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文章于 2020年11月6日 被检测为删除。
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从两个数学公式,看高房价的宿命

环球冷眼 Yesterday

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1

S=πr2


你的面前有两个选择。


同样口味、厚度等质地相同的披萨,9寸大小是一个、6寸大小的是两个,你觉得选哪个更划算?


如果你选择两个6寸的披萨…对不起,你错了。虽然长度只比9寸的少3寸、虽然还是两个,但它的总份量却更少。


这是一个简单的算术计算:一个9寸的披萨和两个6寸的披萨,谁的面积更大?


面积的数学公式是什么?面积=3.14×半径的平方,即S=πr2


表示披萨大小的寸,实际是直径,所以要算面积的话,我们得除以2。


9寸披萨的面积=πr2=3.14×(9÷2)2=63.585寸2

6寸披萨的面积=πr2=3.14×(6÷2)2=28.26寸2,两个披萨就再乘以2了,所以总面积=56.52寸2

看到没有?

两个6寸披萨的总面积56.522,居然比一个9寸披萨的总面积63.5852要小。

披萨的大小,只是由6寸变成9寸、增加了50%,可总面积却是之前的逾2倍…准确数字是2.25倍,即:π(1.5r)2÷π(1r)2=2.25。


半径只增加50%,但面积却增加了125%。


这个数学公式跟城市房价有什么关系呢?有关系。


中国绝大多数城市都是圆圈形的环状发展,先由一个中心城区、再四周圆弧状向外扩展,其形状是不是像极了小披萨变成了大披萨?


这里面有什么门道呢?听我慢慢讲啊。


竟然城市是圆圈状向外扩展,那根据上面的计算,也就是说城市每向外扩展50%的距离(相当于披萨半径变大50%)、城区的总面积就是之前的2.25倍。


再具体的例子就是:


城区半径10公里的城市,其面积约314平方公里,若城区再向外拓展5公里变成了15公里,则该城市的面积就是之前的2.25倍、即约706平方公里。如果新城区跟老城区是均质的——人口密度/建筑密度/道路密度等相同,城市半径每新增50%,那变大后城市就需要老城区2.25倍的人口数量、2.25倍的建筑面积……

这就是核心关键。


城区半径向外扩展……扩展3公里、5公里、甚至10公里等很容易,可看似不多的半径外扩却带来了不成比例的城区面积扩张,而这就会造成更多的房屋供应、同时需要更多人口来填充。


高房价凭什么?相对少的供应、相对多的需求!


而城市每向外扩展一小步,就会造成不成比例的大量房屋供应,此时就需要更多的人来买、需要更多的钱来填坑。否则,这个城市的房价只能大跌、甚至会出现很多鬼城。


如果城市半径向外扩展1倍、2倍、4…倍呢?对应的面积则会是之前的4倍、9倍、16倍…即:城市面积的增加,跟城市半径新增的平方成正比。


可中国的很多城市,城市半径向外扩展50%或许容易,但并不具备2.25倍人口/资金流入的吸引力。


城市的规模,已深陷在数学定律的宿命里。



2

y=ax


不知道大家有没有这种感觉:当一个商品的价格越来越高时,其涨幅就会越来越乏力。

对的,它的背后也有数学公式。

我先说结论吧,之后再推算:当价格越来越高时,想要达到跟之前同样的涨幅、会需要更多的资金去推动…这里面同样是不成比例、不对称的。

我们举个例子。

假设有10000平的房子,当房价由1万元涨到32万元时,房价每次翻倍需要的资金量是多少?




由上面的案例可知:


当房价由1万元翻倍至2万、即涨幅100%时,理论上需要2万亿的资金去推动;当房价由2万翻倍至4万、即涨幅100%时,理论上需要4万亿的资金去推动……当房价由16万翻倍至32万、同样涨幅100%时,理论上则需要32万亿的资金去推动。


能发现什么吗?


房价每涨100%,所需的资金量也翻倍…虽然翻倍,但绝对值增幅却相当大、这种增幅不成比例。这是一个等比数列,也是一个指数函数:


y=2xx∈[0,+∞)

这个数学公式的意思是,推动房价房翻倍、所需的资金量y,等于2的X次方,这里的x是翻倍的次数,次数的取值范围从0至无穷大,即X可以取值0、1、2、…99、100…9888…当房价第一次翻倍时,需要2倍的资金量(21);当房价第二次翻倍时,需要4倍的资金量(22);当房价第三次翻倍时,需要8倍的资金量(23,即3个2相乘:2×2×2);当房价第四次翻倍时,需要16倍的资金量(24,即4个2相乘:2×2×2×2)……当房价第x次翻倍时,需要2x倍的资金量。


虽然房价每次只是翻倍、涨了100%,但是需要的资金量却呈现出指数上涨的态势。


指数上涨意味着什么?


意味着越往后指数走势越陡峭。对应到房价上来说,就是房价翻倍越往后、所需要的资金量就得不成比例的大幅增长。


说个通俗的例子就是,房价从1000元涨到2000元很容易、需要的资金量很少,房价从2000元涨到4000元还算容易、需要的资金量已开始增加……可当房价从16万翻倍涨到32万时,所需资金量已近乎天文数字。


总结一句话:房价越高,上涨越难;房价越高,翻倍越难!


高房价,已深陷在数学定律的宿命里。




3

启示



1、城市规模或许会因快速城镇化而迅速扩大(如过去二十年的中国城市),但持续时间不会很长、规模也不会无限扩大。因为城市半径只向外扩展一点,但会增加大量的城区面积,而这就需要更大量的人口来填充…可人口是不够的。城市化后半场下的中国绝大多数城市,其规模或许就此定格、城市地位或许就此固化、城市中心或许就此确立(过去二十年,城市的中心却一直在迁移)。


对我们的现实启示是,别对城市新区抱有太大期望,买房自住/投资就选主城区,你见到的配套资源会存在、可规划出来的配套资源大概率会镜花水月。


2、高房价会有一个顶,价格越高、翻倍所需的资金量就会越多,相应的翻倍难度就会越大…股市如此、楼市如此、其他资产价格也如此。这也从另一个层面验证了:在投资时,买的价格低、翻倍可能性就会更大、收益获利当然就会更多,更重要的是价格低、进入的门槛就低啊…或许茅台股票还能涨10%,可你买一手(100股)就得近18万元。


但是我们也要知道,资金的流入、聚集才会推动价格的上涨,绝不能仅仅为了低价而购买…中国也有一套5万元的房子(如东北的鹤岗),但若没有资金的流入和聚集,价格再低也不会翻倍哦。


关于城市规模、新区建设、高房价、价格翻倍、投资选择……我从数学的底层定律,希望给你一个新的观察和思考的视角。


END