无理型函数值域求法
今天
课堂上讲导数的应用
在讲函数不等式证明时
提到了构造法
课堂上
我是个比较容易激动的人
不知不觉就构造法的形式多讲了点
今天
记录下来
以供学生们学习或同仁共赏
写在正文之前：
其实，题目做久了就会发现，数学中最难的莫过于代数式的变形了——灵活且无太多章法，很多时候只能靠智力和灵感。
但是总认为，在代数变形中，有些常规的变形方式，还是可以死记硬背的。
毕竟，不是所有同学都有那么好的智力，也不一定考场上就一定会有灵感的出现。
所以，象下面的这些口诀似的习惯：
有分母的去分母
有根号的去根号
多元的消元
高次的降幂
……
还是非常重要的，也是我们在解题时首先就要考虑的。
首先，普及一下初中几个重要的基础知识。
如果说到代数式，记忆最深刻的当数完全平方式、绝对值和根式了。因为这是我们中学阶段学过的、仅有的三个非负数，也是我们在代数变形过程中最常见到的三种形式了。
今天，我们主要讲根式
“有根号的要去根号”，所以我们首先要知道去根号的方法主要有哪些。
我认为，按照初中根式的相关知识，课本当中介绍的去根号主要有两种办法：乘方和配方。
也就是下面的这两个公式了。
分析
如果要用配方法去根号，根式下必须为二次式。本题根式下都是一次式，要想去根号可以考虑两种方式：一是根式下代数式进行升幂，由一次变为二次；二是直接将等式两边平方。
三角换元
三角函数有界性应用
其实，只要函数的定义域是有界的，我们都可以利用三角函数的有界性去进行三角换元，同时利用二倍角公式的特点进行升幂，从而达到将一次式变为二次式的目的。
比如：3<x<7，可令x=5+2cosα
（其中-π<α<π）
显然，等式两边平方后，如果这两项的平方和不能消去x，接下来的处理将会是一个巨大的工程，远比原题本身要复杂。
通过双换元，引入两个变量，将函数值域问题转化为线性规划问题，从而通过方程的几何意义进行处理，也是一种可取的办法。
看来，双换元也是处理这种题型的万能办法！
看来，构造向量法也应该具备一般性了。