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找“点”问题

函数与导数问题中的零点,尤其在解答题中,由于常常需要利用零点判定定理确定,即必须找到区间(a,b)的两个端点 a,b,使得f(a)·f(b)<0成立,这就是找“点”问题。


最近在各种微信群、QQ 群中,发现很多人在探讨这个热“点”问题,有很多高手给出了各种解决的办法,但往往需要掌握大量的相关结论;我想学生哪有这么多时间耗在这一个问题上,于是我收集相关问题进行了探究,发现找“点”问题,其实并不那么神秘,尤其是高考题。


由于高考题给出的答案是按综合法的思路进行书写的,导致有人认为是硬凑出来的,其实提供答案的人也是有先有分析过程的,只是没有写出来而已。我们不得不说,高考题设计的真的比较好,给大家留下大片发挥的余地。


下面几个题是我这几天收集之后,进行思考分析整理出来的,现与大家分享。



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思考题




上面这本书的第十三讲也专门介绍了“找点”问题的“大鱼吃小鱼”,“分而治之”等方法。

 结语 


通过以上实例,我们可以发现找“点”其实还是有规律可寻:幂求根,对找指,指找对,或取确定点,特殊点,边界点,极值点。找点的原则是要方便判断其函数值的符号,在对数函数问题中,如果“点”的函数值是对数函数与分式函数之差,在指数函数问题中,如果“点”的函数值是指数函数与幂函数之差,那么判断差的符号就比较容易了。


“点”,你找或不找,它就在那里。


只要你有心探索,未知的“点”就一定在不远处等着你去发现!

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