2020年第九届欧洲数学杯 高级组 中文翻译

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高级组

1. 平行四边形中， .在直线 上取点，使得 .以 为圆心， 为半径作圆.且与 再次相交于, 证明 , 的交点在 上.

2. 设 与 为正整数. 若 元数组 中，集合中的各元素恰好均出现且仅出现一次，就称它是n的一个排列. 对n的一个排列 , 定义它的 -突变为n元数组其中下标按模处理. 求所有的正整数,使得任意两个不同的n的排列均有不同的-突变.

3. 已知 为素数. A,B两人在黑板上玩游戏. B在黑板上写下数字, 并将一个无穷正整数列 交给A. 随后,A按照B所给的数列对黑板上的数字进行操作. 在第 步中, A将黑板上现有的数字Y替换为或之一. 若某个时刻,黑板上的数字为的倍数, 则A获胜. 那么, 当p为以下两个数字时,A是否有必胜策略?

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. 

注:   与 均为素数.

4. 设 表示正实数集. 求所有函数 ,使得对任意,均有成立.

                                

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数学小分享--Wolf奖获得者

     费弗曼    

费弗曼主要从事古典分析的研究。1970年起，他就开始把卡尔松等人的结果推广到多变量情形，找到一些反例。1973年，他给出了卡尔松结果的一个简单的证明。在这个过程中，他发现三角级数收敛问题与奇异积分算子这两个互不相关的领域有密切的内在联系，由此推动了整个领域的大发展。费弗曼的另外一个突出成就，是发现了哈代空间Н′与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系。1961年，有人从另外角度发现了BMO。而这两个空间之间没有料到的这种简单关系，则是1971年由费弗曼发现的。费弗曼在偏微分方程方面也有巨大贡献。1973年他给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个既充分又必要的条件，使这个问题得到完满解决。他还在多复变函数论方面有重要贡献，在1974年证明了：一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。许多数学家尝试证明都没有成功，因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用，而费弗曼用独创的新方法解决了这个问题。