用薛定谔的猫做比喻，就是A和B两只猫如果形成上面的纠缠态：

无论两只猫相距多远，即便在宇宙的两端，当A猫是“死”的时候，B猫必然是“活”；当A猫是“活”的时候，B猫一定是“死”（当然真实的情况是猫这种宏观物体不可能把量子纠缠维持这么长时间，几亿亿亿亿分之一秒内就会因“退相干”变成经典状态。但是基本粒子是可以的，比如光子。）

2016年11月30日，来自世界各地的互联网使用者们都加入了一项有趣的实验：贡献自由意志的随机数，用来检验贝尔不等式。时隔一年半，这项实验结果在《Nature》上正式发表，实验结果再次违反贝尔不等式，又一次验证了量子力学的正确性，即在更吹毛求疵的条件下验证了量子纠缠的存在。

那么什么是贝尔不等式？它为何能够验证量子纠缠？我们的故事要从爱因斯坦说起。

一、EPR佯谬

爱因斯坦是20世纪最伟大的物理学家。他凭借一己之力提出了相对论，同时也是量子论早期的缔造者之一，量子力学和相对论是现代物理学的两大支柱理论，因此爱因斯坦的伟大自然不必多说。但是伟大的爱因斯坦也会犯错，其中最著名的就是他不接受量子力学，那句著名的“上帝不掷骰子”就是出自爱因斯坦。

早期的量子论由普朗克，爱因斯坦，玻尔等物理学家建立时，还未成系统，因此物理学家们并没有注意到那些令人难以接受的地方。直到1925年到1927年这段时间，海森堡、薛定谔、狄拉克等物理学家建立了完整的量子力学，那些违反人类直觉的结论才逐渐显现。

1935年爱因斯坦与他手下两个研究生波多尔斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Rosen）合写了一篇论文，以思想实验的方式对量子力学的合理性提出了质疑，这就是著名的EPR佯谬（三人姓氏开头字母的缩写）。

爱因斯坦首先从他的相对论视角出发，提出了一个局域实在论观点，即：

1、物质是独立于观测者而客观存在的（实在论）。

2、两粒子间任何的关联都不可以超过光速（局域论）。

爱因斯坦等人考虑两个粒子A 和B 组成的一对总动量为零的粒子（称为EPR对），两个粒子随后在空间上分开很大距离，如果复合局域论，那么两者之间不会有任何影响。如某时测得粒子A 的位置为x, 意味着测得粒子B 的位置为-x；如测得粒子B的动量为p ，就意味着测得粒子A的动量为-p。这就是说在知道粒子A的准确位置之后，也能够知道A准确的动量，同理B也一样。于是这就违反了量子力学测不准原理，即与“不能同时确定一个粒子的位置和动量”相矛盾。

但是量子力学怎么说呢？在量子力学中，这两个粒子是一对量子纠缠的粒子，测量粒子A的位置的时候，它的动量是不确定的，B的动量也是不确定的，他们互相关联着。随后测得B的动量为p时，A的动量就随之变成了-p，但这并不代表之前测A的位置时A的动量就为-p，而仅仅是这次测量才使得A和B的动量波函数概率性地“塌缩”在了p和-p上面。如果A粒子依然存在的话，这次测量还会同时使A和B的位置变得不确定。这种跨越时空的关联超越了光速，显然违反了爱因斯坦的“局域论”，因此爱因斯坦把它称为“鬼魅的超距相互作用（spooky action at a distance）”，这就是量子纠缠。

爱因斯坦认为，一定有一个隐藏在量子力学背后的物理规律决定了粒子们的行为，这个规律应该是符合局域实在论的，而量子力学不符合局域实在论，所以是不完备的。于是他和玻尔之间旷日持久的争论也就此展开。

二、贝尔不等式

在爱因斯坦同玻尔争论中，物理学家自然分成了两派，一派站在爱因斯坦这边，认为量子力学背后隐藏着一个符合局域实在论的理论，像经典物理一样严格决定了所有的现象，而量子随机性只是一个不完整的现象。这个理论称为“隐变量理论”；另一派站在玻尔这边，认为量子力学是正确的，在它背后并没有那个所谓的“隐变量理论”，量子力学的概率性本身就是对微观世界完整的描述，即上帝是掷骰子的。

能不能设计一个实验来判定到底有没有这个局域隐变量理论呢？贝尔不等式就登场了。这个不等式是由物理学家约翰•贝尔（John Bell）在1964年提出的。贝尔假设，如果存在局域隐变量理论，那么按照该理论，如果测量两个相隔遥远的粒子A和B，它们的间隔除以测量花费的时间大于光速，那么A和B之间不会发生任何联系，它们的行为都是事先决定好的，应该符合经典的概率限制。于是贝尔推导出了以下不等式：

|h(a,b)-h(a,c)|-h(b,c) ≤1

其中，a、b、c代表测量A和B的两个探测器用的三个模式，h(a,b)=(Naa+Nbb-Nab-Nba)/(Naa+Nbb+Nab+Nba)代表按照局域隐变量理论的测量计数关联的结果（Nab代表测量A的探测器处于a模式，测量B的探测器处于b模式时测到粒子的计数，以此类推）。如果存在局域隐变量，必须符合上述不等式，否则如果实验违反上述不等式，那就可以排除局域隐变量理论。

五年之后，四位物理学家John Clauser,，Michael Horne，Abner Shimony和R. A. Holt把贝尔不等式做了进一步推广，提出了更有利于实验验证的CHSH不等式：

现在提到的验证贝尔不等式的实验，主要验证的都是CHSH不等式。由于实验技术的限制，直到1982年，第一个验证贝尔不等式（即CHSH不等式）的实验才横空出世。得益于激光技术和单光子探测技术的发展（激光和单光子探测器正是归功于量子力学预言和发现），法国物理学家阿斯派克（Alain Aspect）领导的小组利用量子光学方案，在实验上明确地观测到了违反贝尔不等式的结果（即测量一系列纠缠光子得到的实验统计结果>2），随后以蔡林格（A. Zeilinger）小组为代表的世界上很多团队做了一系列实验，都明确地违反了贝尔不等式。于是我们可以说实验已经基本上宣告了隐变量理论的死亡，量子力学是对的，局域性必需被抛弃，即爱因斯坦派输了，玻尔派赢了。

贝尔不等式检验的实验已经走出实验室，向着更远的距离进行。2016年8月，中国成功发射的“墨子号”量子科学实验卫星，在国际上首次在千公里的星地距离上利用“量子纠缠分发”检验贝尔不等式，获得了违反贝尔不等式的结果，验证了量子纠缠在跨越1200公里的距离上依然存在。

■ 扩展阅读：

■ 背景简介：本文作者张文卓，笔名九维空间，物理学博士，夸密量子CEO，前中科大墨子号卫星团队副研究员。本文于2022年10月4日发表于微信公众号 上限（2022年诺贝尔物理学奖之路：用贝尔不等式实验验证量子纠缠），风云之声获授权转载。

■ 责任编辑：陈昕悦

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