丘成桐数学英才班招生考试形式和往届真题解析（转载）
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本文转自微信公众号：清华大学丘成桐数学科学中心
2020年“丘成桐数学英才班”招生考试将于11月举行，喜欢数学、热爱数学及未来希望从事数学研究的学生不要错过以下内容。
考试形式内容
英才班考试内容包括综合考核、学术能力测试（两场笔试、一场面试）和心理测评，其中对学术能力的考查是关键。针对考试形式和往届真题解析如下，供大家参考。
笔试第一场考查中学数学常见内容和微积分及线性代数。主要考查数学基础知识是否扎实，以及对微积分、线性代数等未来研究数学真正的基础方法和工具的掌握程度。
笔试第二场采取现学现考的形式，考试当天上午两位教授讲授两个专题，着重讲解中学数学未涉及的概念或者定理，下午考核上午所学内容。重点考查学生对新知识的接受程度，学习理解能力和分析解决问题能力，而非解题技巧的运用。
两场笔试的优胜者获得面试资格，面试采取考生和评委面对面的方式进行，评委由三至五位教授组成，进一步了解学生的数学知识体系以及现场沟通、临场反应能力。考生要在短时间内抓住重点、讲清要点、流畅沟通、有效反馈。
往届真题解析
针对英才班考试特点，以下管中窥豹，对往届试题略加分析，进一步帮助考生了解如何应考。笔试第一场真题包括以下三个题目。例1是不等式题目，例2是立体几何与组合相结合的问题，都是中学数学的常见内容。例3是微积分题目。
例1
例2
例3
这道题要求考生能真正掌握一元Riemann积分的概念以及分部积分等重要技术手段。
笔试第二场现学现考真题包括以下两个题目。例4是关于平面整点上随机游动的专题，例5是关于群的作用的专题。
例4
这道试题的还有一个不同于传统考试的特点：它由一系列的小问题组成，每一小问都可以利用前面已经得到的结论作答。这通常将一个困难的命题分拆为若干步骤，要求考生一步一步接近最终的目标，这种类型的题目在法国广泛流行。
例5
这是得分率最低的一道题目,几百名考生中只有两位同学能够完整地给出解答。该问题期望考生利用所学到的关于群作用的知识进行解答，大多考生纠缠于初等的技巧而不得要领。
人才培养蓝图
以上的考试方式和命题形式，目的是发现具有数学天赋、热爱数学且未来希望从事数学研究的青年数学人才。通过“丘成桐数学英才班”几年的精心培养，使他们掌握数学工具和方法，熟悉数学语言和词汇，具有数学审美和品位，拥有自由钻研数学的精神，成长为职业数学家，不断探索科学“无人区”。
文章精彩回顾
数学小分享--菲尔兹奖获得者
彼特·舒尔茨
Peter Scholze，出生于1987年，以算术代数几何而闻名的德国数学家，目前是波恩大学的教授。24岁时，自己的博士论文中垒起了构筑代数和几何间桥梁的第一块砖，文章中他大幅度地扩充了格罗滕迪克的几何思想，称之为状似完备几何学（perfectoid geometry）。Scholze的关键创新——被他称为状似完备空间的一类具有分形结构的空间——只被发展出短短几年，却已经在数论理论与几何理论相结合的算术几何领域产生出深远的影响。他的研究建立在 p-进数（p-adics）的基础上，和素数紧密相连。在p-进数中， 他的创新将几何方法得以应用到代数领域中，被人们称为“代数几何中最深奥难懂的概念之一”。舒尔茨将代数和几何的结合，解决了代数几何中许多的难题，这是数学界上在分支上的一大跨步