2020罗马尼亚大师杯试题及解答

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2020罗马尼亚大师杯的比赛已经结束，该赛事被称为世界上最难的数学竞赛。我国代表队获得了3金1银的好成绩。今天给大家推送一份大师杯的赛题（来源于网络），以及由本次比赛的金牌得主梁敬勋，给出的前四题的详细解答。

梁敬勋介绍：现就读于杭州学军中学，在2018年全国联赛中获得浙江赛区一等奖，在第34届CMO中获得一等奖，并进入国家集训队。在第60届国家集训队中，成绩优异，并顺利进入国家集训队第二轮。在2019年的第35届CMO中获得一等奖，并再次进入国家集训队。如今已保送清华大学姚班。

修正：（1）第2题中，两个数列an和bn都不是常数列。

               （2）第4题中，……则我们称A为无求和的。……

接下来，我们给出前四题的解答：

第二题证明：

第三题证明：

第四题证明：

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数学小分享--菲尔兹奖获得者

  阿克萨伊·文卡特什  

阿克萨伊·文卡特什，澳大利亚的数学家，1981年11月21日，出生于印度的首都新德里，在美国普林斯顿大学获得博士学位。目前是斯坦福大学的数学教授，研究领域主要是计数、自守形式的等分布问题以及数论，特别是表示论、局部对称空间以及遍历理论。2018年8月1日，由于其在解析数论、拓扑学、表示论等方面的综合成就，获颁菲尔兹奖。阿克萨伊·文卡特什是唯一一位在国际奥林匹克物理竞赛、国际奥林匹克数学竞赛上均获得奖牌的澳大利亚人，获奖时他只有十二岁。1993年，11岁的文卡特什参加国际奥林匹克物理竞赛并获得一枚铜牌。1994年，参加国际奥林匹克数学竞赛获得铜牌。