2道非常简单的竞赛小题

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       这两天，在网络上看到两道题，非常简单，正好换换脑子。另外呢，两道题的解法，在其他的问题解决上，之前也见过，所以今天就给大家推送这2道小题及它们的解法和迁移。

第一个问题如下（允许小编小小的坏一下下，稍微改了一下题）：

       本题的解答用的方法是代换，但是并不是把所有的c都代换掉，这样的技巧之前在一本杂志上见过类似的。

此类技巧在解决一类不等式的时候，可以发挥比较大的威力。

第二个问题如下（总共2020个根号）：

据说这题是一道法国的数学竞赛题，小编又给x多加了几个根号。此题解法如下：

前两天，我校的考试卷上，也出现了这样一道试题：

该题的解法和法国的竞赛题类似。解法如下：

因方程f(x)=x无实数解，故f(x)>x恒成立或者f(x)<x恒成立。

若f(x)>x恒成立，则f(f(x))>f(x)>x，此时方程f(f(x))=x无实数解；

若f(x)<x恒成立，则f(f(x))<f(x)<x，此时方程f(f(x))=x无实数解。

       其实有很多小题是很有意思的，如果大家发现了比较有趣的试题，可以把试题和解答一起发到我们的邮箱（[e-mail]），我们把它推送给大家。

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数学小分享--Wolf奖获得者

     费弗曼    

费弗曼主要从事古典分析的研究。1970年起，他就开始把卡尔松等人的结果推广到多变量情形，找到一些反例。1973年，他给出了卡尔松结果的一个简单的证明。在这个过程中，他发现三角级数收敛问题与奇异积分算子这两个互不相关的领域有密切的内在联系，由此推动了整个领域的大发展。费弗曼的另外一个突出成就，是发现了哈代空间Н′与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系。1961年，有人从另外角度发现了BMO。而这两个空间之间没有料到的这种简单关系，则是1971年由费弗曼发现的。费弗曼在偏微分方程方面也有巨大贡献。1973年他给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个既充分又必要的条件，使这个问题得到完满解决。他还在多复变函数论方面有重要贡献，在1974年证明了：一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。许多数学家尝试证明都没有成功，因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用，而费弗曼用独创的新方法解决了这个问题。