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今天,说的是一个天花乱坠的话题

彭西东 素人素言 2022-07-17




介绍了圆锥曲线的很多性质

总感觉缺了点啥

又难以说清楚

所以今天

啥也不说了

直接就上图吧

……

过焦点且与焦半径垂直的直线与焦半径端点处切线交点在准线上。



焦点在焦半径端点处切线上投影的轨迹为圆。



圆锥曲线焦半径中点轨迹形状与原曲线形状相同 。



圆锥曲线焦点弦中点的轨迹与原曲线形状相同。



椭圆焦点三角形内切圆圆心(内心)轨迹为椭圆,双曲线焦点三角形内切圆圆心(内心)轨迹为准线。



椭圆焦点三角形外切圆圆心(旁心)轨迹为x=a或x=-a,

双曲线焦点三角形内心外切圆圆心(旁心)轨迹为两双曲线



过圆锥曲线特征点作直线与曲线相交于两点,这两点与相应于准线的焦点连线斜率互为相反数。



椭圆切线平分焦点三角形外角,

双曲线切线平分焦点三角形内角。



两焦点焦半径端点处切线距离乘积为定值。



以焦半径为直线的圆必与以长轴(实轴)为直径的圆相切。



过长(实)轴顶点与焦点弦两端点的直线与准线相交于两点,此两点与相应于准线的焦点连线互相垂直。



其实,

圆锥曲线中有很多的结论,

如果你不仅能记住,

还能证明,

就是一定会成为这个模块的解题高手。


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