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说明:教学视频与教材内容略有差别。
为了更好地检验同学们的学习情况,老师现收集整理了练习测试,希望同学们能认真完成
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【例题1】根据下面的两幅图列出两个乘法算式。乘法算式中各个数之间还存在什么关系呢?
【解析】
试题分析:图一画有3 排树,每排6棵,图二画有2排树,每排9棵。据此列出算式,并找出关系。
解:图一:3×6=18或6×3=18
图二:2×9=18或9×2=18
在3×6=18和2×9=18这两个算式中,每个都是自然数;3和6、2和9都是18的因数,18是3和6的倍数,18也是2和9的倍数。
【答案】2×9=18,3×6=18;3和6、2和9都是18的因数,18是3和6的倍数,18也是2和9的倍数。
注意:因数与倍数的关系:因数与倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在,即:不能说谁是倍数,也不能说谁是因数,应说谁是谁的倍数,或谁是谁的因数。
【例题2】在前面的学习中,我们见过下面的算式。
15÷3=5 10÷3=3……1 28÷7=4
20÷8=2……4 6÷4=1.5 5÷4=1.25
45÷5=9 36÷36=1 85÷5=17
你能把这些算式分类吗?并说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数?
【解析】
解:第一类:15÷3=5 28÷7=4 45÷5=9 36÷36=1 85÷5=17
第二类:10÷3=3……1 20÷8=2……4 6÷4=1.5 5÷4=1.25
只有第一类中有因数和倍数的关系。
15是3和5的倍数,3和5是15的因数;
28是4和7的倍数,4和7是28的因数;
45是5和9的倍数,5和9是45的因数;
36是36和1的倍数,1和36是36的因数;
85是5和17的倍数,5和17是85的因数。
【答案】第一类:15÷3=5 28÷7=4 45÷5=9 36÷36=1 85÷5=17
第二类:10÷3=3……1 20÷8=2……4 6÷4=1.5 5÷4=1.25
只有第一类中有因数和倍数的关系。
15是3和5的倍数,3和5是15的因数;
28是4和7的倍数,4和7是28的因数;
45是5和9的倍数,5和9是45的因数;
36是36和1的倍数,1和36是36的因数;
85是5和17的倍数,5和17是85的因数。
注意:
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
2.0的特殊性:在整数中,0是一个特殊的数。0乘任何一个数都等于0,所以0是任何一个非零自然数的倍数,任何非零自然数都是0的因数。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数。
作业设计
1.5×9=45中,是和的倍数;和是的因数。
【答案】45,5,9,5,9,45
【解析】
试题分析:根据因数和倍数的意义:如果整数a能被整数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;进行解答即可。
解:5×9=45,则45÷5=9,所以45是5和9的倍数,5和9是45的因数;
故答案为:45,5,9,5,9,45。
2.把是倍数关系的数连起来。
57 11
28 16
96 7
66 19
【答案】
57——19;28——7;96——16;66——11
【解析】
解:57÷19=3;28÷7=4;96÷16=6;66÷11=6,所以57是19的倍数,28是7的倍数,96是6的倍数,66是11的倍数,由此可以得到答案。
3.下面除法算式中,整除的是( )
A.16÷5=3 …1 B.4÷8=0.5 C.144÷12=12 D.10÷0.4=25
【答案】C
【解析】
试题分析:整除:是指一个整数除以另一个不是0的整数,得到的商是整数,而没有余数,我们就说第一个整数能被第二个整数整除,第二个整数能整除第一个整数;据此逐项分析后再选择.
解:A.因为算式16÷5=3…1中的商有余数,所以16÷5=3…1不是整除算式;
B.因为算式4÷8=0.5中的商是小数,所以4÷8=0.5不是整除算式;
C.因为算式144÷12=12中的被除数、除数和商都是整数.所以144÷12=12是整除算式;
D.因为算式10÷0.4=25中的除数是小数,所以10÷0.4=25不是整除算式;
故选:C。
4.如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数),那么( )。
A.a是b的倍数 B.b和c都是a的倍数
C.a和b都是c的因数 D.c是a、b的最小公倍数
【答案】A
【解析】
解:根据因数和倍数的概念可知,a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。B、C选项都把因数倍数的关系说反了,而c是b的倍数也是a的倍数,可以说是a和b的公倍数,但不一定是最小的公倍数,所以D也是错误的。只有A正确。
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