二叉查找树的解读和实现
The following article is from ytao Author ytao
（给算法爱好者加星标，修炼编程内功）
作者：ytao （本文来自作者投稿）
https://ytao.top/2019/11/03/5_bst/
二叉查找树是将一组无序的数据构建成一颗有序数据的树，其设计思想与二分法类似。很好的提高了海量数据查找效率，使得由从头遍历到尾的方式转为二分查找的方式，时间复杂度从O(n)降低为O(log(n))。
概念
结点：树上的每个元素。
根结点：没有父结点的结点。
父结点：结点的上一级结点。
子结点：结点的下一级结点。
叶子结点：没有子结点的结点。
兄弟结点：拥有同一父结点的相邻结点。
结点的度：一个结点中拥有子结点的个数。
树的度：树上最大结点的度。
结点的层次：以根结点为1，每深入一个子结点层次加1。
树的高度：树中最大的结点的层次。
特性
左子树所有的结点值均小于，等于根结点值或为空。
右子树所有的结点值均大于，等于根结点值或为空。
左、右子树也分别为二叉排序树。
没有键值相等的结点。
构建
构建二叉查找树，主要把握几条原则，小于当前结点的在左边，大于的在右边，相等的不予处理。但是情况下结合实际业务需求，也可在相等时放在左结点或右结点，但是必须统一规则，不能左右都存在相等的。创建结点对象：
package com.ytao.bst;/*** Created by YANGTAO on 2019/11/3 0003.*/public class Node {private Integer value;private Node leftChildren;private Node rightChildren;public Integer getValue() {return value;}public void setValue(Integer value) {this.value = value;}public Node getLeftChildren() {return leftChildren;}public void setLeftChildren(Node leftChildren) {this.leftChildren = leftChildren;}public Node getRightChildren() {return rightChildren;}public void setRightChildren(Node rightChildren) {this.rightChildren = rightChildren;}public Node(Integer value) {this.value = value;}}
创建树的实现：
package com.ytao.bst;/*** Created by YANGTAO on 2019/11/3 0003.*/public class BuildBST {private Node rootNode = null;public Node build(int[] vals){// 遍历所有数据，每次都需从根结点开始寻找左或右子节点为空的位置添加for (int val : vals) {this.assemble(rootNode, val);}return rootNode;}private void assemble(Node node, int val){// 创建根结点if (node == null){rootNode = new Node(val);}else{// 根据左小右大特性判断if (val < node.getValue()){Node leftNode = node.getLeftChildren();// 如果左子结点为空，就添加为当前结点的左结点，否则继续递归下去if (leftNode == null){node.setLeftChildren(new Node(val));}else{this.assemble(node.getLeftChildren(), val);}}else{Node rightNode = node.getRightChildren();// 如果右子结点为空，就添加为当前结点的右结点，否则继续递归下去if (rightNode == null){node.setRightChildren(new Node(val));}else{this.assemble(rightNode, val);}}}}}
使用 [7,5,9,2,11,6]测试是否满足我们创建树的要求：
public static void main(String[] args) {int[] vals = {7,5,9,2,11,6};Node node = new BuildBST().build(vals);System.out.println(new Gson().toJson(node));}
测试结果满足我们要求
{"value": 7,"leftChildren": {"value": 5,"leftChildren": {"value": 2},"rightChildren": {"value": 6}},"rightChildren": {"value": 9,"rightChildren": {"value": 11}}}
查找
假设从一百万个数字中获取值为88的数据，如果我们使用遍历的方式，最糟的情况就是排在第一百万个位置的时候，需要我们遍历一百万次才能获取到数据，这就是我们最不想遇到的情况。这时将一百万个数据构建成二叉查找树，我们就可通过树快速找到我们想要的数据。由于设定一百万个数据比较多，这里我们举例当前拥有数据 [7,5,9,2,11,6],我们要找出其中的 6。使用循环遍历所有数据的方法，我们需要6次遍历 7->5->9->2->11->6。使用二叉查找树查找时，首先构建好的二叉查找树的结构如图：
从根结点开始查找；
获取根结点7，不等于6，且6<7，所以继续找左子结点；
获取到结点5，不等于6，且6>5，所以继续找右子节点；
最终获取到结点6，满足我们需要的条件。所遍历的数据为 7->5->6。代码实现查找：
package com.ytao.bst;/*** Created by YANGTAO on 2019/11/3 0003.*/public class SearchBST {public Node search(Node node, int val){// 如果结点为空，说明是没有了符合的结点if (node == null)return null;int nodeVal = node.getValue();// 如果结点上的键值相等，就是我们需要找的结点if (val == nodeVal){return node;}else if (val < nodeVal){ // 如果小于结点的值，那么一定在结点的左子树中return this.search(node.getLeftChildren(), val);}else{return this.search(node.getRightChildren(), val);}}}
插入
二叉查找树的插入规则，必须是要插入后的结点是作为叶子结点。现在向上面的树中插入10，根据上面所分析到的规则，为确保二叉查找树的完整性，最终的插入流程为7->9->11->10：
代码实现：
package com.ytao.bst;/*** Created by YANGTAO on 2019/11/3 0003.*/public class InsertBST {public void inesrt(Node node, int newVal){// 当结点为空是，说明是作为根结点if (node == null){node = new Node(newVal);}int nodeVal = node.getValue();// 如果小于结点的值，插入到左子树中，大于就插入右子树中if (newVal < nodeVal){Node leftNode = node.getLeftChildren();// 为空时，说明为叶子结点，可插入if (leftNode == null){node.setLeftChildren(new Node(newVal));}else {this.inesrt(leftNode, newVal);}}else if (newVal > nodeVal){Node rightNode = node.getRightChildren();if (rightNode == null){node.setRightChildren(new Node(newVal));}else {this.inesrt(rightNode, newVal);}}else {// todo 相等时，可根据具体业务处理，放弃，或在左右树中选择一个}}}
删除
删除结点分为多种情况，其中主要分析的：
叶子结点
删除叶子结点，将所要删除的叶子结点直接删除便可，比如删除结点6。
单子结点的结点
被删除结点，如果只有一个子结点，那么被删除结点删除后，该结点的子结点补上其位置，比如删除结点9。
存在左右子结点的结点
为了更加清楚表达删除存在左右结点的结点，先向树中多添加3个结点8，10，15。然后删除结点9。这里的解决方法就是，删除9后，可以用前驱结点或后继结点补上。前驱结点为左子树中最大的结点，后继结点为右子树中最小的结点。现在以后继结点补上的方案为：
后继结点补上删除后的结点：
完成删除，后继结点补充上后：
代码实现：
package com.ytao.bst;/*** Created by YANGTAO on 2019/11/3 0003.*/public class DeleteBST {public Node delete(Node node, int delVal) {// 为空时，代表叶子结点if (node == null){return node;}int nodeVal = node.getValue();Node leftNode = node.getLeftChildren();Node rightNode = node.getRightChildren();// 删除的结点，与遍历到的当前结点做比较，小于，大于或等于if (delVal < nodeVal){Node tempLeftNode = delete(leftNode, delVal);node.setLeftChildren(tempLeftNode);} else if(delVal > nodeVal){Node tempRightNode = delete(rightNode, delVal);node.setRightChildren(tempRightNode);} else {// 删除的结点与当前遍历到的结点相等时// 并且左结点为空时，返回右结点去补上删除的位置，反则返回左结点补上// 说明删除结点为单子结点的情况if (leftNode == null){return rightNode;} else if (rightNode == null){return leftNode;}// 通过查询最小右结点，获取后继结点Node minNode = minNode(rightNode);int minNodeValue = minNode.getValue();node.setValue(minNodeValue);// 删除后继结点Node tempRightNode = delete(rightNode, minNodeValue);node.setRightChildren(tempRightNode);}return node;}private Node minNode(Node node) {// 一直寻找最小值，知道左子节点为空为止Node leftNode = node.getLeftChildren();if (leftNode != null)return minNode(leftNode);return node;}}
至此上面三中情况都予满足。
总结
上面对二叉查找树的操作都已介绍，但是正真使用中，是要结合实际业务进行相关调整来满足自己的需求，不然，一切的优化手段都是假把式。二叉查找树虽然好用，但是它也是有一定要求，在数据量不大的情况下，使用遍历的方式，更加符合我们的要求，所以它使用场景一般是在海量数据的查询，用来提查询效率。
推荐阅读
（点击标题可跳转阅读）
觉得本文有帮助？请分享给更多人
关注「算法爱好者」加星标，修炼编程内功
好文章，我在看❤️