指数分布族

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作者丨stephenDC

这是作者的第10篇文章

在《Pattern Recognition and Machine Learning》一书的第2章第4节，作者Bishop对指数分布族进行了非常全面系统的讲解。

本文绝大部分都可以看做是原文的直接翻译，部分加入了自己的思考，有些公式推导可能与原文略有不同。本人自认不能写的更好，因此手头有这本书的读者朋友，建议去看原文。

我们为什么要研究指数分布族呢？

主要有两个原因：一是因为指数分布族所包含的各种概率分布非常常用；二是指数分布族具有很好的性质，非常好用。

下文先给出指数分布族的定义，然后举出指数分布族的三个常见的实例，最后说明指数分布族的极大似然估计、充分统计量、共轭先验和无信息先验等性质。

• 指数分布族的定义

• 三个实例

下面我们证明，伯努利分布，多项式分布和高斯分布，都可以写成以上定义的形式。

• 极大似然估计

• 充分统计量

 （点击上图可跳转去阅读《极大似然估计、极大后验估计和贝叶斯估计》原文）

• 共轭先验

• 无信息先验

小结

读到这里，不妨思考一个问题，指数分布族为什么要这样定义？

篇幅有限，有兴趣的同学，欢迎评论区交流。

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